第一章1-1有一离心式水泵，其叶轮尺寸如下：1b =35mm, 2b =19mm, 1D =178mm, 2D =381mm,1a β=18°，2a β=20°。

设流体径向流入叶轮，如n=1450r/min ，试画出出口速度三角形，并计算理论流量,V T q 和在该流量时的无限多叶片的理论扬程T H ∞。

解：由题知：流体径向流入叶轮 ∴1α=90° 则：1u =1n60D π=317810145060π-⨯⨯⨯= （m/s ）1V =1m V =1u tg 1a β=⨯tg °= （m/s ）∵1V q =π1D 1b 1m V =π⨯⨯⨯ （3m /s ）∴2m V =122V q D b π=0.0860.3810.019π⨯⨯= （m/s ）2u =2D 60n π=338110145060π-⨯⨯⨯= （m/s ）2u V ∞=2u -2m V ctg 2a β=⨯ （m/s ） T H ∞=22u u V g ∞=28.9118.529.8⨯= （m ） 1-2有一离心式水泵，其叶轮外径2D =220mm,转速n=2980r/min ，叶片出口安装角2a β=45°，出口处的轴面速度2m v =s 。

设流体径向流入叶轮，试按比例画出出口速度三角形，并计算无限多叶片叶轮的理论扬程T H ∞，又若环流系数K=，流动效率h η=时，泵的实际扬程H 是多少 解：2u =2D 60n π=0.22298060π⨯⨯= （m/s ）∵2m V = m/s 2a β=45°∴2w =22sin mav β= （m/s ） 画出出口速度三角形2u V ∞=2u -2m V ctg 2a β=⨯ （m/s ）∵1α=90°T H ∞=22u u V g ∞=34.3130.719.8⨯= (m) 实际扬程H=K T H =K h ηT H ∞=⨯⨯ (m)1-3有一离心式水泵，叶轮外径2D =360mm ，出口过流断面面积2A =2m ，叶片出口安装角2a β=30°，流体径向流入叶轮，求转速n=1480r/min ，流量,V T q =s 时的理论扬程T H 。

设环流系数K=。

解：流体径向流入叶轮 1α=90°2u =2D 60n π=0.36148060π⨯⨯= （m/s ）2m v =,V Tq A =383.8100.023-⨯= （m/s ）2u v ∞=2u －2m v 2a ctg β=－⨯= （m/s ） T H ∞=22u u V g ∞=27.8821.589.8⨯= （m ） T H =K T H ∞=⨯ （m ）1-4有一叶轮外径为300mm 的离心式风机，当转速为2890r/min 时。

无限多叶片叶轮的理论全压T p ∞是多少设叶轮入口气体沿径向流入，叶轮出口的相对速度，设为半径方向。

空气密度ρ=3m 。

解：气体沿径向流入1α=90°又叶轮出口相对速度沿半径方向2a β=90°2u =2D 60n π=0.3298060π⨯⨯=（m/s ）由图知2u =2u V ∞=s∴T p ∞=22u u V ρ∞=⨯⨯（Pa ）1-5有一离心式风机，转速n=1500r/min ，叶轮外径2D =600mm ，内径1D =480mm ，叶片进、出口处空气的相对速度为1w =25m/s 及2w =22m/s ，它们与相应的圆周速度的夹角分别为1β=60°，2β=120°，空气密度ρ=3m 。

绘制进口及出口速度三角形，并求无限多叶片叶轮所产生的理论全压T p ∞。

解：1u =1n 60D π=0.48150060π⨯⨯=（m/s ）2u =2D 60n π=0.6150060π⨯⨯=（m/s ）1m v =11sin a w β=25⨯sin 60︒=（m/s ）2m v =22sin a w β=22⨯sin120︒=（m/s ） 知u 、m v 、β可得速度三角形18.2560cos 2568.37cos 2111=⨯-=-=∞ a u w u v β（m/s ）2u v ∞=2u -2w 2cos a β=⨯cos120︒=（m/s ）()()27.214518.2568.371.581.472.11122=⨯-⨯⨯=-=∞∞∞u u T v u v u p ρ(Pa)1-6有一离心式水泵，在转速n=1480r/min 时，流量V q =89L/s ，扬程H=23m ，水以径向流入叶轮，叶轮内的轴面速度1m v =s 。

内、外径比1D /2D =，叶轮出口宽度2b =2D ，若不计叶轮内的损失和叶片厚度的影响，并设叶轮进口叶片的宽度1b =200mm ，求叶轮外径2D 、出口宽度2b 及叶片进、出口安装角1a β和2a β。

