高中数学数列公式大全
很齐全哟
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
一、数列基本公式：
1、一般数列的通项a
n 与前n项和S
n
的关系：a
n
=
2、等差数列的通项公式：a
n =a
1
+(n-1)d a
n
=a
k
+(n-k)d (其中a
1
为首项、
a
k 为已知的第k项) 当d≠0时，a
n
是关于n的一次式；当d=0时，a
n
是
一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S
n =S
n
=
S
n
=
当d≠0时，S
n 是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a
1
≠0），
S
n =n a
1
是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：a
n =a
1
q n-1a
n
=a
k
q n-k
(其中a
1为首项、a
k
为已知的第k项，a
n
≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S
n =n a
1
(是关于n的正比例
式)；
当q≠1时，S
n =S
n
=
三、高中中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{a
n }的任意连续m项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、S
4m
-S
3m
、……仍为等差数列。

2、等差数列{a
n
}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{a
n
}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{a
n }的任意连续m项的和构成的数列S
m
、S
2m
-S
m
、S
3m
-S
2m
、S
4m
-S
3m
、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a
n }与{b
n
}的和差的数列{a
n+
b
n
}、{a
n
-b
n
}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a
n }与{b
n
}的积、商、倒数组成的数列
{a
n b
n
}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a
n
}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3 d 10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,a q；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,a q,a q3(为什么？)
11、{a
n
}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

12、{b
n }（b
n
>0）是等比数列，则{log
c
b
n
} (c>0且c 1) 是等差数列。

13.在等差数列中：（1）若项数为，则
（2）若数为则，，
14.在等比数列中：（1）若项数为，则
（2）若数为则，。