2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中，为负数的是（）A．0 Ｂ．2 Ｃ．1Ｄ．12 2．计算3()ab的结果是（）A．3a bＤ．3ababＢ．3a bＣ．333．图1中几何体的主视图是（）4．下列各数中，为不等式组23040x x ->⎧⎨-<⎩解的是（ ）A ．1- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．45．如图2，CD 是O ⊙的直径，AB 是弦（不是直径），AB CD ⊥于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．AE BE > Ｂ．AD BC = Ｃ．12D AEC =∠∠ Ｄ．ADE CBE △∽△6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）Ａ．每2次必有1次正面向上 B ．可能有5次正面向上C ．必有5次正面向上D ．不可能有10次正面向上7．如图3，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧 Ｂ．以点C 为圆心，DM 为半径弧Ｃ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 Ｄ．以点E 为圆心，DM 为半径的8．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（ ）A ．2(2)3x += Ｂ．2(2)3x -=Ｃ．2(2)5x -= Ｄ．2(2)5x +=9．如图4，在ABCD 中，70A ∠=︒，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F 、E 处（点,F E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则AMF ∠等于（ ）A ．70 Ｂ．40 Ｃ．30 Ｄ．2010．化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - Ｂ．321x - Ｃ．21x + Ｄ．2(1)x +11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则()a b -等于（ ）A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．412．如图6，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点(13)A ，，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B C ，．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数．②1a =．③当0x =时，214y y -=．④23AB AC =．其中正确结论是（ ）A ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共9 0分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．5-的相反数是 ．14．如图7，AB CD ，相交于点O ，AC CD ⊥于点C ，若BOD ∠=38，则A ∠等于 ．15．已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．16．在12⨯的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 ．17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报111⎛⎫+⎪⎝⎭，第2位同学报112⎛⎫+ ⎪⎝⎭，第3位同学报113⎛⎫+ ⎪⎝⎭……这样得到的20个数的积为 ．18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图91-，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图92-，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分） 计算：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭．20．（本小题满分8分）如图10，某市A B，两地之间有两条公路，一条是市区公路--.这两条公路转成等腰梯形AB，另一条是外环公路AD DC CBABCD，其中DC AB AB AD DC∥，::=10:5:2.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结h，求市区公路的长.果比去时少用了11021．（本小题满分8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．=__________；（1）a ___________,x乙（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22．（本小题满分8分）如图12，四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，．反比例函数(0)m y x x=>的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ；（3）对于一次函数33(0)y kx k k =+-≠，当y x 随的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）.23．（本小题满分9分）如图131-，点E是线段BC的中点，分别以B C，为直角顶点的EAB EDC△和△均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．（1）AE ED和的数量关系为___________，和的位置关系为___________；AE ED（2）在图131-中，以点E为位似中心，作EGF△与EAB△位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH HD，，分别得到了图132-和图133-；①在图132-中，点F在BE上，EGF EAB△与△的相似比是1:2，H是EC的中点.求证：.，=⊥GH HD GH HD②在图133-中，点F在BE的延长线上，EGF EAB△与△的相似比是k:1，若2BC=，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH HD GH HD且（用含k的代数式表示）．=⊥24．（本小题满分9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：2cm）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； （2） 已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，.25．（本小题满分10分）如图14，(50)(30).∠=45，--A B，，，点C在y轴的正半轴上，CBO ∥，CD AB∠.点P从点(40)CDA=90Q，出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.（1）求点C的坐标；（2）当15∠时，求t的值；BCP=（3）以点P为圆心，PC为半径的P⊙随点P的运动而变化，当P⊙与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26．（本小题满分12分）如图151-和图152-，在ABC △中，51314cos .13AB BC ABC ===，，∠ 探究在如图151-，AH BC ⊥于点H ，则AH =_______，AC =_______，ABC △的面积ABC S △=___________．