2019-2020陕西师范大学附属中学分校数学高考模拟试题带答案
一、选择题
1．已知二面角 的大小为60°， 和 是两条异面直线，且 ，则 与 所成的角的大小为（）
A．120°B．90°C．60°D．30°
2．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ）
24．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用户编号
评分
用户编号
评分
用户编号
评分
用户编号
评分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
78
73
81
92
95
85
79
ห้องสมุดไป่ตู้84
63
86
11
12
13
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 对称的函数是（）
A． B．
C． D．
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
3．给出下列说法：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确说法的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入 分别为14,18，则输出的 （）
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.
【详解】
根据祖暅原理，当 总相等时， 相等，所以充分性成立；
当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.
所以“ 总相等”是“ 相等”的充分不必要条件.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
7．D
解析：D
【解析】
分析：先求出 的值，再把 变形为 ，再利用差角的余弦公式展开化简即得 的值.
详解：∵ ，
∴90°＜ ＜180°，
∴ =- ，
∵c = ,
∴c =- × ，
故选D.
点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角， ，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.
A． B． C． D．
8． 的内角 的对边分别是 ，若 ， ， ，则 ( )
A． B． C． D．
9．已知函数 是R上的增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为 ，则“ 总相等”是“ 相等”的（）
{-2,0,2}，故选D．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．
【详解】
根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9.
故答案为:A
【点睛】
(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;
(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;
(3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值 和方差 ；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在 之间，则满意度等级为“ 级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比是多少？
（参考数据： ）
25．选修4-5：不等式选讲：设函数 .
个数
1
1，2，3，4，5
5
2
2，3，4，5
4
3
3，4，5
3
4
4，5
2
5
5
1
，故本题选C.
【点睛】
本题考查用列举法求概率，本问题可以看成有放回取球问题.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.
【详解】
解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;
【解析】
【分析】
根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.
【详解】
要使函数在R上为增函数，须有 在 上递增，在 上递增，
所以 ，解得 .
故选D.
【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.
A．0B．2C．4D．14
5．设集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
6．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为 ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）
A．7B．8
C．9D．10
7．已知 ，则 为（ ）
22．已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，离心率为 .
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 ， ，求 的值.
23．如图，矩形 和菱形 所在的平面相互垂直， ， 为 的中点.
(Ⅰ)求证： 平面 ；
(Ⅱ)求 ， ，求二面角 的余弦值.
②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;
③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;
④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为
解析：
【解析】
【分析】
【详解】
由题意 或 或 或 ，则实数 的取值范围是 ，故答案为 .
14．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c进而利用余弦定理可求a的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在
14
15
16
17
18
19
20
88
86
95
76
97
78
88
82
76
89
21
22
23
24
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26
27
28
29
30
79
83
72
74
91
66
80
83
74
82
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
93
78
75
81
84
77
81
76
85
89
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
其外接球的球心在SO上，设球心为M， ，根据SM=MB得到：在三角形MOB中，MB= ， ，
解得 ，
外接球的半径为 ；
三棱锥外接球的表面积为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.
26．已知函数
（1）求不等式 的解集
（2）设 ，证明： .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C