四旋翼飞行器降阶自抗扰控制李霞; 陈奕梅【期刊名称】《《电光与控制》》【年(卷),期】2019(026)010【总页数】7页(P43-48,72)【关键词】四旋翼飞行器; 降阶线性自抗扰控制; 降阶线性扩张状态观测器; 带宽;噪声敏感度【作者】李霞; 陈奕梅【作者单位】天津工业大学电气工程与自动化学院天津 300387【正文语种】中文【中图分类】TP2730 引言四旋翼飞行器因其垂直起飞和降落、可以负载及方便控制的特点，在军事领域和民用领域均得到了广泛应用[1]。
四旋翼飞行器是一种欠驱动、强耦合、多变量的非线性系统，具有模型不确定、操作环境也不确定等特点，因此其控制方法的研究是四旋翼飞行器开发的一个重点。
如果把这些不确定性对系统造成的影响称为总扰动，那么控制问题就可以说是广义的抗扰问题[2]。
经典PID控制“基于误差来消除误差”的被动抗扰能力有限。
近年来，由韩京清研究员提出的自抗扰控制(ADRC)能够实时估计扰动并在其造成误差之前及时补偿掉，这在实际工程应用中不仅能提高控制精度，而且还有可能大幅度节约能源[3]。
随着人们对控制器性能的要求不断提高，国内外研究者对自抗扰控制也进行了不同方面的改进来提高其控制性能。
文献[4]将自抗扰控制应用于四旋翼的姿态控制，并对扩张状态观测器中的fal函数进行了改进，虽然提高了抗扰效果，但其算法仍是非线性的，在参数整定方面依然很困难；文献[5]采用线性自抗扰算法对四旋翼进行位置和姿态控制，虽然在参数整定方面较简单，但是在提高系统抗扰精度的同时也增加了系统带宽，难以解决系统带宽和对噪声敏感程度之间的矛盾；文献[6]针对时滞系统的控制，提出了降阶线性自抗扰控制器，仿真表明,降阶线性自抗扰控制具有上升时间更短、调节时间更小的特点，但其仅对线性定常系统进行了研究；文献[7-8]将自抗扰算法与广义预测控制、自适应控制等算法结合，在系统动态性能、控制器参数优化等方面都有所改善，但是算法复杂，很难应用于实际工程。
本文针对传统线性自抗扰控制器(LADRC)以牺牲系统带宽来提高观测器估计精度的问题，对线性扩张状态观测器进行降阶，设计降阶线性自抗扰控制器与非线性跟踪微分器相结合的降阶自抗扰控制器(RADRC)对四旋翼飞行器的位置和姿态进行控制，通过与传统LADRC进行仿真和实验比较得出，降阶线性扩张状态观测器的引入使系统满足抗扰性能的同时，降低了观测器带宽，从而使系统的噪声敏感度下降，更适合工程实际的应用。
1 模型及分析本文使用的四旋翼飞行器为“十”字型结构。
为便于数学模型的建立，需定义两种坐标系：机体坐标系和地面坐标系，均满足右手定则。
图1所示为四旋翼飞行器的机体坐标系定义及符号约定。
其中，φ，θ，ψ分别是滚转角、俯仰角和偏航角，x轴正方向为飞机飞行的正方向。
实际飞行中，四旋翼通过4个电机的转速变换实现六自由度的灵活飞行。
图1 四旋翼轴及符号约定Fig.1 Quadrotor axes and symbol convention忽略空气阻力、陀螺效应，由牛顿-欧拉方程可推导出四旋翼飞行器的动力学模型[9]为(1)式中：m为四旋翼飞行器的质量；l为电机中心到机心质心之间的距离；Ix，Iy，Iz分别是关于x，y，z轴的转动惯量；wi(i=x,y,z,φ,θ,ψ)为各通道未建模部分及外部扰动的总和；Fi(i=1,2,3,4)为每个旋翼产生的升力；τi(i=1,2,3,4)为每个旋翼产生的反扭力矩，它们与4个电机的PWM输入ui(i=1,2,3,4)存在如下关系(2)式中：K为升力系数；Ky为反扭矩系数；ω为系统带宽。
