金融经济学主要模型及其发展在二十世纪后半期，数学规划和随机方程等数学工具和方法在金融实践中的应用得到了很大的发展。

1952年，Harry·M·Markowitz发表了著名的论文“Portfolio Selection”，该论文提出的均值-方差分析首次定量地分析了投资组合中风险与收益之间的内在关系，使人们可以系统地描述和解决投资组合的最优化问题，它在投资组合理论中具有关键作用。

1964-1966年，Sharp、Lintner和Mossin分别独立地发现了资本资产定价模型(CAPM)，这是一个一般均衡模型，它试图为这些问题提供较为明确的答案。

CAPM不仅使人们提高了对市场行为的了解，而且还提供了实践上的便利，同时也为评估风险调整中的业绩提供了一种实用的方法。

因此CAPM为投资组合分析的多方面的应用提供了一种原始的基础。

1974年，罗斯（Stephen Ross）在资本资产定价模型基础上提出了一种新的资本资产均衡模型——套利定价模型APT(Arbitrage Pricing Theory)。

套利定价理论导出了与资本资产定价模型相似的一种市场关系。

套利定价理论以收益率形成过程的多因子模型为基础，认为证券收益率与一组因子线性相关，这组因子代表证券收益率的一些基本因素。

事实上，当收益率通过单一因子(市场组合)形成时，将会发现套利定价理论形成了一种与资本资产定价模型相同的关系。

因此，套利定价理论可以被认为是一种广义的资本资产定价模型，为投资者提供了一种替代性的方法，来理解市场中的风险与收益率间的均衡关系。

马科维茨提出的现代资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价模型等一起构成了现代金融学的理论基础。

为提高模型的适用性，后来的学者又对这些模型有了各自的研究，提出了一些新的看法。

本章将对这些模型及其演变进行系统的介绍。

现代资产组合理论马柯维茨(Markowitz)“资产组合”理论始创于1952年。

他提出的“均值-方差模型”是在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别股票收益率的均值和方差找出投资的组合的有效性边界(EfficientFrontier)，即一定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只有在有效边界上选择投资组合。

根据马科维茨资产组合的概念，欲使投资组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外，还应挑选相关系数较低的股票。

它第一次从风险资产的收益率与风险之间的关系出发，讨论了确定经济系统中最优资产组合的选择问题.其资产组合选择模型和组合投资以分散风险为中心，是现代投资理论的奠基石，在经济发达国家和地区的金融业应用广泛。

它被用于定量地确定有效投资组合，有利于人们形成合理的投资理念，稳定金融市场。

同时马科维茨均值-方差模型也是提供确定有效性边界的技术路径的一个规范性数理模型。

一、马科维茨模型的假设条件(1)投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。

也就是说，投资者用期望收益率来衡量证券的收益率。

(2)投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。

也就是说，假设投资者以方差来度量风险。

(3)投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。

风险和收益是投资者考虑的全部因素，其决定不受其他因素的影响。

(4)在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。

二、马科维茨模型的确立根据上述假设，马科维茨确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值-方差模型：目标函数： 2p min r σ∑∑i j i j （）=X X Cov(r ,r )p i i r x r =∑限制条件：1i x =∑ (允许卖空)，或10i x =≥∑ (不允许卖空) 其中p r 为组合收益， i r ，j r 为第i ，第j 只股票的收益率， i x 为股票i 的投资比例， 2p r σ（）为组合投资方差(组合总风险)， i j Cov(r ,r )为两只股票之间的协方差。

该模型为现代证券投资理论奠定了基础。

上式表明，在限制条件下求解证券收益率使组合风险2p r σ（）最小，可通过拉格朗日目标函数求得。

其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目(如股票)上的投资比例(项目资金分配)，使其总投资风险最小。

不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。

马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产(单个资产和组合资产)由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。

马可维茨的风险定价思想在他创建的“均值-方差”或“均值-标准差”二维空间中投资机会集的有效边界上表现得最清楚。

下文在“均值-标准差”二维空间中给出投资机会集的有效边界，图形如下：上面的有效边界图形揭示出：单个资产或组合资产的期望收益率由风险测度指标标准差来决定；风险越大收益率越高，风险越小收益率越低；风险对收益的决定是非线性(二次)的双曲线(或抛物线)形式，这一结论是基于投资者为风险规避型这一假定而得出的。

具体的风险定价模型为：2p r /p E r D A C σ⎡⎤=⎣⎦（）-D/C其中1111,,11,0T T T A R B R R C D BC A ---=Ω=Ω=Ω=->2，且A ，B ，C ，D 为常量；R 表示N 个证券收益率的均值(期望)列向量，Ω为资产组合协方差矩阵，1表示分量为1的N 维列向量，上标T 表示向量(矩阵)转置。

