系统的正常工作，使之不能投入运行。
图9-1所示是化工生产中的精馏塔温度控制方案。 ul的改变不仅仅影响y1，同时还会影响y2；同样 地，u2的改变不仅仅影响y2，同时还会影响y1。因此， 这两个控制回路之间存在着相互关联、相互耦合。这 种相关与耦合关系如图9-2所示。 耦合是过程控制系统普遍存在的一种现象。耦合 结构的复杂程度主要取决于实际的被控对象以及对控 制系统的品质要求。因此如果对工艺生产不了解，那 么设计的控制方案不可能是完善的和有效的。
变量都不变的情况下，找出各通道的开环增益，记作 矩阵Q。它的元素qij的静态值称为Uj与Yi通道的第二放 大系数。它是指利用闭合回路固定其它被控变量时， Uj与Yi的开环增益。qij可以表为
qij
Yi U j
Yk const
(9-7)
pij与qij之比定义为相对增益或相对放大系数ij，ij
可表示为
前面所讨论的控制系统中，假设过程只有一个被
控变量（即输出量），在影响这个被控变量的诸多因 素中，仅选择一个控制变量（即输入量），而把其它 因素都看成扰动，这样的系统就是所谓的单输入单输 出系统。
但实际的工业过程是复杂的，往往有多个过程参
数需要进行控制，影响这些参数的控制变量也不只有 一个，这样的系统称之为多输入多输出系统。当多输 入多输出系统中输入和输出之间相互影响较强时，不 能简单地化为多个单输入单输出系统，此时必须考虑 到变量间的耦合，以便对系统采取相应的解耦措施后 再实施有效的控制。
确定各变量之间的耦合程度是多变量耦合控制系 统设计的关键问题。
常用的耦合程度分析方法有两种：直接法和相对 增益法。
相对增益分析法将在后面详细介绍，下面简要介 绍直接法。
例9-1 试用直接法分析图9-5所示双变量耦合系统的 耦合程度。
解 用直接法分析耦合程度时，一般采用静态耦合结
构。所谓静态耦合是指系统处在稳态时的一种耦合结 构，与图9-5动态耦合系统对应的静态耦合结构如图96所示。
的被控变量Yi的影响程度。而且这种影响程度是相对于过程中 其他控制变量对该被控变量Yi而言的。
对于一个耦合系统，因为每一个控制变量不只影响一 个被控变量，所以只计算在所有其他控制变量都固定 不变的情况下的开环增益是不够的。因此，特定的被 控变量Yi对选定的控制变量的响应还取决于其他控制 变量处于何种状况。
它是指控制变量Uj改变了一个Uj时，其它控制变量 Uk (kj)均不变的情况下，Uj与Yi之间通道的开环增益。 显然它就是除Uj到Yi通道以外，其它通道全部断开时 所得到的Uj到Yi通道的静态增益，pij可表示为
pij
Yi U j
Uk const
(9-6)
然后，在所有其它回路均闭合，即保持其它被控
Y1 p11U1 p12U2 p1nUn
Y2
p21U1
p21U2
p2nUn
Yn pn1U1 pn1U2 pnnUn
Y = PU
p11 p12
其
中
：
P
=
p21
p22
p1n
p2n
pn1 pn 2 pnn
9.2 解耦控制系统的分析
9.2.1 耦合程度的分析
9.1 解耦控制的基本概念
9.1. l 控制回路间的耦合
在一个生产过程中，被控变量和控制变量往往不 止一对，只有设置若干个控制回路，才能对生产过程 中的多个被控变量进行准确、稳定地调节。
在这种情况下，多个控制回路之间就有可能产生 某种程度的相互关联、相互耦合和相互影响。而且这 些控制回路之间的相互耦合还将直接妨碍各被控变量 和控制变量之间的独立控制作用，有时甚至会破坏各
ij
pij qij
U Yij
Ukconst
YiБайду номын сангаасUj
Ykconst
(9-8)
由相对增益ij元素构成的矩阵称为相对增益矩阵。
即
11 12 1n
Λ
21
22
2n
(9-9)
n1
n2
nn
如果在上述两种情况下，开环增益没有变化，即相对增益
ij=l，这就表明由Yi和Uj组成的控制回路与其它回路之间没有关
9.1.2 被控对象的典型耦合结构
对于具有相同数目的输入量和输出量的被控对象，典型的 耦合结构可分为P规范耦合和V规范耦合。
图9-3为P规范耦合对象。
它有n个输入和n个输出，并且每一个输出变量
Yi(i=1,2,3,…,n）都受到所有输入变量Ui(i=1,2,3,…,n）的影响。 如果用pij(s)表示第j个输入量Uj与第 i个输出量Yi之间的传递函数， 则P规范耦合对象的数学描述式如下：
对于一个多变量系统，假设 Y是包含系统所有被
控变量Yi的列向量；U是包含所有控制变量Uj的列向量。 为了衡量系统的关联性质首先在所有其它回路均为开
环，即所有其它控制变量都保持不变的情况下，得到
开环增益矩阵P 。这里记作
Y= P U
（9-5）
其中，矩阵P的元素pij的静态值称为Uj到Yi通道的第 一放大系数。
由图9-6可得 U U1 2 R R12 Y Y12; Y Y1 2 5U 3U 11 U 42U2
化简后得 Y1 1143R171R2 0.928R160.142R92
Y2
5 28R1
6 7R2
0.178R160.857R21
由上两式可知，Y1 主要取决于R1，但也和R2有关。而 Y2主要取决于R2，但也和R1有关。方程式中的系数则代表每 一个被控变量与每一个控制变量之间的耦合程度。系数越大，
联。这是因为无论其它回路闭合与否都不影响Uj到Yi通道的开 环增益。
如果当其它控制变量都保持不变时Yi不受Uj的影响，那么ij为
零，因而就不能用Uj来控制Yi。
如果存在某种关联，则Uj的改变将不但影响Yi，而且还影响 其它被控变量Yk (ki)。因此，在确定第二放大系数时，使其它 回路闭环，被控变量Yk保持不变，则其余的控制变量Uk (kj)必
则耦合程度越强；反之，系数越小，则耦合程度越弱。
9.2.2 相对增益分析法
1．相对增益矩阵的定义
相对增益可以：
➢ 确定过程中每个被控变量相对每个控制变量的响应特性，并 以此为依据去构成控制系统。
➢ 相对增益还可以指出过程关联的程度和类型，以及对回路控 制性能的影响。 相对增益可以评价一个预先选定的控制变量Uj对一个特定