为简化模型，首先引入4个虚拟控制量Ui(i=1,2,3,4)，并令(3)由式(3)可以得到被控对象实际的控制输入量ui(i=1,2,3,4)。
然后再引入两个中间控制量Ux和Uy，令(4)则四旋翼飞行器的模型可进一步写成(5)2 降阶线性自抗扰控制器自抗扰控制器通常由跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)及扰动补偿4部分组成[3]。
学者高志强将自抗扰控制中的主要模块进行线性化，并引入带宽的概念，提出了线性自抗扰控制器 [10]。
其中，线性扩张状态观测器(LESO)是线性自抗扰控制的核心部分，它通过系统的控制输入和输出信号对系统状态及总扰动进行估计，其估计值用于状态误差反馈控制律的设计及扰动的补偿[11]。
为避免LESO对系统输出状态的重复观测，本文采用了降阶线性扩张状态观测器(RLESO)对系统输出的一阶微分信号及总扰动进行估计，降低了LESO的阶次。
对于二阶被控对象，设计的降阶线性自抗扰控制器(RLADRC)的原理如图2所示。
图2 RLADRC原理图Fig.2 Principle of RLADRC其中：线性组合环节采用PD形式，并假设参考输入信号vd的一阶微分约等于零。
RLESO的输出z1，z2分别是系统输出微分信号和系统总扰动的估计，b0是补偿系数。
3 Qball2控制系统设计考虑到四旋翼系统的耦合特性，可以将四旋翼系统分为4个通道：高度z通道，x-θ级联通道，y- φ级联通道以及偏航ψ通道。
针对内外环对控制性能的不同需求，级联通道的内环采用RLADRC快速跟踪期望值，其余通道采用RLADRC与TD结合的控制器，可以更好地兼顾系统的稳态性能及降噪性能。
四旋翼控制系统的总体结构如图3所示。
图3 四旋翼控制系统总体框图Fig.3 Overall block diagram of the quadrotor control system3.1 偏航通道控制器设计根据式(5)将偏航通道的模型重新写为(6)式中：(Ix-Iy)/Iz+[Kyω/(s+ω)Iz-bψ 0]U4是系统新扩张的一个状态，即总扰动，则系统的3个状态为是偏航通道的目标虚拟控制量。
根据参考输入ψd设计偏航通道的控制器。
1) 非线性跟踪微分器TD：得到参考信号的过渡过程及一阶微分信号(7)式中：fhan()是二阶最速综合函数[3]；vψ1是为ψd安排的快速无超调过渡过程；vψ2近似为ψd的一阶微分信号；r0是速度因子；h0是滤波因子。
2) 降阶线性扩张状态观测器RLESO：得到系统输出状态及总扰动的估计值(8)式中：3) 线性状态误差反馈控制律：根据系统状态误差，得到虚拟控制量U40=Kψp(vψ1-ψ)+Kψd(vψ2-z1)(9)式中，Kψp，Kψd分别为控制器的比例和微分增益。
4) 扰动补偿：得到目标虚拟控制量(10)令Ei(t)=xi+1(t)-zi(t),i=1,2，结合式(6)和式(8)，观测器的估计误差方程为(11)令根据极点配置方法，选择观测器估计误差反馈增益为偏航通道的观测器带宽)，式(11)可以重新写为(12)式中：引理1[12] 假设是有界的，于是存在一个正常数εi>0和一个有限时间T>0，使得|Ei(t)|≤εi,i=1,2,∀t≥T>0。
这里由引理1可得，如果总扰动有界，则RLESO的估计误差是收敛的，并且当增加RLESO的带宽ωψo时，|Ei(t)|→0。
