陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|124,}x B x x N =<≤∈，则A B =（ ）A ．∅B ．(]1,2C ．{}2D ．{}1,22．已知命题p :(1,1)x ∀∈-，21x <，则p ⌝为（ ） A ．(1,1)x ∀∈-，21x ≥ B ．0(1,1)x ∃∈-，201x ≥C ．(][)0,11,x ∃∈-∞-+∞，201x≥D ．(][),11,x ∀∈-∞-+∞，21x ≥3．若不等式()2223122x axx a -+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)-B ．3(,)4+∞C ．3(0,)4D ．3(,)4-∞4．已知a R ∈，则“01a <<”是“,x R ∀∈2210ax ax ++>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若01a <<，1b c >>，则( ) A ．()1ab c<B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --<D ．log log c b a a <6．若1x >-，则22441x x x +++的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知[1,1]a ∈-时不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则x 的取值范围为（ ）A ．(－∞，2)∪(3，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－∞，1)∪(3，＋∞)D ．(1，3)8．函数()f x 为奇函数，定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1二、多选题9．（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式xyzx y z x y z xyz+++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（ ） A ．0M ∉ B ．2M ∈ C ．4M D ．4M10．下列各小题中，最大值是12的是（ ）A ．22116y x x=+B ．[]0,1y x =∈C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 11．已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x +4)=f (x )+f (2)，且在区间[0,2]上是增函数，下列命题中正确的是（ ） A ．函数f (x )的一个周期为4B ．直线x =-4是函数f (x )图象的一条对称轴C ．函数f (x )在[-6,-5)上单调递增，在[-5,-4)上单调递减D ．函数f (x )在[0,100]内有25个零点 12．下列说法正确的有（ ）A ．命题“x R ∀∈，210x x ++>”的否定为“x R ∃∈，210x x ++≤”.B ．对于命题p ：“1x ∃≤，2320x x -+≥”，则p ⌝为“1x ∀>，2320x x -+<”.C ．“a b <”是“22ac bc <”的必要不充分条件.D ．“2m <”是“1sin sin x m x +>对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立”的充分不必要条件.三、填空题13．对于两个非空集合A ，B ，定义集合{}A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,2,3,4,5M =，{}0,2,3,6,7N =，则集合N M -的真子集个数为______．14．设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．15．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且函数34y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数，给出以下四个命题：①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫-⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 为R 上的偶函数；④函数()f x 为R 上的单调函数． 其中真命题的序号为______________．16．已知函数2()23=-+f x x x ，2()log g x x m =+，若对[]12,4x ∀∈，[]28,16x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围为______.四、解答题17．在△ABC 中，a b c 、、分别为三个内角A 、B 、C 的对边，且222sin .3b bc A c a -+= (1)求角A ；(2)若4sin sin 3B C ，=且2a ，=求△ABC 的面积．18．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，11a =，且32a ，5a ，43a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足212log n n b a +=，且12233411111n n m b b b b b b b b +++++<对一切*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.19．将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，F 是BD 的中点，且AE =（1）求证：DE AC ⊥；（2）求二面角B EC F --的大小．20．