拓展如图152-，点D 在AC 上（可与点A C ，重合），分别过点A C ，作直线BD 的垂线，垂足为E F ，.设.BD x AE m CF n ===，，（当点D 与点A 重合时，我们认为ABC S △=0.（1）用含x m ，或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值． （3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围.发现请你确定一条直线，使得A B C，，三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.2012年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题参考答案一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3发，共30分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13．5 14．52 15．1 16．3417．21 18．6 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19．解：021153)6(1)32⎛⎫--+⨯-+- ⎪⎝⎭=51(23)1-+-+ ·············· 5分 =4． ·················· 8分 20．解：（1）设10AB x =km ，则5AD x =km ，2CD x =km ． 四边形ABCD 是等腰梯形，DC AB ∥，5.BC AD x ∴==12.AD DC CB x ∴++=∴外环公路总长和市区公路长的比为12x x :10=6:5.··· 3分（2）由（1）可知，市区公路物长为10x km ，外环公路的总长为12x km ．由题意，得10121408010x x =+. ·············· 6分解这个方程，得1x =.1010x ∴=.答：市区公路的长为10km. ············· 8分 21．解：（1）4，6 ················· 2分 （2）如图1 ··················· 3分（3）①乙 ···················· 4分2222221[(76)(56)(76)(46)(76)]5S =-+-+-+-+-乙=1.6.···· 5分由于22S S <乙甲，所以上述判断正确. ·········· 6分②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. ·················· 8分 22．解：（1）由题意，2AD BC ==，故点D 的坐标为（1，2）.2分反比例函数mx的图象经过点(12)D ，， 2. 2.1mm ∴=∴= ∴反比例函数的解析式为2.y x= ············4分（2）当3x =时，333 3.y k k =+-=∴一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象一定过点C ． ····6分（3）设点P 的横坐标为23.3a a <<， ·········· 8分 （注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分） 23．解：（1）AE ED AE ED =⊥，． ··········· 2分 （2）①证明：由题意，90.B C AB BE EC DC =====∠∠，EGF EAB △与△位似且相似比是1:2，1190.22GFE B GF AB EF EB ∴====∠∠，， GFE C ∴=∠∠. 12EH HC EC ==， 111.222GF HC FH FE EH EB EC BC EC CD ∴==+=+===， HGF DHC ∴△≌△. ················· 5分.GH HD GHF HDC ∴==，∠∠又9090HDC DHC GHF DHC +=∴+=∠∠，∠∠..GHD ∴∠=90GH HD ∴⊥. ···················· 7分②CH 的长为k . ·················· 9分 24．解：（1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，基础价为n 元，浮动价为kx 元，则y kx n =+. ······· 2分 由表格中的数据，得50207030.k n k n =+⎧⎨=+⎩， 解得210.k n =⎧⎨=⎩，所以210.y x =+ ··················· 4分 （2）①设一张薄板的利润为P 元，它的成本价为2mx 元，由题意，得22210.P y mx x mx =-=+-··············· 5分将4026x P ==，代入2210P x mx =+-中，得2262401040m =⨯+-⨯.解得1.25m =所以21210.25P x x =-++ ················7分②因为1025a =-<，所以，当22512225b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（在5~50之间）时，221410242535.14425ac b P a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪-⎝⎭===⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值即出厂一张边长为25cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. ······················ 9分 （注：边长的取值范围不作为扣分点） 25．解：（1）45BCO CBO ==∠∠，3.OC OB ∴==又点C 在y 轴的正半轴上，∴点C 的坐标为（0，3） ··············2分（2）当点P 在点B 右侧时，如图2.若15BCP =∠，得30PCO =∠. 故tan 303OP OC ==4t =··········4分当点P 在点B 左侧时，如图3，由15BCP =∠， 得60PCO =∠，故tan 6033PO OC ==.此时4t =+t ∴的值为4或4+ 6分（3）由题意知，若P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有以下三种情况：①当P ⊙与BC 相切于点C 时，有90BCP =∠，从而45OCP =∠得到3OP =.此时1t =. ····················· 7分 ②当P ⊙与CD 相切于点C 时，有PC CD ⊥，即点P 与点O 重合， 此时4t =. ···················· 8分 ③当P ⊙与AD 相切时，由题意，90DAO =∠，∴点A 为切点，如图4.22222(9)(4)PC PA t PO t ==-=-，.于是222(9)(4)3t t -=-+.解处 5.6t =.t ∴的值为1或4或5.6. ·············· 10分26．解：探究：12，15，84 ············· 3分 拓展：（1）由三角形面积公式，得ABD CBD S mx S nx △△11=，=22. 4分（2）由（1）得22ABD CBD S S m n x x==△△，， 22168ABD CBD S S m n x x x∴+=+=△△. ············· 5分 由于AC 边上的高为22845615155ABC S ⨯==△， x ∴的取值范围是56145x ≤≤.()m n +随x 的增大而减小，∴当565x =时，()m n +的最大值为15. ·········7分 当14x =时，()m n +的最小值为12. ··········8分 （3）x 的取值范围是565x =或13x <≤14.········ 10分 发现：AC 所在的直线， ·············· 11分 最小值为565. ···················12分。