三、马科维茨资产组合理论的发展马科维茨资产组合理论在发展的过程中不断修正和简化，力求使之更具有实用价值。

（一） Sharpe 的单指数模型 夏普单指数模型是诺贝尔经济学奖获得者威廉·夏普（William Shape ）在1963年发表《对于“资产组合”分析的简化模型》一文中提出的。

夏普提出单因素模型的基本思想是：当市场股价指数上升时，市场中大量的股票价格走高；相反，当市场指数下滑时，大量股票价格趋于下跌。

假设证券间彼此无关且各证券的收益率仅与市场因素有关，这一因素可能为股票市场的指数、国民生产总值、物价指数或任何对股票收益产生最大影响的因素，每一种证券的收益都与某种单一指数线性相关。

因此提出下列两个基本假设：1、证券的风险分为系统风险和非系统风险，因素对非系统风险不产生影响；2、一个证券的非系统风险对其他证券的非系统风险不产生影响，两种证券的回报率仅仅通过因素的共同反应而相关联。

上述两个假设意味着Cov(Rm ，i ε )=0；Cov (i ε，j ε)=0；这就在很大程度上简化了计算。

据此，可以用一种证券的收益率和股价指数的收益率的相关关系得出以下模型：()it f i i mt f it r r A r r βε-=+-+该式揭示了证券收益与指数（一个因素）之间的相互关系。

其中it r 为t 时期内i 证券的收益率。

mt r 为 t 时期内市场指数的收益率。

i A 是截距，它反映市场收益率为0时，证券i 的收益率大小。

与上市公司本身基本面有关，与市场整体波动无关。

因此i A 值是相对固定的。

i β为斜率，代表市场指数的波动对证券收益率的影响程度。

it ε为t 时期内实际收益率与估算值之间的残差。

（二）Mao 的线性规划模型Mao 继Sharpe 的单指数模型后，于1970年将Markowitz 的组合模型在禁止融券、股票收益率与市场指数有关以及当投资组合包含的股票数目足够大则投资组合的非系统风险可忽略三个假设条件下加入一个限制条件：投资组合中所包含的证券数目不能超过某个上限，求投资组合的超额收益除以系统风险的比例极大化。

虽然以上的假设过于简化，但因只需估计每种股票的均值及系统风险，运算时间大大减少，虽然所选出来的投资组合稍微偏离Markowitz 的有效边界，但计算及估计成本较小，不失为一个有效的方法。

（三）Jacob 的限制资产分散模型以上介绍的投资组合模型都比较适合样本非常大的投资组合，但Jacob 认为一般投资者由于资金的限制及固定交易成本的考虑，多半趋向选择投资基金或少数几种股票，因此Markowitz 和Sharpe 的分析方法对小额投资者帮助不大。

此外，由于当股票数目增加至8种以上时，非系统风险已无法显著减少。

有鉴于此，Jacob 于1974年提出一套适合小额投资者的组合选择模型－“限制资产分散模型”，将Sharpe 的“单指数模型”加入一条限制式以限制投资者股票的投资数目，使小额投资者可以在有限的股票数目中，选择最适的投资组合。

Jacob 认为在考虑交易成本的情况下，若接受一部分非系统风险，可使交易成本降低的收益大于组合充分分散的收益，因此对投资者是有利的。

（四）Konno 的均值－方差－偏态组合模型上述四种模型均是以“均值－方差”作为分析架构的，但事实上股票收益率分布并不完全服从正态分布，因此许多学者认为：在进行投资组合分析时，只考虑预期收益及方差是不够的，还必须考虑其它影响投资风险的因素，如偏态等。

所谓股票收益率的偏态，就是指股票收益率的三阶矩，若偏态为正值(右偏)，表示投资这种股票获得的收益率可能极大，并且不大可能发生大的损失；若股票收益率的偏态为负值(左偏)，则投资这种股票可能损失惨重，，而获利可能仅局限于某一范围。

因此，一般理性投资者会选择具有右偏态的股票或投资组合。

Konno于1990年提出“均值－绝对方差－偏态最适投资组合”模型，此模型以投资组合的预期收益以及绝对方差作为限制条件，以投资组合的偏态最大值为目标。

可见，Konno 的模型将偏态纳入选股的考虑因素中，以满足投资者获利无穷、损失极小的期望，更以绝对方差取代方差用来衡量投资组合的波动程度可使投资组合模型线性化，不但可节省求解的时间，还可处理规模较大的投资组合模型。

CAPM模型资本资产定价模型（capital asset pricing model，CAPM）是在1959年Markowits均值-方差模型的基础上，有Sharpe和Linter分别在1964年和1965年市场存在无风险资产的条件下推导出来的，1972年，Black又推广到不存在无风险资产条件下的一般的CAPM。

(一)CAPM模型CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的假设自然包含在其中：1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数。

2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布。

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。