由于RLESO估计误差收敛，则将式(10)代入式(6)，偏航通道模型近似简化为积分器串联形式，即(13)将式(9)代入式(13)求得该通道的特征方程为D(s)=s2+Kψds+Kψp=0。
(14)控制器参数配置为：为偏航通道的控制器带宽。
根据赫尔维茨稳定判据，只要满足ωψc>0，即可判定该通道闭环系统稳定。
其他通道系统稳定性证明与此类似。
式(7)～式(10)共同构成了偏航通道的控制器。
类似地，利用同样的算法设计高度z 通道的控制器，可以得到目标虚拟控制量U1。
3.2 级联通道控制器设计级联通道外层位置环的控制量Ux，Uy与内层姿态环的期望输入θd，φd存在非线性约束关系，如式(4)所示。
考虑到四旋翼飞行器悬停和慢速飞行时，俯仰角和滚转角都很小，将式(4)简化为(15)由该非线性约束条件进行姿态解算，可以得到俯仰通道和滚转通道的参考输入θd 和φd(16)设计级联通道控制器时，首先根据位置参考输入xd，yd得到中间控制量Ux和Uy，然后通过非线性约束条件得到姿态通道的参考输入θd，φd，最终得到目标虚拟控制量U2和U3。
由于x- θ级联通道与y- φ级联通道具有相同的特征，下面以x- θ级联通道为例设计控制器。
根据式(5)可将x通道模型重新写为(17)式中, fx=wx+[KωU1/(m(s+ω))-bx 0]Ux是总扰动，Ux是x通道的目标虚拟控制量，则x通道的状态变量可选为按照偏航通道控制器设计步骤，根据参考输入xd设计x通道控制器为(18)式中,由此得到中间控制量Ux。
根据式(5)将俯仰通道模型重新写为(19)式中,(Iz-Ix)/Iy+wθ+[K l ω /(s+ω)Iy-bθ 0]U3是总扰动，U3是俯仰通道的目标虚拟控制量，则该通道的3个状态变量选为根据式(16)得到的参考输入θd设计俯仰通道控制器为(20)式中,由此得到俯仰通道的目标虚拟控制量U3。
式(18)和式(20)中涉及的参数遵循式(8)和式(9)的参数配置原则。
类似地，利用同样的算法设计y- φ级联通道控制器。
4 实验验证为验证降阶自抗扰控制器的有效性，分别对其抗扰性能和轨迹跟踪能力进行Matlab仿真实验和Qball2平台实验，并与传统的线性自抗扰控制器进行比较，进一步验证了降阶自抗扰控制器的优越性。
4.1 仿真实验四旋翼无人飞行器的初始位置设置为(0 m,0 m,0 m)，初始姿态设置为(0°,0°,0°)。
仿真中使用的模型参数为：m=1.79 kg，g=9.8 m/s2，l=0.2 m，K=12 N，Ky=1 N·m，Ix=Iy=0.03 kg·m2，Iz=0.04 kg·m2。
4.1.1 扰动估计及补偿扰动会影响系统的控制精度，自抗扰控制的核心是对扰动的估计及补偿。
其中,ESO对扰动的估计越精确，需要的观测器带宽越高，但是高带宽就有可能引入高频噪声干扰，因此，在满足ESO估计精度的前提下，应尽可能选取较小的带宽[13]。
下面以偏航通道为例，设置期望偏航角度为15°≈0.262 rad，在10～15 s时间段增加幅值为1 rad的方波模拟外部扰动，设置相同的控制器参数，均取ωψo=30，比较基于LESO和RLESO的自抗扰控制器对常值扰动的估计及补偿情况，仿真结果如图4所示。
图4 扰动估计及补偿Fig.4 Disturbance estimation and the compensation从图4可以看出，在相同条件下，RLESO不仅能准确观测扰动，而且对扰动的观测速度更快，大约快0.2 s；与LADRC相比，RADRC的抗扰能力更强。