z( n + 1) ( t) →x ( n + 1) ( t)
(8)
扩张状态观测器 ESO 主要是利用了扩维的方法 ,低阶的微分
信号用高阶的微分信号的积分来获得 , 经积分处理极大地抑制了 噪声信号 , ES P可以有效地观测出系统的状态变量及其微分值 。 这样设计的观测器可以用来观测系统的状态变量及其微分信号 。
针对经典的线性 P ID控制器不能满足控制系统的要求 ,许多 学者提出了其改进型 , 中科院韩 京清研究 员 经 过 数 十 年 的 努 力 [1, 2 ] ,从传统 P ID原理出发 ,利用非线性机制开发了一些具有特 殊功能的环节 ,研制出新型控制器 ———自抗扰控制器 。其结构明 晰 、算法简单 、响应速度快 、控制精度高 ,对受控对象模型的不确 定性因素和外扰具有优良的适应性和鲁棒性 ,从根本上解决了经 典 P ID调节器的理论缺陷 ,具有很好的应用前景 。
信息技术与信息化 自动控制
“总扰动 ”,用 ESO 估计出实时作用量而给予补偿 , 实现对象的线 性化和确定性化 。
2 自抗扰控制器的原理
下面对自抗扰控制器的三个组成部分 : TD、ESO、NLSEF,作一 般性原理介绍 。
2. 1 跟踪微分器 TD TD 是一个动态的系统 [4 ] ,对于输入信号 v ( t) , n阶跟踪微分
图 1 自抗扰控制器结构图 其采用了经典的古典控制系统的结构 。只是在输入 、反馈和 前向通道中分别引入了几个不同于经典的古典控制的环节 :输入 处引入 TD、反馈通道处引入 ESO、前向通道中引入 NLS EF 环节 。 故 ADRC是一种基于 TD 处理参考输入 , ESO 估计系统状态 、模型 和外扰 ,实施 NLS EF 控制的非线性控制器 。 v ( t) 为系统参考输 入 , y ( t)为系统输出 , w ( t)为系统扰动 。自抗扰控制器的核心是 把系统的模型的不确定性和未知的外扰作用都认为是对系统的
e1 gi ( ei ) > 0, Π e≠0并且
gi ( 0) = 0 ( i = 1, 2, …, n + 1)
(7)
系统 ( 7)是稳定的 ,这说明选择适当的函数 g1 ( e1 ) , …, g(n +1)
( e1 ) ,系统 ( 5)的状态能够跟踪系统 ( 4)的相应状态 ,即 :
z1 ( t) →x1 ( t) , …, zn ( t) →xn ( t) ,
自动控制 信息技术与信息化
自抗扰控制器的分析及设计
A nalysis and D esign of A uto - D isturbance - Rejection Controller(ADRC)
刘 军 3 薛必翠 3 3 郑军海 3 L IU J un XU E B i - cu i ZHEN G Jun - ha i
器的输出信号为 v1 ( t) , v2 ( t) , …, vn ( t) 。 n 阶 TD 的数学描述如 式 ( 1)所示 :
v1 ( t) = v2 ( t)
…
TD :
(1)
vn - 1 ( t) = vn ( t)
vn ( t) = f ( v1 ( t) , …, vn ( t) ) 其中 , f ( v1 ( t) , v2 ( t) , …, vn ( t) )的形式只要能保证 ( 1)式的 任意解满足 zi ( t) →0 ( t→∞) , i = 1, 2, …, n即可 。 跟踪微分器 TD 其实是一种信号处理环节 , 自抗扰控制器充
zn 是由 ESO 观测到的系统的状态变量 ,这两组变量的误差为
ei = xi - zi, i = 1, 2, …, n
( 11 )
描述系统的动态性能 ,我们利用误差的非线性组合配置来实
现对系统的控制 :
u0 = b1 fa l ( e1 , a,δ) + b2 fa l ( e2 , a,δ) + bn fa l ( en , a,δ)
关键词 自抗扰控制器 跟踪微分器 扩张状态观测器 非线性状态误差反馈 参数整定
Abstract In this paper, a new kind of controller - - ADRC, which based on the theory of nonlinear con2 trol, is designed. This controller does not depend on the accuracy of the object model. It uses the tracking differ2 ential to deal w ith the reference input and estimates the system ’s state, model and interference through extended state observer. Furthermore, w ith the compounding of nonlinear state error feedback it could achieve a good con2 trol of the p lant. This paper sum s up the regulating rule of the ADRC and solves the ADRC parameters’tuning p roblem. Simulation results show that the controller which rep resents better rap idity, adap tability and robustness has high p ractical value in engineering.
