一、选择题（共12小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，为负数的是（）A．0 B．-2 C．1 D．122.计算3()ab的结果是（）A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab3.图中几何体的主视图是（）A B C D4.下列各数中，为不等式组23040xx-⎧⎨-⎩＞＜解的是（）A．-1 B．0 C．2 D．45.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BEB．弧AD=弧BCC．∠D=12∠AECD．△ADE∽△CBE6.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上7.如图，点C在AOB∠的OB边上，用尺规作出了CN OA∥，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧2012年河北省中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8. 用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=9. 如图，在□ABCD 中，∠A =70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于（）A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°10. 化简221÷11x x --的结果是（） A ．21x -B ．321x -C ．21x + D ．2（x +1）11. 如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b ()a b >，则(a -b )等于（） A ．7B ．6C ．5D ．4第11题第12题12. 如图，抛物线21(2)-3y a x =+与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数； ②1a =；③当0x =时，214y y -=； ④23AB AC =．其中正确结论是（） A ．①② B ．②③ C ．③④D ．①④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13. -5的相反数是________．14. 如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD =38°，则∠A =__________°．第14题图第16题图15. 已知y=x -1，则（x -y ）2+（y -x ）+1的值为______．16. 在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_______．17. 某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一位同学报（11+1），第2位同学报1+12（），第3位同学报1+13（），……这样得到的20个数的积为____． 18. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_________．三、解答题（共8小题，共72分）19. （8分）计算：02115(23)6(1)32⎛⎫---+⨯-+- ⎪⎝⎭．20. （8分）如图，某市A ，B 两地之间有两条公路，一条是市区公路AB ，另一条是外环公路AD —DC —CB ．这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中DC ∥AB ，AB :AD :CD=10:5:2．（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了110h ，求市区公路的长．21. （8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩757a7（1）a =___________，x 乙=__________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．22. （8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A （1，0），B （3，1），C （3，3）．反比例函数(0)my x x=＞的图象经过点D ，点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点． （1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ；（3）对于一次函数y =kx +3-3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）．23.（9分）如图1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧．（1）AE和ED的数量关系为______________；AE和ED的位置关系为__________________．（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图2和图3．①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1:2，H是EC的中点．求证：GH=HD，GH⊥HD．②在图3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k:1，若BC=2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．24. （9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润为26元．（利润=出厂价-成本价）①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．25.（10分）如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．26. （12分）如图1和图2，在ABC △中，AB =13，BC =14，cos ∠ABC =513． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH =_______，AC =_______，△ABC 的面积ABC S △=_______．拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ．设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为ABD S △=0．（1）用含x ，m 或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △；（2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围． 发现：请你确定一条直线，使得A ，B ，C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．12012年河北省中考数学参考答案一、选择题（共12小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分）三、解答题（共8小题，共72分）19. 420. （1）6：5；（2）10km ． 21.（1）4，6；（2）图略；（3）①乙，2 1.6S =乙，22<S S 乙甲，所以上述判断正确；②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．22. （1）2y =x ；（2）略；（3）设点P 的横坐标为a ，则233＜＜a ． 23. （1）AE =ED ，AE ⊥ED ；（2）①证明略，②CH 的长为k ． 24. （1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，则y =2x +10．（2）①设出厂一张薄板获得的利润为P 元，一张薄板的边长为x cm ，则2121025P x x =-++； ②当边长为25cm 时，出厂一张薄板获得的利润最大，最大利润是35元．25. （1）C （0，3）；（2）4或4+（3）t 的值为1或4或5.6． 26. 探究12，15，84．拓展（1）S △ABD =12mx ，S △CBD =12nx .（2）m +n =1685614 5x x ≤≤，；当x =565时，（m +n ）有最大值15；当x =14时，（m +n ）有最小值12．（3）x =565或13＜x ≤14． 发现AC 所在的直线，最小值为565．11。