Q1
A1
RT1
ln V2 V1
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
V1 V4 V2 V3 V
23：绝热膨胀，体积由V2变到V3，吸热为零。
34：与温度为T2的低温热源接触,T2不变，体积由V3
压缩到V4，从热源放热为:
Q2
A2
RT2
ln
V3 V4
41：绝热压缩，体积由V4变到V1，吸热为零。
Q1
RT1
各过程中气体吸收的热量和热机的效率 .
P p2
2 Q23 3
Q12
Q34
p1
1
4
Q41
o
V1
V4 V
解 由理想气体物态方程得
T2 2T1 T3 4T1
T4 2T1
§7-4 卡诺循环2020年高中物理竞赛辅导课件
★★
物质系统经历一系列变化后又回到初始状态的整个 过程叫循环过程，简称循环。
循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
循环过程的特点：E=0
p
若循环的每一阶段都是准静态过
a
b
程，则此循环可用p-V 图上的一 条闭合曲线表示。
d
c
V
沿顺时针方向进行的循环称为正循环。——热机
三、卡诺循环
由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所 组成的循环称之为卡诺循环。
高温热源T1
Q1
工质
Q2
A净 Q1 Q2
低温热源T2
p
1 Q1 2 T1
4
Q23 T2Fra biblioteko V1 V4 V2 V3 V
p
o 12：与温度为T1的高温热源
接触，T1不变， 体积由V1膨胀 到V2，从热源吸收热量为:
高温热源T1
p
A净 工质
Q1
Q1 A净 Q2
Q2
o
低温热源T2
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
V1 V4 V2 V3 V
Q2
RT2
ln V3 V4
Q1
RT1
ln V2 V1
V3 V4 V2 V1
致冷系数
p
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
o V1 V4 V2 V3 V
w卡诺
Q2 Q1 Q2
Q2 T2 Q1 T1
c
A
工质从外界吸收热量的总和为Q1
d
B
放给外界的热量总和为Q2
A净 Q1 Q2 0
o VA
VB V
正循环过程是将吸收的热量Q1中的一部分转化为有 用功A净，另一部分Q2放回给外界
pA
c
A
d
B
o VA
VB V
高温热源
Q1
热机
A
Q2
低温热源
热机效率：
输出功 吸收的热量
A净 Q1
1
Q2 Q1
二、制冷机 致冷系数
Qca
RTc
ln
V0 2V0
0
0
等 温
Q ca
Q bc
c
V0 2V0 V
1 Q2 1 CV (Tb Tc ) RTc ln 2
Q1
Cp (Tb Ta )
1 CV (2Tc Tc ) RTc ln 2 2 2 ln 2 18.7%
C p (2Tc Tc )
i2
例2：1摩尔氧气的循环曲线如图所示，bc为
V1字母表示，η需算出数值）
1 7
P p2
b
5( p2 1)
p1
pbVb pcVc
p1 a
c
即 p2 (V2 ) 2 21.4 p1 V1
V1 V2=2V1
1 1.4 14.6%
21.4 1
例 3 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其
中 p2 2 p1 , V4 2V1 求1—2、2—3、3—4、4—1
工质对外作负功 A净 0 整个循环过程
p
a
b
A净
d
c
o 工质从低温物体吸收热量的总和为Q2
放给外界(高温物体)的热量总和为Q1
V
Q1 Q2 A净 工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所作的功
以热量的形式传给高温热源。
致冷系数 w 从低温处吸收的热量 Q2 Q2 外界对工质做净功大小 A净 Q1 Q2
p1V1
V1 V2=2V1
解（2）
1 Q2
1
Qca
1 7
p1V1
1
7
Q1
Qab
5 ( p2 p1 )V1
5( p2 1)
p1
例2：1摩尔氧气的循环曲线如图所示，bc为
绝热线，试求
（1）ab、ca过程系统吸收的热量Qab和Qca；
（2）循环效率η。（要求：Qab、Qca可用p1、p2、
绝热线，试求
（1）ab、ca过程系统吸收的热量Qab和Qca；
（2）循环效率η。（要求：Qab、Qca可用p1、p2、
V1字母表示，η需算出数值）
P
解（1）Qab
CV
(Tb
Ta )
CV R
(
pb
pa
)Va
p2
b
5 2
(
p2
p1 )V1
p1 a
c
Qca＝C p (Ta Tc )
Cp R
7 p1(V1 V2 ) 2
沿反时针方向进行的循环称为逆循环。——致冷机
热机发展简介
1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了 蒸汽机 ，当时蒸汽机的效率极低 . 1765年瓦特 进行了重大改进 ，大大提高了效率 . 人们一直 在为提高热机的效率而努力，从理论上研究热 机效率问题，一方面指明了提高效率的方向， 另一方面也推动了热学理论的发展 .
各种热机的效率
液体燃料火箭 48% 柴油机 37%
汽油机
25% 蒸汽机 8%
热机 ：持续地将热量转变为功的机器 .
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 并对外做功的物质 .
冰箱循环示意图
一、热机 热机的效率
正循环
工质在整个循环过程中对外作 p A
的净功等于曲线所包围的面积。
w卡诺
T2 T1 T2
1 T1 1
T2
讨论
图中两卡诺循环 1 2 吗 ？
p
A1 A2
T1
A1
T2
A2
o
V
1 2
p
T1
o
T3 A1 A2
A1
A2
T2
V
1 2
例1： 1mol氧气作如图所示的循环.求循环效率.
解: Qab Cp (Tb Ta ) 0
p
Q ab
a
b
Qbc CV (Tc Tb ) 0 p0
卡
诺
1
T2 T1
卡诺热机效率 说明：
1 T2
T1
（1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温 和低温热源
（2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关
（3）卡诺循环效率总小于1
（4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。
卡诺致冷机（卡诺逆循环）
逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理， 其能流图如图所示。 工质把从低温热源吸收的热量Q2和外界对 它所作的功A以热量的形式传给高温热源Q1。
ln V2 V1
p
o
Q2
RT2
ln
V3 V4
Q1 Q2 1
Q2
T2 1
ln V3 V4
Q1
Q1
T1
ln
V2 V1
对绝热线2 3和4 1：
1 Q1 2 T1
4
Q2
3 T2
V1 V4 V2 V3 V
T1V2 1 T2V3 1
Q2 T2 Q1 T1
T1V1 1 T2V4 1
V3 V4 V2 V1