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2018学年第二学期数学期中试卷
（考试时间：90分钟 考试要求：不得携带、使用电子设备）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 数列{}n a 是以1为首项，3为公差的等差数列，则2020是（ ）
A. 第673项
B. 第674项
C. 第675项
D. 第672项
2. 已知数列{}n a 满足01=a ，n
n n a a a ++=+31
2
1，则=4a （ ）
A. 31
B. 1
C. 27
10 D. 3
3. 如果数列{}n a 是等差数列，那么（ ）
A. 97151a a a a <
B. 97151a a a a +>+
C. 97151a a a a +=+
D. 97151a a a a =
4. 已知向量b a
、满足2a =，3=b ，3a b =-，那么,a b <>=（ ）
A.
150 B.
30 C.
60 D.
120
5. 已知直线l 过点）（1,2与点7,2-（），则直线l 的方程为（ ）
A. 0153=++y x
B. 01153=-+y x
C. 01135=--x y
D. 0135=+-x y 6. 已知直线l ：0537=-+-y x ，直线l 的横截距为（ ）
A. 35-
B. 75
C. 35
D. 7
5- 7. 已知{}n a 是公差不为0的等差数列，11=a ，且931a a a 、、成等比数列，那么公差=d （ ）
A. 1
B. 0或1
C. 2
D. 1或2 8. 已知向量(1,3)a =-，(4,2)b =，17,9c =-（），则c 用a b 、线性表示为（ ）
A. b a c 35+=
B. b a c 45-=
C. b a c 45+=
D. b a c 35-=
9. 设πθ20<≤，(cos ,sin )OA θθ=，(2c )1os ,OB θ=+，那么
AB 的最大值是（ ）
A. 3
B.
5 C. 2 D. 22
10. 已知在三角形ABC 中，DB CD 3=，AC s AB r CD +=，那么=+s r （ ）
A. 43
B. 1
C. 0
D. 2
3
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 点），（11-A 关于点）（2,3M 的对称点是B ，则B 的坐标为 . 12. AB ED CD EF CB -++-= .
13. 在等比数列{}n a 中，174a a =，则345a a a = .
14. 已知b a 、均为单位向量，b a 、的夹角为
120，=+b a 2 .
15. 在数列{}n a （n N *
∈）中，设121a a ==，32a =，若数列1n n a a +⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列，
则6a = . 16. 数列7，77，777，7777，77777，……的一个通项公式n a = . 三、解答题（本大题共6小题，共46分）
17.（本题满分6分）已知2,1a =（），,3b x =-（），且2//2a b a b -+（）（）,求x 的值.
18.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，A 的坐标为1,2（），B 的坐标为(4,)a ，且5AB =.
（1）求a 的值；
（2）若点A 和点B 的中点为M ，求点M 的坐标.
19.（本题满分8分）等比数列{}n a 中，29a =，5243a =，求公比q 以及前6项的和.
20.（本题满分8分）已知数列{}n a 中，131a =，对任意的n N *
∈，点1,n n a a +（）在直线30x y -+=上.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n a 前多少项和最大？最大值是多少？
21.（本题满分9分）在等差数列{}n a 中，112a =，若前3项的和与前10项的和相等.
（1）求公差d ；
（2）若这个数列各项的绝对值构成一个新数列{}n b ，求{}n b 的前20项和.
22.（本题满分9分）某汽车企业原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的辆数，由于职工发挥了生产积极性，2月份比原计划多生产10辆汽车，3月份比原计划多生产25辆汽车，3个月的产量恰好成等比数列，其中3月份的产量比原计划一季度的总产量的一半少10辆.
（1）这个企业第一季度一共生产了多少辆汽车；
（2）若把这三个月的产量作为一个等比数列的前三项，求此数列的通项公式.。