已知函数1()421x x f x a +=-+．（1）若函数()f x 在[0x ∈，2]上有最大值8-，求实数a 的值； （2）若方程()0f x =在[1x ∈-，2]上有解，求实数a 的取值范围．21．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k ．轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行. （1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值． 22．已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在0,内单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：1212x x a+>．参考答案1．C 【解析】 【分析】首先求出集合A 、B ，再根据交集的定义计算可得； 【详解】解：集合{}2430A x x x =-+<{|13}x x =<<，{}02{|124,}{|222,}{|02,}1,2x x B x x N x x N x x x N =<≤∈=<≤∈=<≤∈=.所以{}2A B ⋂=. 故选：C 【点睛】本题考查交集的运算以及一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】由全称命题的否定为特称命题求解即可. 【详解】解：因为命题p :(1,1)x ∀∈-，21x <，则p ⌝为0(1,1)x ∃∈-，201x ≥，故选：B. 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属基础题. 3．B 【解析】分析：首先根据指数函数的性质，将不等式恒成立转化为222(3)x ax x a ->-+恒成立，利用判别式22(32)40a a ∆=--<，从而求得实数a 的取值范围.详解：不等式22231()22x axx a -+<恒成立，即222(3)11()()22x ax x a --+<，即222(3)x ax x a ->-+恒成立，即22(32)0x a x a +-+>恒成立，所以22(32)40a a ∆=--<，解得34a >，所以实数a 的取值范围是3(,)4+∞，故选B.点睛：该题考查的是有关不等式恒成立，求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要明确指数式的运算法则，注意应用指数函数的单调性，得到指数所满足的大小关系，利用二次不等式恒成立问题，结合式子的判别式，求得结果. 4．A 【解析】 【分析】先求出命题,x R ∀∈2210ax ax ++>为真时a 的取值范围，然后再根据充分必要条件的定义判断． 【详解】∵,x R ∀∈2210ax ax ++>，∴0a =或2440a a a >⎧⎨∆=-<⎩，即0a =或01a <<，∴01a ≤<．∴“01a <<”是“,x R ∀∈2210ax ax ++>”的充分不必要条件．故选：A. 【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是掌握充分必要条件与集合包含之间的关系．命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则A B ⊆⇔p 是q 的充分条件，A B ⊇⇔p 是q 的必要条件，A B =⇔p 是q 的充要条件． 5．D 【解析】 【分析】运用不等式对四个选项逐一分析 【详解】对于A ，1b c >>，1b c ∴>，01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误对于B ，若c a cb a b->-，则bc ab cb ca ->-，即()0a c b ->，这与1b c >>矛盾，故错误对于C ，01a <<，10a ∴-<，1b c >>，则11a a c b -->，故错误 对于D ，1b c >>，c b log a log a ∴<，故正确故选D 【点睛】本题考查了不等式的性质，由未知数的范围确定结果，属于基础题． 6．D 【解析】 【分析】将解析式化简凑出积为常数，再由基本不等式求出函数的最小值． 【详解】解：由题意得，222442(1)22(121)11x x x y x x x x ++++===+++++， 1,10x x >-+>，∴2(1)241x x ++≥=+，当且仅当2(1)21x x +=+时取等号，即0x =， 则函数的最小值是4， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，关键是对解析式化简凑出定值，注意三个条件的验证，属于基础题． 7．C 【解析】 【分析】根据题意，转化为关于a 的函数()2(2)44f a x a x x =-+-+，得出()0f a >对于任意[1,1]a ∈-恒成立，即可求解.【详解】由题意，因为[1,1]a ∈-时不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，可转化为关于a 的函数()2(2)44f a x a x x =-+-+，则()0f a >对于任意[1,1]a ∈-恒成立，则满足()()2215601320f x x f x x ⎧-=-+>⎪⎨=-+>⎪⎩，解得1x <或3x >， 即x 的取值范围为(,1)(3,)-∞+∞.故选：C. 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，其中解答中根据条件转化为关于a 的函数，结合其图象特征，列出不等式组是解答的关键，着重考查转化思想，以及运算与求解能力. 8．D 【解析】 【详解】 【分析】 由题()2f x + 为偶函数，()()22f x f x ∴-+=+， ∵f （x ）是奇函数，()()22f x f x ∴-+=--，即()()22f x f x +=--， 即()()4f x f x +=-， 则()()()84f x f x f x +=-+=， 则()f x 是奇函数，()00f ∴=，则 ()()()2016252800f f f =⨯+=，()()()20172528111f f f =⨯+== ，则()()20162017011f f +=+= ． 