2013.06《投资学》公式汇总
1.股价指数编制方法
拉斯贝尔（基期）加权
固定乘数
*1
1∑∑===
n
i oi
oi n
i oi
ti Q
P Q
P P
派许（计算期）加权
固定乘数
*1
1∑∑===
n
i ti
oi n
i ti
ti Q
P Q
P P
2.股票种类数
各股票的股价之和
价格加权指数=
新除数
股价之和
股份变动后的各股票的指数股份变动前的价格加权=
（可用于计算新除数）
3.新除数
除权日收盘价修正股价平均数=
4.流通股份变动比例
现金红利
流通股份变动比例配（新）股价登记日收盘价除权除息价±⨯±=
1-
5.
市值
修正后第一交易日的总新基期市价总值
市值修正前第一交易日的总修正前基期市价总值=
（可用于计算新基期市场总值，然后依次算出发生配股后第二交易日的基期加权股价指数P
6.m r t r =-)1(
m r ：市政债券收益率（免税） t ：税收 r ：应税等值收益率 7.每股利润
每股市价
市盈率=
美国中长期国债的面值常见的为1000美元
8.股票价值
权益价值
保证金比例=
（以保证金购买：利用经纪人即期贷款购买证券）
所欠股票价值
权益价值
保证金比例=
（卖空：首先从经纪人处借入股票并将其卖出，再买入等量
相同的股票偿还借入的）
注：权益价值即题目中所述的账户中的保险金 9.i
R
r ++=
+111 R ：名义利率 r ：实际利率 i ：通货膨胀率 10.税后实际利率=R(1-t)-i
t:税率 i ：通货膨胀率 11.1)
(100
)(-=
T p T r f p （T ）：国库券价格（面值为100美元） T ：持有期 )(T r f ：期限为T 年的无风险收益率
T V f T r EAR )](1[1+=+
EAR ：有效年利率（一年期投资价值增长百分比）
T
EAR APR APR T T r T f 1)1()(-+=⇒⨯=
APR ：年化百分比利率
连续复利：cc r
r EAR EAR cc =+⇒=+)1ln(1
12. 买价每期股利
持有期数买价
卖价持有期收益率+=-
市价
每期股利
距到期日期数市价
面值到期收益率+=-
13.期望收益：∑=
)()()(s r s p r E
p(s):各种情境的概率 r(s):各种情景的持有期收益率 ∑-=
2
2
)]
()()[(r E s r s p σ
14、效用函数经验式： 2
5.0)(σA r E U -=
（U:效用值 A ：投资者的风险厌恶系数 2
σ：组合方差） 15：风险资产与无风险资产的资产配置： )()(f A f p r r x r r E -+=
A P A p x x σσσσ=⇒=222
（f r ：无风险收益 X ：投资于风险资产的比重 A r :风险资产收益） CAC 资本配置线：p A
f
A f p r r r r E σσ⋅-+
=)( 效用最大点：2
A
f A A r r X σ-=
16、两种风险资产的配置：B A p r x r x r E )1()(-+⋅=
)(p r E ：组合收益 A r :A 风险资产收益 B r :B 风险资产收益 X ：投资于A 风险资产的比重
B A AB B A p x x x x σσρσσσ)1(2)1(22222-+⋅-+⋅=
17、两种风险资产与一种无风险资产配置
最小方差组合:)
,(2)
,(2
22B A B A B A B r r Cov r r Cov x -+-=σσσ 夏普比率最高：)
,()]()[()()()
,()()(2
22
B A f B f A A f B B f A B A f B B f A r r Cov r r r r r r r r r r Cov r r r r x
⋅-+---+----=
*
σσσ
风险组合头寸：2
)(p
f p A r r E y σ-=
*
*
x ：夏普比率最高时，风险资产A 占总风险资产的比重
*
y ：夏普比率最高时，总风险资产所占比重
18：CML 资本市场线：i m
f
m f i r r E r r E σσ•-+
=)()(
2
/),(m m i i r r Cov σβ= 2
),(M B A B A Cov σββ= m σ：市场风险 )(m r E =市场收益率 均一方差：i m
f
m f i r r E r r E σσ•-+
=)()((总风险）
CAPM ：])([)(f m i f i r r E r r E -+=β（系统风险）
19：指数模型：i i i F r εβα++=（F:系统风险溢价 i ε：非系统风险收益 α：超额收益）
市场特征线：)()(m i i i R E R E βα+=（m i R R ,为风险溢价）
22
22∑
+=i m i σσβσ
2
∑i σ：非系统风险
i i w p ββ∑= i i w p αα∑= )(222i i w p
εσσ⋅∑=∑
20、多因素模型：∑++⋯+++=i
n n i i R F F F r βββα2211
2
2
2
2
2
22
2
12
21∑++⋯++=i
Fn n F F i σ
σβσβσβσ
21、2
12
2222][∑
+=i
m m σσβσβρ 22ρ=R B A AB B A r r Cov σσρ=),( 22、夏普指数：i
f
i p r r E S σ-=
)(
特雷诺指数：i
f
i p r r E T β-=
)(
詹森测度：)])(([(f m i f i p r r E r R -+-=βα 2
M 定理 ： )])([_
_
*2
f m m p m r r E S R R M --•=-=σ 信息比率 ：
∑
i
p
σα
23、判断择股时能力 T-M(二次项）
i f m i f m i f i
r r r r r r r ∑+-'
+-+=-2
)()(ββα H-M(双β
模型）
i f m f i r r r D r r ∑+-++=-))((21ββα
D=0 熊市
α判断择股能力 β判断择时能力
D=1 牛市 24、业绩归因
资产配置对业绩的贡献 ∑ 超额权重*市场收益率 证券选择对总业绩的贡献 ∑超额业绩*投资组合权重。