第八章热力学第二定律
一选择题
1. 下列说法中，哪些是正确的( )
（1）可逆过程一定是平衡过程；
（2）平衡过程一定是可逆的；
（3）不可逆过程一定是非平衡过程；（4）非平衡过程一定是不可逆的。

A. (1)、(4)
B. (2)、(3)
C. (1)、(3)
D. (1)、(2)、(3)、(4)
解：答案选A。

2. 关于可逆过程和不可逆过程的判断，正确的是( )
(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程；
(2) 准静态过程一定是可逆过程；
(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；
(4) 凡是有摩擦的过程一定是不可逆的。

A. (1)、(2) 、(3)
B. (1)、(2)、(4)
C.
(1)、(4) D. (2)、(4)
解：答案选C。

3. 根据热力学第二定律，下列哪种说法是正确的( )
A．功可以全部转换为热，但热不能全部
转换为功；
B．热可以从高温物体传到低温物体，但
不能从低温物体传到高温物体；
C．气体能够自由膨胀，但不能自动收缩；D．有规则运动的能量能够变成无规则运
动的能量，但无规则运动的能量不能
变成有规则运动的能量。

解：答案选C。

4 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：
( )
A. 温度不变，熵增加；
B. 温度升高，熵增加；
C. 温度降低，熵增加；
D. 温度不变，熵不变。

解：绝热自由膨胀过程气体不做功，也无热量交换，故内能不变，所以温度不变。

因过程是不可逆的，所以熵增加。

故答案选A 。

5. 设有以下一些过程，在这些过程中使系统的熵增加的过程是( )
(1) 两种不同气体在等温下互相混合；
(2) 理想气体在等体下降温；
(3) 液体在等温下汽化；
(4) 理想气体在等温下压缩；
(5) 理想气体绝热自由膨胀。

A. (1)、(2)、(3)
B. (2)、(3)、(4)
C.
(3)、(4)、(5) D. (1)、(3)、(5)
解：答案选D。

二填空题
1．在一个孤立系统内，一切实际过程都向着的方向进行。

这就是热力学第二定律的统计意义，从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是。

解：热力学概率增大；不可逆的。

2．热力学第二定律的克劳修斯表述和开尔文表述是是等价的，前者是关于过程的不可逆性，后者是关于过程的不可逆性。

解：热传导；功变热
3．气体处于相同的初始温度和压强，把它们从体积V压缩到V/2，过程无限缓慢地进行。

等温压缩时，Q = ，熵变S = ；绝热压缩时，Q = ，熵变S = 。

解：等温压缩时
2ln ln 12RT M
m V V RT M m W Q -=== 2ln R M
m T Q S -==∆ 绝热压缩时，Q =0；S =0
4．若一摩尔理想气体经过一等压过程，温度变为原来的2倍，则其体积变为原来
的 倍；过程后气体熵的增量为 （设C p,m 为常量）。

解：体积变为原来的2倍；
按照例题的理想气体熵的表达式，可得到过程后气体熵的增量S =C p,m ln2。

三 计算题
1．试证明在p -V 图上：（1）等温线与绝热线不能相交于两点；（2）两条绝热线不能相交。

（提示：利用热力学第二定律，用反证
法）
证：（1）如图所示，假设等温线a1b和绝热线a2b有两个交点a和b，则循环a1b2a对外做正功，功的大小等于循环曲线包围的面积，在循环中系统从等温过程a1b中吸热，而不放出任何热量，在绝热过程a2b中无热交换，根据热力学第一定律，循环过程的功就等于系统在等温过程中吸收的热量。

这样就形成了一个仅从单一热源吸热，使它完全变成功，而不引起其它变化。

这就违背了热力学第二定律的开尔文表述。

因此等温线与绝热线不能相交于两点。

与II在p-V图上相交于一点
a，如图所示。

现在，在图
上画一等温线Ⅲ，使它与两条绝热线组成一个循环。

这个循环只有一个单热源，它
把吸收的热量全部转变为功，并使周围没
有变化。

显然，这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。

2．（1）设一质量为m 克的物体具有恒定的比热容c ，试证当此物体由温度T 1加热到T 2时，其熵的变化为
1
2
12ln T T mc S S =- （2）
试问在冷却时这物体的熵是否减小
（3） 如果冷却时这物体的熵减小，那么在这样的过程中宇宙的总熵是否减小 解：（1）在初态和终态间设计一个可逆过程，则T
T mc T Q S d d
d ==，积分得 ⎰⎰⎰
==212121d d d T T T T S S T T mc T T mc S
即 1212ln T T mc S S =-
（2）冷却时T 2T 1，S 2 S 1 0 。

S 2 S 1，即熵减小。

(3) 物体冷却时，周围环境的熵增加，
宇宙的总熵不会减小。

3．一根黄铜棒的一端与127℃的热库接触，而另一端与27℃的热库接触。

试问：
（1）当有1200卡的热量通过这棒时，在这传导过程中所发生的熵的总变化为多大
（2）在这传导过程中棒的熵是否改变（3）两个热库的熵各改变多少
解：（1）黄铜棒的状态没有改变，因此它的熵在过程前后没有变化，因此传导过程中所发生的熵的总变化就是两个热源中的熵变化。

热源温度不变，因此两个热源的变化可以看成是可逆等温过程，这样就得到传导过程中所发生的熵的总变化为
2.4cal/k 0.1)3141(1230012004001200=+=+-=+-=∆×S JK 1
（2）在这传导过程中棒的熵不改变。

(3) 6.12K cal 3400120011-=⋅-=-=∆-S JK 1
7.16K cal 4300120012=⋅==∆-S JK 1
4．质量为0.30 kg 、温度为90℃的水，与质量为0.70 kg 、温度为30℃的水混合后，最后达到平衡状态，试求水的熵变。

设水的质量定压热容为113K kg J 1018.4--⋅⋅⨯=p c ，整个系统与外界间无能量传递。

解 本题是计算不同温度液体混合后的熵变，系统为孤立系统，混合是不可逆的等压过程。

为计算熵变，可假设一可逆等压混合过程。

设平衡时水温为T ，由能量守恒得
)K 293(70.0)K 363(30.0-⨯=-⨯T c T c p
p 解答T =314K 。

各部分热水的熵变
1131436311K J 182363
314ln d d -⋅-====∆⎰⎰p p c m T T c m T Q S 1
231429322K J 203293
314ln d d -⋅====∆⎰⎰p p c m T T c m T Q S 1
21K J 21-⋅=∆+∆=∆S S S 显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的。

（3） 因为熵是状态函数，系统经历一个循环过程回到原态，故S 系统 =0。

5．人体一天大约向周围环境散发106J 的热量，试估计由此产生的熵。

忽略人进食时带近体内的熵，环境温度设为273K 。

解：设人体温度为T 1=309K （36℃），已知环境温度为T 2=273K 。

人一天产生的熵即为人体和环境的熵增量之和，即
363121104.3108)273
13091(⨯=⨯⨯+-=+-=∆+∆=∆T Q T Q S S S J/K。