解：由V q =π1D 1b 1m V 得1D =11V m q b v π=389100.2 3.6π-⨯⨯=(m)=39mm由1D /2D =得 2D =21D =2⨯390=78(mm) 2b =2D =1u =1n 60D π=0.039148060π⨯⨯=（m/s ）tg 1a β=11m v u =3.63.02= 得1a β=50° 2u =2D 60n π=0.078148060π⨯⨯=（m/s ）2m v =22V q D b π=389100.0780.009π-⨯⨯⨯=（m/s ）由T H ∞=22u u V g∞=23 得2u V ∞=（m/s ） ()()806.08.38/31.3704.6/2222-=-=-=∞m u a v v u ctg β85.1282=a β（数据有问题，离心泵出口安装角应是锐角，即后弯式叶片）1-7 有一离心式风机，叶轮外径2D =600mm ，叶轮出口宽度2b =150mm ，叶片出口安装角2a β=30°，转速n=1450r/min 。

设空气在叶轮进口处无预旋，空气密度ρ=3m ，试求：（1）当理论流量,V T q =100003m /h 时，叶轮出口的相对速度2w 和绝对速度2v ； （2）叶片无限多时的理论全压T p ∞； （3）叶片无限多时的反作用度τ；（4）环流系数K 和有限叶片理论全压T p （设叶片数z=12） 解：（1）2u =2D 60n π=0.6145060π⨯⨯=（m/s ）由,V T q =π2D 2b 2m V 得2m V =,22V Tq D b π=1000036000.60.15π⨯⨯⨯=（m/s ）2w =22sin m a V β=9.83sin 30︒=（m/s ）2V=（m/s ） （2）∵2u =s 2m V =s∴2u V ∞=2u -2m V ctg 2a β=⨯（m/s ）T p ∞=ρ2u 2u V ∞=⨯⨯（Pa ）（3）τ=1-222u V u ∞=1-28.5245.53⨯= ⑷由风机的斯托道拉公式：K =1-22,2222sin ()aV Tau q z u D b tg πβπβ-K =1-45.53sin 301000012(45.53)360000.60.1530tg ππ⨯︒-⨯⨯⨯⨯︒=∴T p =K T p ∞=⨯（Pa ）1-8有一轴流式风机，在叶轮半径380mm 处。

空气以1v =s 的速度沿轴向流入叶轮，当转速n=1450r/min 时，其全压p =，空气密度ρ=3m ，求该半径处的平均相对速度w ∞的大小和方向。

解：u =60Dn π=67.57601450238.014.3=⨯⨯⨯（m/s ） a w v =1=（m/s ）2u v ＝p u ρ=01.1067.572.18.692=⨯（m/s ） 由题知轴向进入01=u v ，所以u w u =1。

66.4701.1067.5722=-=-=u u v u w (m/s)42.62266.4767.575.3322222121=⎪⎭⎫⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∞u u w w v w m/s34.3266.4767.5735.3322211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∞arctg w w v arctg u u β 1-9有一单级轴流式水泵，转速n=580r/min ，在叶轮直径700mm 处，水以1v =s 的速度沿轴向流入叶轮，又以圆周分速2u v =s 从叶轮流出，试求y c bt为多少设λ=1°。

解：u =60Dn π=25.21605807.014.3=⨯⨯（m/s ） 8.51===a a v w v （m/s ）由题知轴向进入01=u v ，所以u w u =1。

95.183.225.2122=-=-=u u v u w (m/s)09.1695.1825.218.522211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∞arctg w w v arctg u u β ()()207.009.16/1109.16sin 8.503.22/1sin 212=+⨯-⨯=+-=∞∞tg tg tg tg v v v t b c a u u y βλβ 1-10有一后置导叶型轴流式风机，在外径2D =处，空气从轴向流入，a v =30m/s ，在转速n=2000r/min 时，圆周分速2u v =s ，求y bc t。

设λ=1°。

解：u =60Dn π=19.4960200047.014.3=⨯⨯（m/s ） 301===a a v w v （m/s ）由题知轴向进入01=u v ，所以u w u =1。

29.439.519.4922=-=-=u u v u w (m/s)97.3229.4319.493022211=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=∞arctg w w v arctg u u β ()()208.097.32/1197.32sin 3009.52/1sin 212=+⨯-⨯=+-=∞∞tg tg tg tg v v v t b c a u u y βλβ 1-11有一单级轴流式水泵，转速为375r/min ，在直径为980mm 处，水以速度1v =s 轴向流入叶轮，在出口以2v =s 的速度流出。

试求叶轮进出口相对速度的角度变化值（2β-1β）。

解： u =60Dn π=0.9837560π⨯⨯=（m/s ） 水轴向流入 1u v =02u v=201.448.422=-（m/s ） 由速度三角形可知：1tg β=a v u =1v u = 4.0119.23= 得1β=78.11 由2tg β=2a u v u v -=12u v u v -=2327.0223.1901.4=- 得2β= 10.132β-1β==- 78.1110.13°1-12有一单级轴流式风机，转速n=1450r/min ，在半径为250mm 处，空气沿轴向以24m/s 的速度流入叶轮，并在叶轮入口和出口相对速度之间偏转20°，求此时的理论全压T p 。