根据机械能守恒定律有 ： 所以 v= 即 1/2mv2= mgl ( 1- cosθ)
A
O
B
Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
2gl(1 cosθ )
一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。
二、物体的动能和势能可以相互转化。 三、机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能 可以相互转化，而总的机械能保持不变。 1、守恒条件：a、只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力 不做功（或其它力合力所做功为零）
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大？
〖解〗选择小球在最低位置时所在的水平面为参考平面。
小球在最高点A时为初状态： 初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcosθ） 初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)
l θ
小球在最低点O时为末状态： 末状态的动能： Ek2=1/2mv2 重力势能： Ep2=0 末状态的机械能为： Ek2+Ep2=1/2mv2
4、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且 使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从 静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时 的速度大小为多大？ 初 末
L 8
L 2
g mv mg 4 L 8 2 2
解得
v
15gl 4
知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。E
2.相等：如果一个物理量在两点的值一样， 那么我们就说这个物理量在这两点相等.
2．机械能守恒定律成立的条件：
只有重力或弹力做功. A、从做功角度分析
只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它 力不做功（或其它力合力所做功为零） B、从能量转化角度分析 只有系统内动能和势能相互转化，无其 它形式能量之间（如内能）转化。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体 重力势能的减少量。
WG EP1 EP 2
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统) 及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合 机械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的初始状态和末状态的机械能(包 括动能和势能)。 (4)根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
m
A
v1
1 2 A点 E A EkA EPA mv1 mgh1 2 1 2 B点 EB EkB EPB mv2 mgh2 2
h1
B
v2
根据动能定理，有
h2
1 1 2 2 WG mv2 mv1 2 2
重力做功与重力势能的关系可知：
WG mgh1 mgh2
【例】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），
摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大？
〖分析〗
拉力和速度方向总垂 直，对小球不做功； 所以这个过程中只有 重力对小球能做功， 机械能守恒。
l θ F
A
v
O
B
G
【例】 把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图），
由以上两式可以得到：
1 1 2 2 mv 2 mgh 2 mv 1 mgh 1 2 2
即
Ek 2 E p 2 Ek1 E p1
由此可见： 在只有重力做功的物体系内，动能和 重力势能可以相互转化，而机械能的总量 保持不变。 同样可以证明： 在只有弹簧弹力做功的物体系内，动 能与势能可以相互转化，而物体机械能的 总量也保持不变。
v
G 小钢球
演示实验……
小球的受力情况如何？ A O B ◆重力G、支持力F1、弹力F 各个力的做功情况如何？ F ◆ G 和 F 不做功， F 做功 1 G 这个小实验说明了什么？ F1
◆小球在往复运动过程中弹性势 能和动能在不断转化。小球在往 复运动过程中总能回到原来的位 置，可见，弹性势能和动能的总 和应该保持不变。即机械能保持 不变。
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若 空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高 度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？ 【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒 ⑴以地面为参考点，则： 1 2 E 1 mv 0 2 在最高点动能为零，故：
最高点
E 2 mgh 1 2 由E1=E2得： mv 0 mgh 2
Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
b、只发生动能和势能间的相互转化。
2、表达式： E１= E2 或 EK１+EP１= EK2+EP2 或 △Ek=－ △ Ep（动能的增加等于势能的减少）
四、机械能守恒定律的应用
课堂训练
1、关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中 正确的是 （ D ） A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒 C、外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒 D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒
机械能
1、定义：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 机械能包括动能、重力势能、弹性势能。
2、表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
演示实验……
实验中，小球的受力情况如何？ ◆受重力G和绳的拉力F作用 各个力的做功情况如何？
◆拉力和速度方向总垂直，对小球不 做功；只有重力对小球能做功。 这个小实验说明了什么？ ◆小球在摆动过程中重力势能和动能 在不断转化。在摆动过程中，小球总 能回到原来的高度。可见，重力势能 和动能的总和保持不变。即机械能保 持不变。
内容:
1、机械能守恒定律：
在只有重力或弹力做功的物体系统内， 动能与势能可以互相转化，而总的机械能保 持不变。
表达式:
E2 E1
或 E E E E k2 p2 k1 p1
或
Ek E p
（动能的增加等于势能的减少）
守恒和相等的区别： 1.守恒：如果某一个物理量在某个过程中 始终保持不变，那么我们就说这个物理量 在此过程中守恒.
√
2、如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上 运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗 糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示， 图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动。在这 四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ C ）
√
解析：机械能守恒的条件是：物体只受重力或弹力的作用 ，或者还受其它力作用，但其它力不做功，那么在动能和 势能的相互转化过程中，物体的机械能守恒。依照此条件 分析，ABD三项均错。
一、动能与势能的相互转化
1、动能和重力势能可以相互转化 2、动能和弹性势能可以相互转化 通过重力或弹簧弹力做功，机械能可 以从一种形式转化成另一种形式。
质量为m的物体自由下落过程中，经过高度h1的A点时速 度为v1，下落至高度h2的B点处速度为v2，不计空气阻力，取地 面为参考平面，试写出物体在A点时的机械能和B点时的机械能， 并找到这两个机械能之间的数量关系。
k
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
1 2 mv 2
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。
EP mgh
1 Ep k l 2 2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
1 2 1 2 W总＝ mv2 mv1 2 0
h
v0
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若 空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高 度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？ 【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒 ⑵初状态设在地面，则： 1 最高点 2 E 1 mv 0 2 终态设在h1高处，故： v1 1 2 Ep=Ek E 2 mgh1 mv 1 2mgh1 h 2 因机械能守恒：E1=E2 v0 1 2 h1 mv 0 2mgh1
2 2 v0 102 h1 2.5m 4 g 4 10
【解析】：链条下滑时，因 L 桌面光滑，没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。 初状态：E 0 末状态： E 1 mv2 k1 k2 2 L E p1 L m g L E mg 4 L 8 p2 2 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即： L m L 1 2 L