三角函数图象性质一览表
正弦定理、余弦定理及应用
设ABC △的外接圆的半径是R ，内切圆的半径是r ，()c b a p ++=2
1
是半周长。

1、正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===，或
C B A c b a sin :sin :sin ::= 变式：A R a sin 2=；B R b sin 2=；C R c sin 2= R a A 2sin =
；R b B 2sin =；R
c C 2sin = 2、余弦定理：A bc c b a cos 2222-+=；B ac c a b cos 2222-+=；C ab b a c cos 2222-+=
推论：bc a c b A 2cos 222-+=；ac b c a B 2cos 222-+=；ab
c b a C 2cos 222-+=
3、面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
△ 变式：⑴C B A R abc R
S ABC sin sin sin 241
2==
△ ⑵()()()c p b p a p p S ABC ---=
△（海伦秦九韶公式）
4、常用结论：
⑴B A B A b a sin sin >⇔>⇔> ⑵b a B A B A =⇔=⇔=sin sin
⑶若B A 2sin 2sin =，则B A B A =⇒=22或2
22π
π=+⇒=+B A B A
⑷和诱导公式有关的变式：
2cos 2sin C B A =+；2cos 2sin B C A =+；2cos 2sin A
C B =+； 2sin 2cos
C B A =+；2sin 2cos B C A =+；2
sin 2cos A
C B =+ ()C B A sin sin =+；()B C A sin sin =+；()A C B sin sin =+; ()C B A cos cos -=+；()B C A cos cos -=+；()A C B cos cos -=+
⑸B c C b a cos cos +=；A c C a b cos cos +=；A b B a c cos cos +=
5、注意两角和与差公式、二倍角公式和半角公式、辅助角公式的应用。

6、注意函数()ϕω+=x A y sin 的知识在三角形中的应用： 比如求()⎪⎭⎫
⎝⎛+
=82
1sin 2πA x f ，⎥⎦
⎤
⎝⎛∈4,0πA 的最大值。

三角函数
x y sin =
x y cos =
x y tan =
图 象
定义域
R R
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,2,ππ
值 域
[]1,1-
ππ
k x 22
+=
时，1=y ；
ππ
k x 22
+-=时，1-=y
[]1,1- πk x 2=时，1=y ； ππk x 2+=时，1-=y R
单调性
增区间⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡++-
ππ
ππ
k k 22,
22
减区间⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,22 增区间[]πππk k 2,2+- 减区间[]πππk k 2,2+
增区间Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++-
,2,
2
ππ
ππ
奇偶性 奇函数 偶函数
奇函数
周期性
π2
π2
π
对称性
对称轴Z k k x ∈+=
,2
ππ
对称中心()0,πk
对称轴Z k k x ∈=,π
对称中心Z
k k ∈⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+0,2ππ
对称中心⎪⎭
⎫
⎝⎛0,2πk。