投资学必考公式
2013.06《投资学》公式汇总
1.股价指数编制方法
拉斯贝尔（基期）加权
固定乘数*11∑∑===
n i oi oi n i oi ti Q P Q P P
派许（计算期）加权 固定乘数*11
∑∑===n
i ti oi
n i ti ti
Q P Q P P 2.股票种类数
各股票的股价之和价格加权指数= 新除数
股价之和股份变动后的各股票的指数股份变动前的价格加权=（可用于计算新除数） 3.新除数
除权日收盘价修正股价平均数= 4.流通股份变动比例
现金红利流通股份变动比例配（新）股价登记日收盘价除权除息价±⨯±=1- 5.市值
修正后第一交易日的总新基期市价总值市值修正前第一交易日的总修正前基期市价总值= （可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P
6.m r t r =-)1(
m r ：市政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率
7.每股利润
每股市价市盈率= 美国中长期国债的面值常见的为1000美元 8.股票价值
权益价值保证金比例= （以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券） 所欠股票价值
权益价值保证金比例= （卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量 相同的股票偿还借入的）
注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 9.i R
r ++=+111
R ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率
10.税后实际利率=R(1-t)-i
t:税率 i ：通货膨胀率 11.1)(100
)(-=T p T r f
p （T ）：国库券价格（面值为100美元） T ：持有期
)(T r f ：期限为T 年的无风险收益率
T V
f T r EAR )](1[1+=+
EAR ：有效年利率（一年期投资价值增长百分比） T EAR APR APR T T r T f 1
)1()(-+=⇒⨯=
APR ：年化百分比利率
连续复利：cc r r EAR EAR cc =+⇒=+)1ln(1
12. 买价每期股利
持有期数
买价卖价持有期收益率+=-
市价
每期股利距到期日期数市价面值到期收益率+=- 13.期望收益：∑=)()()(s r s p r E
p(s):各种情境的概率 r(s):各种情景的持有期收益率
∑-=22)]()()[(r E s r s p σ
14、效用函数经验式： 25.0)(σA r E U -=
（U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 2σ：组合方差） 15：风险资产与无风险资产的资产配置：
)()(f A f p r r x r r E -+=
A P A p x x σσσσ=⇒=222
（f r ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重 A r :风险资产收益） CAC 资本配置线：p A
f
A f p r r r r E σσ⋅-+=)( 效用最大点：2A f A A r r X σ-=
16、两种风险资产的配置：B A p r x r x r E )1()(-+⋅=
)(p r E ：组合收益 A r :A 风险资产收益 B r :B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重
B A AB B A p x x x x σσρσσσ)1(2)1(2
2222-+⋅-+⋅=
17、两种风险资产与一种无风险资产配置 最小方差组合:)
,(2),(222B A B A B A B r r Cov r r Cov x -+-=σσσ 夏普比率最高：)
,()]()[()()()
,()()(222B A f B f A A f B B f A B A f B B f A r r Cov r r r r r r r r r r Cov r r r r x ⋅-+---+----=*σσσ
风险组合头寸：2)(p f
p A r r E y σ-=*
*x ：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重 *y ：夏普比率最高时，总风险资产所占比重
18：CML 资本市场线：i m
f
m f i r r E r r E σσ•-+=)()( 2/),(m m i i r r Cov σβ= 2),(M B A B A Cov σββ= m σ：市场风险 )(m r E =市场收益率
均一方差：i m f
m f i r r E r r E σσ•-+=)()((总风险）
CAPM ：])([)(f m i f i r r E r r E -+=β（系统风险）
19：指数模型：i i i F r εβα++=（F:系统风险溢价 i ε：非系统风险收益 α：超额收益）
市场特征线：)()(m i i i R E R E βα+=（m i R R ,为风险溢价） 222
2∑+=i m i σσβσ 2∑i σ ：非系统风险
i i w p ββ∑= i i w p αα∑= )(222i i w p εσσ⋅∑=∑
20、多因素模型：∑
++⋯+++=i n n i i R F F F r βββα2211 222222221221∑++⋯++=i
Fn n F F i σσβσβσβσ 21、2122222][∑
+=i m m σσβσβρ 22ρ=R B A AB B A r r Cov σσρ=),( 22、夏普指数：i
f
i p r r E S σ-=)( 特雷诺指数：i f
i p r r E T β-=)( 詹森测度：)])(([(f m i f i p r r E r R -+-=βα
2M 定理 ： )])([__*2f m m p m r r E S R R M --•=-=σ
信息比率 ：
∑i p σα
23、判断择股时能力
T-M(二次项）
i f m i f m i f i r r r r r r r ∑+-'
+-+=-2)()(ββα H-M(双β模型）
i f m f i r r r D r r ∑+-++=-))((21ββα D=0 熊市 α判断择股能力 β判断择时能力
D=1 牛市
24、业绩归因
资产配置对业绩的贡献 ∑ 超额权重*市场收益率
证券选择对总业绩的贡献 ∑超额业绩*投资组合权重。