生：12。
师：所以4⊙6等于多少？
生：2+12=14。
板书：
4、6的最大公约数是2；
4、6的最小公倍数是12；
所以4⊙6=2+12=14。
（一）星海历练1（5分钟）
把64=2×2×2×2×2×2表示成∫(64)=6，把243=3×3×3×3×3表示成g(243)=5，那么∫(16)=g___。
分析：
师：然后再怎么计算？
生：再将x和10代入公式就可以了。
板书：
解：4◇1=3×4-2×1=10
x◇10=3x-2×10=3x-20
x◇(4◇1)=3x-20=7
x=9
（二）太空探险2（5分钟）
对于数a，b，c，d，规定(a,b,c,d)=2ab-c+d。已知(1,3,5,x)=7，求x的值。
分析：
根据新运算所代表的意义，将(1,3,5,x)=7转化成我们所学过的加减乘除的形式再计算。
备课教员：
第八讲 定义新运算
一、教学目标：
1. 理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2. 经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3. 通过将新定义运算转化成一般运算的过程，感受数学中转化的思想方法。
二、教学重点：
理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
（一）星海遨游1（10分钟）
定义新运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他们的最大公约数与最小公倍数的和记为a⊙b，那么4⊙6=_________。
师：题目中新运算符号⊙所代表的意义是什么？
生：表示两个自然数最大公约数与最小公倍数的和。
师：对的，那4和6的最大公约数是多少？
生：2。
师：4和6的最小公倍数呢？
板书：
解：(1,3,5,x)=7
2×1×3-5+x=7
1+x=7
x=6
三、火星漫步（5分钟）
在解决定义新运算时，首先要理解新运算符号所代表的意义，然后再将数字代入，化简计算。有括号要先算括号。
四、决战太空城（见PPT）
家庭作业：
主管评价
主管评分
课后反思
（不少于60字）
整体效果
设计不足之处
设计优秀之处
三、教学难点：
把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
四、教学准备：
PPT
五、教学过程：
第一课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
师：同学们，我们知道，当羊和狼在一起时，会出现什么情况啊？
生：狼会把羊吃了。
师：是的，也就是说，当羊和狼在一起时，结果羊被吃掉了，就剩下狼了，对吗？
生：是的。
师：如果我们用符号△表示在一起，那么羊跟狼在一起怎么表示？
（二）太空遨游2（10分钟）
设a◇b=3a-2b，已知x◇(4◇1)=7，求x。
师：同学们，在计算中，我们的运算顺序是什么？
生：右括号的先算括号里的，先乘除，后加减。
师：是的，同样的，在我们新学的运算中，有括号我们也是要先算括号的，那同学们能算出括号里等于多少吗？
生：能，只要代入进去就可以了，即3×4-2×1=10。
由题意可知∫（）代表因数2的个数，g（）代表因数3的个数。而16等于4个2相乘，所以∫（16）=4，则4个3相乘等于81，所以∫(16)=g（81）。
板书：
16=2×2×2×2
∫(16)=4
3×3×3×3=81
∫(16)=g（81）
（二）星海遨游2（10分钟）
如果规定符号“↑(a，b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑(4，2)= =3，规定符号“↓(a，b)”表示两个数的差除以两个数的和，例如↓(4，2)= = ，那么↑[2，↓(8，4)]=______。
【揭示课题：定义新运算】
二、太空遨游（30分钟）
（一）太空遨游1（10分钟）
如果1△3=1+11+111，3△5=3+33+333+3333+33333，9△4=9+99+999+9999，那么8△2=______；4△6=______。
师：同学们，先仔细观察一下题目，能找出什么规律吗？
生：新运算符号前面的数字与等号后面的数字是一样的。
板书：
8△2=8+88=96
4△6=4+44+444+4444+44444+444444=493824
（一）太空探险1（5分钟）
规定a△b=a+aa+aaa+…+aa........a，那么8△6=____。
(b-2)个a
分析：
由题意可知，8△6=8+88+888+8888=9872。
板书：
8△6=8+88+888+8888=9872。
分：
根据运算顺序，有括号先算括号。
板书：
。
三、火星漫步（5分钟）
在解决定义新运算时，首先要理解新运算符号所代表的意义，然后再将数字代入，按照运算顺序，化简计算。
第二课时（40分钟）
一、外星游记（5分钟）
师：我们学过的常用的运算符号有哪些？
生：“＋”、“－”、“×”、“÷”。
师：对的，如2+3=5,2×3=6，都是2和3，为什么运算结果不同呢？
生：是的。
师：这其实是我们很希望当羊和狼在一起时，羊能战胜狼，把狼赶跑，对吗？
生：是的。
师：这个时候我们还能用上面的那个符号吗？
生：不能。
师：这个时候，我们如果用符号☆表示它们在一起，则该怎么表示它们在一起后的情况呢？
生：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼。
师：同学们太棒了！那同学们知道经过这些情况后，最后剩下的是羊还是狼吗？羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)
生：羊△狼=狼。
师：那么狼跟羊在一起呢？
生：狼△羊=狼。
师：同学们还有什么情况呢？
生：还有羊跟羊在一起；狼跟狼在一起。
师：知道怎么表示吗？
生：羊△羊=羊；狼△狼=狼。
师：同学们都看过喜羊羊与灰太狼吗？
生：看过了。
师：在这个动画片里面，灰太狼总是失败了，每次都会说：“我还会再回来的”，也就是说，最后剩下羊了，对吗？
生：因为一个是“＋”，一个是“×”。
师：对的，因为运算方式不同，其实也就是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算，当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算。接下来的这节课，，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的加减乘除运算不相同，让我们一起来学习吧！
生：↓(8，4)。
师：算出来等于多少？
生： 。
师：接下来算哪个？
生：↑(2， )。
板书：
因为↓(8，4)= = ；
↑(2， )= = ；
所以↑[2，↓(8，4)]= 。
（二）星海历练2（5分钟）
如果规定符号“↑(a，b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑(4，2)= =3，规定符号“↓(a，b)”表示两个数的差除以两个数的和，例如↓(4，2)= = ，那么↓[↑(8，4)，2]=______。
师：是的，那新运算符号后面的数字呢？
生1：新运算符号后面的数字与后面加数的个数相同。
生2：后面加数的数位依次增加1，并且最后一个加数的数位的个数与新运算符号后面的数字相同。
师：这两位学生太棒了！那么8△2等于多少呢？
生：按照规律，8△2=8+88=96。
师：那么4△6呢？
生：一样的，4△6=4+44+444+4444+44444+444444=493824。
师：先仔细看一下题目，题目中有几个新的运算符号？
生：两个。
师：它们分别代表什么样的运算？
生：↑(a，b)表示两个数的和除以两个数的差，↓(a，b)表示两个数的差除以两个数的和。
师：我们在计算过程中，我们的计算顺序是什么？
生：先乘除，后加减，有括号要先算括号。
师：在我们新运算中，同样的，有括号要先算括号，所以我们要先算什么？
生：狼。
师：这跟我们学过的加减乘除是不是有点相似啊？
生：是的。
师：这其实也是一种运算符号，在我们的数学中，我们通常也会用一些特殊的符号来表示一种运算，每种符号在同一道题目中代表相同的运算，在另外一道题目中，代表运算意义可能就不一样。这也就是我们这节课要学习的内容。
【板书课题：定义新运算】
二、星海遨游（30分钟）