《 线性代数复习提纲及复习题 》
理解或掌握如下内容：
第一章 n 阶行列式 .行列式的定义，排列的逆系数，行列式性质，代数余子式， 行列式的计算，三角化法及降阶法，克莱姆法则。

第二章 矩阵及其运算
矩阵的线性运算，初等变换与初等矩阵的定义，方阵的逆矩阵定义及性质 方阵的逆矩阵存在的充要条件，用初等变换求逆矩阵，矩阵方程的解法，矩阵的秩的定义及求法；齐次线性方程组只有零解、有非零解的充要条件，；非齐次线性方程组有解的充要条件，解的判定。

第三章 线性方程组
ｎ维向量的线性运算，向量组线性相关性的定义及证明，向量空间，向量组的极大线性无关组、秩；
齐次线性方程组的基础解系，解的结构，方程组求解；非齐次线性方程组解的结构，用初等变换解方程组，增广矩阵含有字母元素的方程组的求解。

复习题：
一、填空
（1）五阶行列式的项5441352213a a a a a 前的符号为 负 ；
（2）设)3,3,2(2),3,3,1(-=+-=-βαβα，则α= （1，0，0） ；
（3）设向量组γβα,,线性无关，则向量组γβαβα2,,+-线性 无关 ；
（4）设*
A 为四阶方阵A 的伴随矩阵，且*A =8，则12)(2-A = 4 ；
（5）线性方程组054321=++++x x x x x 的解空间的维数是 4 ； （6）设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=k k A 4702031，且0=T A 则k = 0或6 ；
（7）n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩r(A)秩是r,则其解空间的维数是 n-r ；
（8）的解的情况是：方程组b Ax b A R A R 2),,()3(== 有解 ；
（9）方阵A 的行向量组线性无关是A 可逆的 充要 条件；
（10）设n 阶矩阵A 非奇异，n 阶矩阵B 满秩，则矩阵B A *的标准形
是n E 。

()()11000010000101111211112
1111
2111
112510000100001011115211112111121111152
1111
2111
1211
11212
1111
2111
1211
11221.1413121114131211441413121144===+++=-+-=====-+-A A A A M M M M D D M M M M a M D D ij ij 解的值。

的余子式，计算是元素）（的值；
）计算（如下：
二
三. （1）设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=101020101A ，132132B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且0=+-B AX X ，求X 。

（2）解矩阵方程2T AX A I =-其中：001010101A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭
，I 为单位矩阵。

四、已知向量组（A ）)5,2,3(),3,1,2(),1,0,1(),4,2,2(4321====αααα;
向量组（B ）43432321211,,,2ααβααβααβαβ+=+=+==。

（1）求向量组（A ）的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组表示。

（2）证明向量组（B ）线性相关。

五、讨论线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=--+-=++=+++1232)3(12204321432
4324321ax x x x b x x a x x x x x x x x
当b a ,取何值时，方程组有唯一解？无解？无穷多解？在有无穷多解时，求其通解。

解：→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----112323101221001111a b a →⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-------1321023101221001111a b a ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-010001010012210
01
111a b a 当1≠a 时，方程组有唯一解；当1,1-≠=b a 时，方程组无解；当1,1-==b a 时，方程组有无穷多解
→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00000000001221001111⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---00000000001221011101，⎩⎨⎧+--=-+=1221432431x x x x x x ，取⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10 得,01211⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=η,10212⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=η取⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛00得,0011⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=ξ原方程组的解为,00111021012121⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c c η（21,c c 为任意常数）。

六、课本79P 第27题。