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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
第5课时 分式的加减——分 式的混合运算
分式的混合运算 分式混合运算的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
甲、乙两人两次在同一家粮店购买粮食（两次单 价不相同）．甲每次购粮100千克，乙每次用100元购 粮．假定甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克 x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元．若规定， 谁两次购买粮食的单价低，谁购粮方式就合算，请你 判断甲、乙两人购粮方式哪一个合算些，并说明理 由．
（来自《典中点》）
1.分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减， 有括号先算括号里面的．
2.分式混合运算常出现的错误：(1)运算顺序易错；(2)符 号变换易错；(3)错用分配律，只有乘法才有分配律； (4)忽视分数线的括号作用；(5)运算的结果不是最简分 式或整式．
（来自《典中点》）
3.有关分式化简求值的方法：一般是先运用分式运算 法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的 数值代入求值．技巧：(1)如果所给的字母的取值比 较复杂或是以条件等式的形式给出时，一般考虑用 整体代入法；(2)当给的是几个量的比值时，采用设 参数法或倒数法．
（来自《点拨》）
解：(1)原 式 =(x1)2 x1 x x2 (x1)(x1) x2
x 1 x x1x 1 ; x 2 x 2 x2 x2
知1－讲
(2)原 式 =a a((a a 3 3))aa 3(a4 a3 2)2aa 33a4a33a33a;
(3 )原 式 = ( 11)(x4 )(x4 ) x4 x4 2
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
C.a－2(a≠2)
D.－a－2(a≠±2)
知2－练
3 (2015·安徽)已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下 列结论： ①若c≠0，则 1 1 1; ②若a＝3，则b＋c＝9；③ ab 若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相 等，则a＋b＋c＝8. 其中正确的是__________(把所有正确结论的序号都选 上)．
知识点 2 分式的混合运算的应用
知2－讲
【例3】〈四川资阳〉先化简，再求值：(a 1 )(a2 3 ),
a2
a2
其中，a满足a－2＝0.
导引：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法 则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，将a的值代入计算即可求出值．
（来自《点拨》）
解：原 式 =a(a2)1a243
a2
a2
(a1)2 a2
a2 (a1)(a1)
a1 .
a1
当a-2=0,即a=2时，原式=3.
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－练
1
(甘肃白银)先化简，再求值：(1 其中 x 3 .
1 ) x1
x x2 1
2
2
(2014·杭州)若
41
(a2
)W1, 4 2a
则W＝(
)
A.a＋2(a≠－2)
B.－a＋2(a≠2)
知识点 1 分式的混合运算
知1－讲
1.分式的混合运算：
分式的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再
加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算按从 左到右的顺序进行计算．
（来自《点拨》）
知1－讲
要点精析：
(1)注意运算顺序和解题步骤，把好符号关．
(2)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律 来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式
a ab
B. 2 1
2a b a b
D. a a
ab ab
知1－练
3 计算 1 x211(x1) 的结果是（
）
x2
A.
x1
B. x 2
x1
C. x 2
x1
D. 1
x1
4
(中考·泰安)
计算
2
21
x1(x2
) 1 x1
的结果
是（ ）
A. 2
2
B. x 1
2
C.
x1
D. －2
（来自《典中点》）
4a2 1 a 4
b2
ab b b
b2(4 a a 2b)4 ba 2b2(4 a a 2b)4 ba 2((a a b b))
4a2 4a2 4ab b2(a b)
4ab b2(a b)
4a ab b2
.
（来自教材）
知1－讲
式与数有相同的混合运算顺序：先乘 方，再乘除，然后加减.
x4x4x. 22
（来自《点拨》）
知1－讲
在进行分式的混合运算时，应先算乘 方，再算乘除，最后算加减，有括号的要 先算括号里面的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 写出第15.2.2节中问题3和问题4的计算结果.
2 (2015·益阳) 下列等Fra bibliotek成立的是（ ）
A. 1 2 3
a b ab
C.
ab ab b2
（来自《典中点》）
必做：
1.完成教材P142练习T2，完成教材P146 习题 15.2T6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 7:57:21 PM
的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算
律简化运算．
(3)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单．
(4)运算结果是最简分式或整式．
2．易错警示：在分式除法运算中套用乘法分配律而出现
错误．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】 计算：(2a)2
1
ab .
b ab b 4
解：(2a)2 1 ab b ab b 4
【例2】 计算：
x22x1 x21
(1)
x
;
x2 x1 x2
知1－讲
(2)a a2 2 3 3a aaa 3(a2a3)2;(3)(x1 4x1 4)x22 16.
导引：对于(1)先计算除法，再计算减法；对于(2) 先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法； 对于(3)把除法转化为乘法后，可运用分配 律计算，也可以先将括号内的分式通分， 再把分式除法转化为乘法进行计算．