【典型的力学模型】
四、把典型力学模型组合成一道力学综合计算题
【例1】如图所示，一个半径R=0.80m的四分之一光滑圆形轨 道固定在竖直平面内，底端切线水平，距地面高度H=1.25m。 在轨道底端放置一个质量mB=0.30kg的小球B。另一质量 mA=0.10kg的小球A（两球均视为质点）由圆形轨道顶端无初 速释放，运动到轨道底端与球B发生正碰，碰后球B水平飞出， 其落到水平地面时的水平位移S=0.80m。忽略空气阻力，重力 加速度g取10m/s2，求： （1）A、B碰前瞬间，A球对轨道压力大小和方向 （2）B球离开圆形轨道时的速度大小 （3）A球与B球碰撞后瞬间，A球速度的大小和方向
R B H S
R
B H S
解：（1）A由光滑轨道滑下，机械能守恒，设小球A滚 到轨道下端时速度为v1， 1 则 m gR m v 2
v12 在底端，由牛顿第二定律： FN m A g m A R 代入数据解得： FN 3N
A
2
A 1
由牛顿第三定律知，球A对轨道的压力大小为3N， 方向竖直向下。
2010年
2011年
2012年
2013年
二、解决好这种综合题型，我们需 要具备以下几个方面：
1.扎实的基础知识
2.良好的审题习惯
3.细心的情景拆解
4.严谨的物理表达 5.正确的数学运算 6.合理的结果分析
三、知识回顾
【力学三大观点】
动力学观点：主要内容是牛顿运动定律 和运动学公式 能量观点：主要内容是动能定理、机械 能守恒和能量守恒定律等功能关系 动量观点：主要内容是动量守恒定律
解得
m v0 tan h 2(m M ) 2 ( tan ) g
2 2
作业：《世纪金榜》专题强化 训练套题 P89~90页
谢谢指导！
v (m M ) g N (m M ) A R
其中
2
N (m M ) g
m 2 v0 R 6(m M ) 2 g
2
解得
（3）子弹射入木块后h (m M ) g cos 0 ( m M )v 2 sin 2
解：（1）子弹射入木块过程，子弹与木块组成的系统动量守恒，则 mv0 m 解得 v v
(m M )v
mM
0
（2）子弹与木块运动至A点过程中，机械能守恒，则
1 1 2 (m M )v 2 (m M ) gR (m M )v A 2 2
在A点，子弹与木块受力如图所示，由牛顿第二定律，有
（2）物块B离开轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开轨道下端时 的速度为v2,则 H 1 gt 2 s v2 t 2 代入数据解得： v 2 1.6m/s （3）A在轨道最低点与B碰撞过程中动量守恒，设小球A碰撞后的速度为v3,， 则 m v m v m v 代入数据解得： v3 0.80m/s 方向与碰前速度方向相反
2010年~2013年广东高考力学综合计算题
2013年的35题
v0
P
A
卓越教育李咏华作图 P1
2012年的36题
B 卓越教育李咏华作图 P2
L
2011年的36题
A
S 5R
D
R


R
B
M
C
l 6 .5 R
L
2010年的35题
年号
历年力学综合计算题的考查知识点 “滑动摩擦力、动摩擦因数”、“功”、“动 能和动能定理”、“重力做功与重力势能” 、“机械能守恒定律及其应用”、“匀速圆 周运动的向心力”、“动量、动量守恒定 律及其应用” “重力做功与重力势能”、“机械能 守恒定律及其应用”、“动量、动量 守恒定律及其应用” “匀速圆周运动”、 “滑动摩擦力、 动摩擦因数”；“功”；“动能和动能 定理”；“动量守恒定律及其应用” 动量守恒定律的模型，重点考查多对象和多 过程的滑块及弹簧模型，滑动摩擦力做功， 结合动能关系来综合考查。
力学综合计算题
汕头市第十二中学物理组 林彦泽
一、近四年力学综合计算题的特点
每年广东理综高考的35、36是物理 的计算题，其中必定有一道是力学综合计 算题，该计算题强调对力学过程和相关力 学模型的考查。通过多过程问题、运动多 样性问题、多研究对象的连接体问题，体 现对分析综合能力的考查；通过设置不确 定因素，体现对讨论、判断能力的考查。 综合性强，计算量大，分值重，区分度高， 是影响成绩高低的关键。
解：（1）设a球经C点时速度为 ，则由机 1 2 械能守恒得
mgh
解得
vC 2gh
2
mvC
（2）设b球碰后的速度为 ，由动量守恒得
1 1 故 v 2 vC 2 2 gh
解得
mvC m m v
v2 T 2mg 2m h
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则
A 1 A 3 B 2
五、把一道力学综合计算题拆解成几个典型力学模型
【例2】如图，质量为 的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出 口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿 ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨 道距地面的高度为 ，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。 试问： （1）a与b球碰前瞬间的速度多大？ （2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE 水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高 将摆多高？
T 3mg
1 2 0.5h gt 2
T 2.8mg
，细绳会断裂，小球做平抛运动
设平抛的时间为 ，则
t
h g
故落点距C的水平距离为 S vt
1 h 2 2 gh h 2 g 2
六、练一练 如图所示，质量为m的子弹以速度v0射入一质量 为M的木块(可看成质点)，子弹未穿出，并与木块一 起沿光滑水平轨道冲上光滑的圆形轨道，在通过最 高点A时对内轨道的压力为 (m M ) g ，然后沿轨道冲 上动摩擦因数为μ的斜面，斜面与水平面的夹角为θ， 木块经过连接处时没有能量损失． 求：（1）子弹射入木块后木块的速度； （2）圆形轨道的半径； （3）木块在斜面轨道上上升的最大高度．