AT 4 BT 12 CT 6 DT 8
解：令简谐振动为 x Asint
则当 x A 2 时， sint 0.5
2 t 2k
k 0,1,2,
T
6
16
由题意知， t T 4 ，所以 t T 12 。
故选（Ｂ）。
１3、两相干波源 S和 S相距 4 ，S 的位相比
S 2
的位相超前
21，在2两波源的连线上1 ，S1
已知：OA 7 / 8 OB / 2 在t = 0 时，x = 0 处媒质
质元的合振动经平衡位置向负方向运动．求B点处入射 波和反射波的合成振动方程．
解： 设入射波在O点的振动为
y
y1O Acos(2π t )
入射波y1
Acos(2π t
2π
x
)
O
y1A
Acos(2π t
2π
7 8
)
y2 A
因此 mg kx0
＋Ｘ
k
则 x0 mg k 0.2m
此时物体速度
o
hm
v0 2gh 2.42m s
圆频率
振幅
k m
7 rad s
A
x2 0
v2 0
2
0.4m
Q
x0
A cos
A, 2
v0 0
3
故振动方程为：
x
0.4
cos
7t
3
m
25
17 已知一沿Ｘ轴正向传播的平面余弦波，当
（t １ ）13求s时o的点波处形质如点图振所动示的，初且周周相期；（T２）2写s 出。该
外侧
（例如 P点）两波引起的两简谐振动的位相差是：
A0 B C 2 D3 2
解：位相差
2
1
r2
r1
2
4 2 2
P S1
故选（Ｂ）。
S2
17
14 一质量 m 0.25kg 的物体，在弹性恢复力的
作用下沿Ｘ轴运动，弹簧的倔强系数 k 25Nm1
（１）求振动的周期和圆频率。
（处２，）且如 物果 体振 沿幅 Ｘ轴A反 1向5运cm动, t，求0 初时速位移v 及x0初相7.5。cm
情况，列出以Ｏ点为原点的波动方程。
解：Ｏ点的位相较Ｐ点超前
Ｙc
l
2
2 l 2 c
l
c
l
Ｏ ＰＸ
所以Ｏ点的振动方程为
y
A cos
t
l
c
故以Ｏ为原点的波动方程为：
y
A
cos
t
x c
l
c
Acos
t
x
c
l
28
19.振幅为A，频率为 ，波长为 的一简谐波沿弦线传播
在自由端A点反射（如图），假设反射后的波不衰减．
波的波动方程；（３）求 P点处质点振动的初周相
及振动方程。
Y cm
解：（１）先求周相 t
依题意有
10
5
5
10
cos
1 3
o
5
2
10
3
3
P
20 X cm
40cm
又由题意
vo
A sin
3
0
2
3
3 26
即Ｏ点处质点振动的初周相为 。
3
（２）因为Ｏ点的振动方程为
yo
10cost
12
7.图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表 示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为
x x1 x2 0.04 cos(t )
x (m)
0.08
O
-0.04
1
x1 t (s)
2 x2
13
8 如果在固定端 x 0处反射的反射波方程式是
y2
A cos2 t
x
设反射波无能量损失，则入射波的方程式是（ ）
（３）写出振动的数学表达式。
0
解：（１）
（２）方法一： 依题意，由公式
k 10s1 m
T 2 0.63s
A
x02
v0
2
得：
v0
A2
x2 0
1.3m
s
18
arctg
v0
x0
3
or
4
3
Q x0 Acos 0
3
方法二：
令振动方程为 x Acost ，则
v A sint
若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为
x =_____________________________
若t
=
0时质点处于
x
1 2
A
处且向x轴负方向运动，
则振动方程为 x =_____________________________．
Acos(2t 1 ) T2
Acos(2t 1 ) T3
x BA
反射波y2
A cos[2π（t
x
7
u
/8)
2
7 8
]
Acos(2π t 2π x 3 π )
29
2
y
y1
y2
2 A cos(2π
x
3 4
π) cos(2π t
3 4
π
)
在t = 0时，x = 0处，有y = 0和 ( dy / dt ) < 0，故得：
2Acos(3π / 4) cos( 3π / 4) 0
可确定出 2
故波动方程为：y
0.03cos50
t
x 6
2
m 22
16 如图，一平面波在介质中以速度 u 20m s
沿Ｘ轴负方向传播，已知Ａ点的振动方程为
y 3cos4t SI
（１）以Ａ点为坐标原点写出波动方程；
（２）以距Ａ点 5m 处的Ｂ点为坐标原点，写出波
动方程。
解：如果原点振动方程为
t 0 时，波源振动的位移恰为正的最大值。若
波源处为原点。则沿波传播方向距离波源为 处的
振动方程为（
），当
t
T
2
时，x
4
处2质点
的振动速度为（ ）。
解： 令波动方程y A cost x
c
2 4
T
c 20
T
y
0.1cos4
t
x 20
10
令
x
2
5
，代入波动方程得振动方程为：
y
c
g
2g
3g
3g
解：复摆 T 2 I
轴的距离。
mgh
，h 为物体重心到
则
T 2
ml 2
3 2
2l
mgl
3g
2
故选（Ｃ）。
7
３ 已知一平面简谐波的波动方程为 y Acosat bx
（a 、b 为正值）则
（Ａ）波的频率为 a；（Ｂ）波的传播速度为b
（Ｃ）波长为
b
；（Ｄ）波的周期为 2
a
a。
解：
4 cos
2
T
t
3
t 1, x 0且T 2s T 2.4s 故选（Ｂ）6 。
２ 一长为 l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水
平轴上，如图示，作成一复摆。已知细棒绕通过其
一端的轴的转动惯量 1 ml 2 ，此摆作微小振动的
周期为（ ）。
3
o
A 2 l B 2 l C 2 2l D l
' u v0
u mvs 5
机械振动和机械波习题课
一 选择填空题
１ 一简谐振动曲线如图示，则振动周期是（ ）
A2.62s B2.40s C2.20s D2.00s
解:
xm
x Acos t , A 4 4
Q t 0,
x0 4 cos 2,
2
01
ts
v0 A sin
3
0
x
（Ａ）动能为零，势能最大；
（Ｂ）动能为零，势能为零；
（Ｃ）动能最大，势能最大；
（Ｄ）动能最大，势能为零。
（ ）。
10 质量为 m的物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，
其固有振动周期为 T 。当它作振幅为A 的自由简谐 振动时，其振动能量 E ＝（ ）。
解： T 2 m
k
k 4 2m
T2
E 1 kA2 2 2mA2
频率相同
相位相同或相位差恒定
干涉相长和干涉相消的条件：
2
1 2 (r2
r1)
2k
(2k
1)
若2＝1
k
r1 r2
2k
1
2
,
3
5.驻波: 是由振幅相同，传播方向相反的两列相干波
叠加而成。
驻波特点:
质元分段振动，没有波形的传播，故名驻波; 各质点的振幅各不相同;
波节,波腹; 在空间的位置不动;
下，有一质量为m的物体自高为h 处自由下落至盘
中，并与盘粘在一起作谐振动。设 m 0.1kg，
k 4.9 N m, h 0.3m ，若以物体刚落至盘中时
为计时起点，求系统的振动方程。
解：以平衡位置为坐标原点，向上为Ｘ轴正向。
24
依题意，t 0 时，物体的位置 x
等于达平衡位置时弹簧伸长量，0
2
T2
15
11.一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动
振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，
则它的总能量E2变为
［D ］
( A)E1 / 4 (B)E1 / 2 (C)2E1 (D)4E1
12、一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡
位置向Ｘ轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一 最大位移这段路程所需要的时间为（ ）。