故选D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键． 9．CD 【解析】 【分析】讨论,,x y z 三个数的正负性，可求出xyzx y z x y z xyz+++能取得的值，进而可求出集合M ，从而可选出答案. 【详解】根据题意，分4种情况讨论：①当,,x y z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则4xyz x y z x y z xyz+++=-； ②当,,x y z 中只有一个负数时，则xyz 为负数，则0xyz x y z x y z xyz+++=； ③当,,x y z 中有两个负数时，则xyz 为正数，则0xyz x y z x y z xyz +++=； ④当,,x y z 全部为正数时，则xyz 也为正数，则4xyz x y z x y z xyz+++=. 则{}4,0,4M =-. 分析选项可得CD 符合. 故选：CD. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查分类讨论思想，属于基础题. 10．BC 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号. 对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号.对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题. 11．ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和条件，得到()20f =，即函数是周期为4的周期函数，结合的周期性，奇偶性以及对称性的性质分别进行判断即可． 【详解】偶函数()f x ，满足()()()42f x f x f +=+，∴令2x =-得()()()2422f f f -+=-+，即()()()222f f f =+，得()20f =， 则()()4f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，故A 正确；()f x 是偶函数，∴图象关于y 轴即0x =对称，函数的周期是4，4x ∴=-是函数()f x 图象的一条对称轴，故B 正确；在区间[]0,2上是增函数，∴在区间[]2,0-上是减函数，则在区间[]6,4--上是减函数，故C 错误；()20f =，()f x 在区间[]2,0-上是减函数， ()f x ∴在区间[]2,4上是减函数，即函数在一个周期[]0,4内只有一个零点， 则函数()f x 在[]0,100内有25个零点，故D 正确.故选：ABD . 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，周期性，对称性以及单调性的应用，根据条件求出函数的周期是解决本题的关键，为中档题． 12．ACD 【解析】 【分析】利用命题的否定形式判断A 、B 的正误；充要条件判断C 、D 的正误即可． 【详解】对A ，命题x R ∀∈，210x x ++>的否定为x R ∃∈，210x x ++，满足命题的否定形式，故A 正确；对B ，命题:1p x ∃，2320x x -+，则p ⌝为：1x∀，2320x x -+<，不是：1x ∀>，2320x x -+<，所以不满足命题的否定形式，故B 错误；对C ，a b <推不出22ac bc <，反之成立，所以a b <是22ac bc <的必要不充分条件，故C 正确；对D ，2m <可得1sin sin x m x +>对(0,)2x π∈成立，反之1sin sin x m x +>对(0,)2x π∈恒成立，可得2m ；所以2m <是1sin sin x m x +>对(0,)2x π∈恒成立的充分不必要条件，故D 正确； 故选：ACD ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用、命题的否定以及充要条件的判断，是中档题. 13．7 【解析】 【分析】根据定义,得到{}0,6,7N M -=,再求得该集合真子集的个数即可 【详解】由题意，知集合{}0,6,7N M -=,所以集合N M -的真子集个数为3217-=. 故答案为7 【点睛】本题考查新定义运算,考查真子集的个数, 当集合有n 个元素时,该集合真子集的个数为21n -个14．[0，1] 【解析】 【分析】分别求出,p q 的范围，再根据p 是q 的充分不必要条件，列出不等式组，解不等式组 【详解】由11x -≤得111x -≤-≤，得02x ≤≤.由2(21)(1)(2)0x m x m m -++-+≤，得[(1)][(2)]0x m x m ---+≤， 得12m x m -≤≤+， 若p 是q 的充分不必要条件， 则1022m m -≤⎧⎨+≥⎩，得10m m ≤⎧⎨≥⎩，得01m ≤≤，即实数m 的取值范围是[0,1]. 故答案为：[0,1] 【点睛】本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了充分不必要条件，属于中档题. 15．①②③ 【解析】 【分析】 由“f （x 32+）＝﹣f （x ）”可得周期为3，由“且函数y ＝f （x 34-）为奇函数”可得y ＝f （x ）的对称性，然后两者结合以及利用代数变换或图象变换对四个选项作出判断． 