平面向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与bA ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1 BC ．2D ．43、（广东文4理10）若向量,a b 满足||||1a b ==，,a b 的夹角为60°，则a a a b ⋅+⋅=______；答案：32；4、（天津理10） 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,sin ),2mb m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则mλ的取值范围是(A.[6,1]-B.[4,8]C.(,1]-∞D.[1,6]-5、（山东理11）在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则下列等式不成立的是 （A ）2AC AC AB =⋅ （B ） 2BC BA BC =⋅ （C ）2AB AC CD =⋅ （D ） 22()()AC AB BA BC CD AB⋅⨯⋅=6、（全国2 理5）在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD =2DB ，CD =CB CA λ+31,则λ= (A)32 (B)31 (C) -31 (D) -32 7、（全国2理12）设F 为抛物线y 2=4x 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若FC FB FA ++=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 38、（全国2文6）在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（ ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-9（全国2文9）把函数e xy =的图像按向量(2)=，0a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（ ） A ．e 2x+B ．e 2x-C ．2ex -D ．2ex +10、（北京理4）已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =Ｃ．3AO OD =Ｄ．2AO OD =11、（上海理14）在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中，2AB i j =+，3AC i k j =+，则k 的可能值有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 12、（福建理4文8）对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是A 若，则a ＝0或b ＝0 B 若，则λ＝0或a ＝0C 若＝，则a ＝b 或a ＝－bD 若，则b ＝c13、（湖南理4）设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b14、（湖南文2）若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A ．EF OF OE =+ B . EF OF OE =-C. EF OF OE =-+ D . EF OF OE =--15、（湖北理2）将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭16、（湖北文9）设a =(4,3),a 在b 上的投影为225,b 在x 轴上的投影为2,且|b|＜1,则b 为 A.(2,14)B.(2,-72) C.(-2,72) D.(2,8)答案：选B17、（浙江理7）若非零向量，a b 满足+=a b b ，则（ ） Ａ．2>2+a a b Ｂ．22<+a a b Ｃ．2>+2b a bＤ． 22<+b a b18、（浙江文9） 若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（ ） Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-2a a bＤ．2<-2a a b19、（海、宁理2文4）已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b （ ） Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，Ｃ．(10)-，Ｄ．(12)-，20、（重庆理10）如图，在四边形ABCD 中，||||||4,0,AB BD DC AB BD BD DC →→→→→→→++=⋅=⋅=→→→→=⋅+⋅4||||||||DC BD BD AB ，则→→→⋅+AC DC AB )(的值为（ ）A.2B. 22C.4D.2421、（重庆文9）已知向量(4,6),(3,5),OA OB ==且,//,OC OA AC OB ⊥则向量OC 等于（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-72,73（B ）⎪⎭⎫⎝⎛-214,72（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73（D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,7222、（辽宁理3文4）若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫⎪⎝⎭a a c =a -b a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）A ．0B ．π6C ．π3D ．π223、（辽宁理6）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ ） A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)，24、（辽宁文7）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（ ） A ．(12)-，B ．(12)，C ．(12)-，D ．(12)-，25、（四川理7文8）设(,1)A a ，(2,)B b ，(4,5)C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为（ ）（A ）453a b -= （B ）543a b -= （C ）4514a b += （D ）5414a b += 26、（全国2理9）把函数y =e x 的图象按向量a =(2,3)平移，得到y =f (x )的图象，则f (x )= (A) e x -3+2 (B) e x +3－2(C) e x -2+3(D) e x +2－3二、填空题B ACD1、（天津文理15） 如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则AD BC =__________. .2、(安徽文理13) 在四面体O-ABC 中，,,,OA a OB b OC c D ===为BC 的中点，E为AD 的中点，则OE = （用a ，b ，c 表示）3、（北京文11）已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是．4、（上海文6）若向量a b ，的夹角为60，1a b ==，则()a ab -= ． 5、（江西理15）如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +的值为．6、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，，(11)B ，，则AB AC =．三、解答题：1、（宁夏，海南17）（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．．2、（福建17）（本小题满分12分） 在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5B =．（Ⅰ）求角C 的大小；BAONCM（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分． 3、（广东16）（本小题满分12分）已知△ABC 顶点的直角坐标分别为)0,()0,0()4,3(c C B A 、、. （1）若5=c ，求sin ∠A 的值; （2）若∠A 是钝角，求c 的取值范围.4、（广东文16）(本小题满分14分)已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)． (1)若0AB AC =，求c 的值；(2)若5c =，求sin ∠A 的值5、（浙江18）（本题14分）已知ABC △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数． ，6、（山东20）（本小题满分12分）如图,甲船以每小时的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时,乙船位于甲船的北偏西105︒的方向1B 处,此时两船相距20海里.当甲船航 行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的北偏西120︒方向的2B 处,此时两船相距,问乙船每小时航行多少海里?7、（山东文17）（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ； （2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ．8、（上海17）（本题满分14分）在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ．9、（全国Ⅰ文17）（本小题满分10分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．10、（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =．设内角B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．。