分利用了它的跟踪特性和提取微分信号的特点 。这样 , TD 就给
出了理想的过渡过程并给出了可以实现的动态性能指标 , 提高了
系统的稳定性 。
2. 2 扩张状态观测器 ESO ESO 是一种新型的状态观测器 , 是不确定系统 ARDC 控制的
关键 。其能够用来跟踪系统各个状态变量并且估计出系统模型
的不确定因素和干扰的实时值 ,并把系统模型的不确定性和干扰
Keywords Auto - disturbance - rejection controller Tracking - differentiator Extended state observer Nonliear state error feedback Parameter tuning
20世纪 40年代形成的经典 P ID 控制调节器 ,在现代过程控 制与运动控制系统中 ,占有绝对的主导地位 。这主要是由于其 “基本上摆脱了数学模型的约束 ”,实用性比较强 。经典 P ID 调节 器由参考输入与被调量的误差 、误差的积分 、误差的微分三者的 “线性组合 ”来产生控制信号 。而在实际应用中 ,参考输入信号通 常是不可微 ,并且是不光滑的 ,往往得不到理想的微分信号 。另 外 , P ID的“线性组合 ”、常增益带来了快速性和超调量之间的矛 盾 ,大大影响了 P ID控制器的控制效果 。
( 12)
在 NLS EF的补偿分量是自动检测系统模型和外扰实时作用
而予以补偿的分量 , 如果 ESO 的速度足够快 , 那么这个补偿分量 就能够精确地反应出系统的扰动情况 。被控对象化成积分器串
联型后 ,构造出理想的控制器 , 这完全归功于这个分量的补偿作 用 ,该作用实质上是一种抗扰作用 ,所以我们把此控制器称为“自 抗扰控制器 ”。
x( n) = x( n +1) ( t) + b0 u ( t)
(9)
如果 u ( t) = u0 ( t) - x(n + 1) ( t) / b0 则 ( 9)式变为 :
x( n) = b0 u0 ( t)
( 10)
也就是说 ,可以利用系统状态误差设计 u0 ( t) 来控制系统 ,
x1 , x2 , …, xn 是由 TD 提供的系统输入信号的各阶微分 , z1 , z2 , …,
… (5)
zn ( t) = z(n + 1) ( t) - gn ( z1 ( t) - x1 ( t) ) + b0 u ( t)
z( n + 1) ( t) = - g ( n + 1) ( z1 ( t) - x1 ( t) ) 其中 g1 ( e1 ) , …, g(n +1) ( e1 ) 是适当的非线性连续函数 。由
( 4)和 ( 5)可得 ( 6) :
e1 ( t) = e2 ( t) - g1 ( e1 ( t) )
… (6)
en ( t) = e(n + 1) ( t) - gn ( e1 ( t) )
e(n + 1) ( t) =ξ( t) - g(n + 1) ( e1 ( t) ) 其中 ei ( t) = zi ( t) - xi ( t) , ( i = 1, 2, …, n + 1) ,对于 ξ( t)在一 定范围内的任意变化 ,当非线性函数的选择满足 :
摘 要 自抗扰控制器是利用非线性控制理论而设计的新型控制器 。这种控制器不依赖被控对象的精确数学模 型 ,采用跟踪微分器处理参考输入 ,扩张状态观测器估计系统状态 、模型和外扰 ,非线性状态误差反馈组 合 ,能够实现对被控对象的良好控制 。本文总结了自抗扰控制器的调节规律 ,解决了自抗扰控制器参数 难以整定的问题 。仿真证明 ,这种控制器对被控系统具有较强的快速性 、适应性和鲁棒性 ,具有很高的 工程实用价值 。
1 自抗扰控制器的组成
从图 1可以看出 ,自抗扰控制器由三个部分组成 : (1) 跟踪微分器 ( T rack ing D ifferen tia tor) :对参考输入安排过
3 山东大学控制科学与工程学院 山东济南 250061 3 3 济南大学 山东济南 250022 项目基金 :本论文受到山东省自然科学基金资助 ( Y2006G02)