【详解】 因为()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以()()33=2f x f x f x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，即3T =，①正确因为函数34y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为奇函数，所以函数()f x 的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，②正确 且33=44f x f x ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据()32f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，有33=+44f x f x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以33+=()()44f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫--⇒=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()f x 为R 上的偶函数，③正确根据周期性与偶函数知④错 综上所述：①②③正确，④错误 故填①②③ 【点睛】本题综合考查了抽象函数的奇偶性、周期性，因为没有具体的解析式，所以准确理解每个关系式的意义是解题关键，能结合图象理解的尽量结合图象，使问题直观化，具体化． 16．(]-,0∞ 【解析】 【分析】根据题意可转化为min 1min 2()()f x g x ≥，利用单调性求解即可. 【详解】因为若对[]12,4x ∀∈，[]28,16x ∃∈，使得12()()f x g x ≥， 所以min 1min 2()()f x g x ≥，因为2()23=-+f x x x 的对称轴为1x =，[]2,4x ∈所以min ()(2)f x f =，因为2()log g x x m =+，[]8,16x ∈， 所以min ()(8)g x g = 所以(2)(8)f g ≥， 即33m ≥+所以0m ≤ 【点睛】本题主要考查了存在性问题与任意性问题，考查了转化思想，属于中档题.17．（1）3A π=； （2.【解析】 【分析】（1）整理222sin 3b bc A c a -+=得：222sin 3b c a bc A +-=，再由余弦定理可得cos 3A A =，问题得解．（2）由正弦定理得：R =2sin b R B =，2sin c R C =，再代入ABC S ∆=1sin 2bc A 即可得解． 【详解】（1）由题意，得2222cos sin cos tan b c a bc A A A A A +-==⇒=⇒=， ∴3A π=；（2）由正弦定理，得2sinB sinC sin a R R b A c ===⇒=2sin b R B =,2sin c R C =∴2232si 1n s sin sin 24in 2ABCS R A B c A C b ∆===⋅=⎝⎭【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查了转化思想及化简能力，属于基础题． 18．（I ）12n n a ；（II ）14m ≥. 【解析】 【分析】（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由于32a ，5a ，43a 成等差数列，可得534223a a a =+，再利用等比数列的通项公式即可得出； （Ⅱ）由212log n n b a +=，可得()1111114141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，利用“裂项求和”即可得出1223341111114n n b b b b b b b b +++++<，由12233411111n n m b b b b b b b b +++++<对一切*n N ∈恒成立得14m ≥. 【详解】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则111n n n a a q q --=⋅=由534223a a a =+得423223q q q =+，依题意，0q >∴2223q q =+即22320q q --= 解得2q =或12q =-（舍） 所以{}n a 的通项公式为12n n a -= （Ⅱ）2122log 2log 22nn n b a n +===∴()1111114141n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭∴12233411111n n b b b b b b b b +++++111111111111111141242343441414n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 由12233411111n n m b b b b b b b b +++++<对一切*n N ∈恒成立 得14m ≥【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19．（1）证明见解析；（1）45︒.【解析】 【分析】(1)建立空间直角坐标系，计算可得CF BD ⊥，利用面面垂直的性质定理可得CF ⊥平面BDA ，进而可以求出点C 的坐标，最后利用向量法可以证明出DE AC ⊥；(2)分别求出平面BCE 、平面FCE 的法向量，最后利用空间向量夹角公式求出二面角B EC F --的大小．【详解】(1)证明：以A 为坐标原点，,,AB AD AE 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则E ，()2,0,0B ，(0,2,0)D取BD 的中点F 并连接,CF AF . 由题意得，CF BD ⊥ 又平面BDA ⊥平面BDC ，CF ∴⊥平面BDA ，C ∴，(0,DE ∴=-，(1,1AC =，(0,(1,10DE AC ⋅=-⋅=，DE AC ∴⊥.(2)解：设平面BCE 的法向量为()111,,n x y z =，则(2,0,EB =，(BC =-，1111120000x DE n CB n x y ⎧=⎧⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=--=⎩⎪⎩ 令(1,1,n =-.