于是得到解耦器数学模型为
28
3. 解耦控制系统设计
0 N11 ( s) N12 ( s) G p11 ( s) G p12 ( s) G p11 ( s) N ( s) N ( s) G ( s) G ( s) 0 G ( s ) p 22 p 22 22 21 p 21
PC FC
u1
PT
FT
u2
图 6-8 关联严重的控制系统
3
1. 耦合过程及其要解决的问题
通常为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控
变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分 析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决 的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
（ 4）
N12 (s) Gp12 (s) / Gp11 (s)
23
3. 解耦控制系统设计
这种方法与前馈控制设计所论述的方法 一样，补偿器对过程特性的依赖性较大。 此外，当输入-输出变量较多时，则不宜 采用此方法。
24
3. 解耦控制系统设计
二 对角阵解耦法
对角阵解耦设计是一种常见的解耦方法。它要 求被控对象特性矩阵与解耦环节矩阵的乘积等 于对角阵。
Yi pij U j
U k const
Uj → Yi的增益 （仅Uj → Yi通道投运， 其他通道不投运）
6
2. 相对增益与相对增益矩阵 第二放大系数qij （闭环增益）
指除所观察的 Uj 到 Yi 通道之外，其它通道均 闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi通道之 间的静态增益。 即，只改变被控量Yi所得到的变化量Yi与Uj 的变化量Uj之比。 qij可表示为：
Uc1Gp 21 (s) Uc1N21 (s)Gp 22 (s) 0
Uc 2Gp12 (s) Uc 2 N12 (s)Gp11 (s) 0
（ 1）
（ 2）
22
3. 解耦控制系统设计 因此，前馈补偿解耦器的传递函数为
N21 (s) Gp 21 (s) / Gp 22 (s)
（ 3）
20
3. 解耦控制系统设计 一 、 前馈补偿解耦法
R1 Gc1 ( s ) Uc1
N 21 ( s )
U1
Gp11(s) Gp21(s) Gp12 (s)
Y1
N12 ( s ) R2 Gc 2 ( s )
Uc2
U2
Gp22(s)
Y2
图 带前馈补偿器的全解耦系统
21
3. 解耦控制系统设计
如果要实现对 Uc1与Y2、Uc2与Y1之间的解耦， 根据前馈补偿原理可得，
Yi qij U j
Yk const
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其 他通道也投运）
7
2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益ij定义为：
Yi ij qij U j pij
U k const
Yi U j
Yk const
8
2. 相对增益与相对增益矩阵 相对增益矩阵
y p11 1 u1
u2
q11
y1 u1
y2
y2 K 21u1 y1 K11u1 K12 K11 K 22 1 K12 K 21 11 K11 K12 K 21 K 22 1 K11 K 22
2. 相对增益与相对增益矩阵
U1
K11 K 21 K12
G p11 ( s) G p12 ( s) N11 ( s) N12 ( s) 1 0 G ( s) G ( s) N ( s ) N ( s ) 0 1 p 22 22 p 21 21
31
3. 解耦控制系统设计
因此，系统输入输出方程满足如下关系，
25
3. 解耦控制系统设计
R1 Uc1 U1
Y1
Gc1 ( s)
N11 ( s )
N 21 ( s )
Gp11(s) Gp21(s) Gp12 (s)
N12 ( s ) R2 Gc 2 ( s)
Uc2
N 22 (s)
U2
Gp22(s)
Y2
图 双变量解耦系统方框图
26
3. 解耦控制系统设计
根据对角阵解耦设计要求，即
14
2. 相对增益与相对增益矩阵
令：
K 22 h11 K11 K 22 K12 K 21
K12 h12 K11 K 22 K12 K 21
K 21 h21 K11 K 22 K12 K 21
1 q hij ji h qij ji
K11 h22 K11 K 22 K12 K 21
ij pij hji
KH I
H K 1
15
ij
pij qij
2. 相对增益与相对增益矩阵
相对增益矩阵 可表示成矩阵 K 中每个元素与 逆矩阵 K-1 的转置矩阵中相应元素的乘积（点 积），即
K (K )
或表示成
1 T
H H
1
T
可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可 方便地计算出相对增益矩阵。
Y1 ( s) G p11 ( s) Y ( s) 0 2 U c1 ( s) U ( s ) G p 22 ( s) c2 0
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3. 解耦控制系统设计
假设对象传递矩阵Gp（s）为非奇异阵，即
G p11 ( s ) G p12 ( s ) 0 G p 21 ( s ) G p 22 ( s )
λ11 <0
第二个回路的断开或闭合将会对Y1有相反的作用，两个控制回 路将会以“相互不相容”的方式进行关联，如Y1与U1配对，将 造成闭环系统的不稳定。
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3. 解耦控制系统设计
在耦合非常严重的情况下，最有效的方法是采 用多变量系统的解耦设计。 解耦的方法： 前馈补偿解耦法 对角阵解耦法 单位矩阵解耦法
4
2. 相对增益与相对增益矩阵
令某一通道在其它系统均为开环时的放大系 数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益; 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对 该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）； λij定义为
pij ij qij
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
5
2. 相对增益与相对增益矩阵
第一放大系数pij （开环增益） 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道 全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益; 即，调节量 Uj 改变了 Uj 所得到的 Yi 的变化 量 Yi 与 Uj 之比，其它调节量 Uk（k≠j）均 不变。 pij可表示为：
Y1
U 2
K 22
图 双变量静态耦合系统
Y2
12
相对增益系数的计算方法2
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
由图可得
Y1 K11U1 K12 U 2 Y2 K 21U1 K 22 U 2
引入K矩阵，（1）式可写成矩阵形式，即
（ 1）
Y1 K11 K12 U1 Y K K U 2 21 22 2
0 G p 22 (s) G p12 (s) G p11 ( s) 1 G p 22 (s) G p11 (s)G p 22 (s) G p12 (s)G p 21 (s) G p 21 ( s) G p11 ( s) 0
G p11 ( s )G p 22 ( s ) G ( s )G p 22 ( s ) G p12 ( s )G p 21 ( s ) p11 G p11 ( s )G p 21 ( s ) G ( s )G ( s ) G ( s )G ( s ) p 22 p12 p 21 p11 G p11 ( s )G p 22 ( s ) G p12 ( s )G p 21 ( s ) G p11 ( s )G p 22 ( s ) G p11 ( s )G p 22 ( s ) G p12 ( s )G p 21 ( s ) G p 22 ( s )G p12 ( s )
解耦控制
est
1
解耦控制
学习内容
1 耦合过程及其要解决的问题 2 相对增益与相对增益矩阵 3 解耦控制系统的设计
2
1. 耦合过程及其要解决的问题
在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路， 来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间， 就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入多输出的相关（耦合）控制系统。
（2）
2. 相对增益与相对增益矩阵
由（2）式得
K 22 K12 U1 Y1 Y2 K11 K 22 K12 K 21 K11 K 22 K12 K 21 （ 3） K 21 K11 U 2 Y1 Y2 K11 K 22 K12 K 21 K11 K 22 K12 K 21
0 G p11 ( s) G p12 ( s) N11 ( s) N12 ( s) G p11 ( s) G ( s) G ( s) 0 G ( s ) N ( s ) N ( s ) p 22 p 22 22 p 21 21
因此，被控对象的输出与输入变量之间应 满足如下矩阵方程：
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2. 相对增益与相对增益矩阵 相对增益所反映的耦合特性以及“变量配 对”措施（以2*2过程为例）：