平面FCE 的法向量为()222,,m x y z =，(1,1,0)F 所以(1,1,0)EC =，FC =，由222000x y EC m z FC m ⎧+=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩得(1,1,0)m =-.设二面角B EC F --为θ， 则2cos cos ,2n m θ=<>=， 所以二面角B EC F --的大小为45︒. 【点睛】本题考查了用空间向量的知识解决线线垂直、二面角的问题，正确求出相关点的坐标是解题的关键.20．（1）5；（2）1718a ≤≤. 【解析】 【分析】（1）2()(2)221x x f x a =-+，[0x ∈，2]，2[1x ∴∈，4]，进而讨论a 与52的关系求解； （2）[1x ∈-，2]，∴令12[2x t =∈，4]，2()210g t t at ∴=-+=在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，进而求解．【详解】解：（1）2()(2)221x x f x a =-+，[0x ∈，2]，2[1x ∴∈，4]，①52a时，2()42418max f x a =-⨯+=-，解得258a =（舍)②52a >时，2()12118max f x a =-⨯+=-，解得5a =， 5a ∴=；（2）[1x ∈-，2]，∴令12,42x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，2()210g t t at ∴=-+=在1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦有解，11212222t t a t t =+=当且仅当122t t=，即1t =时等号成立，此时函数2()21g t t t =-+的图象如图，4t ∴=时，a 取得最大值178， 综上[1a ∈，17]8． 【点睛】本题考查复合函数的单调性，在特定区间的最值问题；以及复合函数在特定区间的上有解，转化为对勾函数的图象求解，属于中档题．21．()1k 值为0.96，()2该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400元 【解析】 【分析】()1根据题意，设比例系数为k ，得燃料费为21W kv =，将10v =时196W =代入即可算出k的值；()2算出航行100海里的时间为100v小时，可燃料费为96v ，其余航行运作费用为15000v元，由此可得航行100海里的总费用为1500096W v v=+，再运用基本不等式求最值即可． 【详解】()1由题意，设燃料费为21W kv =，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当10v =时，196W =，可得29610k =⨯，解之得0.96k =．()2其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为100v 小时，可得其余航行运作费用为10015000150v v⨯=元因此，航行100海里的总费用为210015000150000.9696(015)W v v v v v v =⋅+=+<≤ 15000962400v v+≥=，∴当且仅当1500096v v =时，即12.515v ==<时， 航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：()1k 值为0.96，()2该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400(元)． 【点睛】本题考查函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题． 22．（Ⅰ）e,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）证明见解析. 【解析】【分析】（I ）对原函数求导，根据()f x 在(0,)+∞内的单调性得ln 24x a x+在()0,x ∈+∞上恒成立，构造函数ln 2()x g x x+=，求出其最大值即可求出a 的取值范围; （Ⅱ）函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，等价于'()ln 240f x x ax =+-=在()0,x ∈+∞内有两根1x ，2x ，将极值点代入作差，设120x x <<，得到0a <时原不等式成立；0a >时，将原不等式转化为12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，令12x t x =，(0,1)t ∈，构造函数2(1)()ln 1t h t t t -=-+，证明()(1)0h t h >=，即原不等式成立. 【详解】（I ）由题可知()ln 24f x x ax +'=-，0x >，f x 在0,内单调递减，∴()ln 240f x x ax =+-≤'在0,内恒成立，即ln 24x a x x ≥+在0,内恒成立， 令()ln 2x g x x x =+，则()21ln xg x x --'=， ∴当10ex <<时，0g x ，即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数，当1x e>时，0g x ，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数，∴()max g x =1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即4a e ≥，4e a ≥，∴e,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ， 则()ln 240f x x ax =+-='在0,内有两根1x ，2x ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。