重力势能和弹性势能(基础篇)
一、选择题：
1、图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ）
A ．一直减小
B ．一直增大
C ．先增大后减小
D ．先减小后
增大
2、如图所示，质量为m 的苹果，从距地面高度为H 的树上开始落下，树下有一深度为h 的坑，若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为（ ）
A ．mgh -
B ．mgH
C ．()mg H h --
D ．()mg H h +
3、如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L 、劲度系数k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了（ ）
A ．MgH
B ．Mg MgH k +
C ．2Mg MgH k （）-
D ．Mg MgH k
- 4、关于弹性势能，下列说法正确的是（ ）
A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能
B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能
C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化
D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳
5、竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度，下列说法正确的是（ ）
A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
B ．上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功
C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率
D ．上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率
6、在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A ．重力对人做正功
B ．人的重力势能减小了
C ．橡皮绳对人做正功
D ．橡皮绳的弹性势能增加了
7、竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图所示，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ）
A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大
B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关
C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大
D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大
8、在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是（ ）
A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量的二次方2
l 有关
B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与2l 有关，而应该是与3l 有关
C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即l 有关
D ．上面三个猜想都没有可能性
二、解答题：
1．质量为5 kg 的钢球，从离地面100 m 高处自由下落1 s ，1s 内钢球重力势能减少了________ J(g 取10 m/s 2，
选取地面为参考平面)，1 s 末钢球的重力势能为________ J ；如果选取地面上1 m 处的平面为参考平面，1 s 末它的重力势能为________ J ；如果选取自由下落的出发点所在平面为参考平面，1 s 末重力势能为________ J ．
2．如图所示，一条铁链长为2 m ，质量为10 kg ，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的过程中，物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少?
3. 一个内部均匀的正方体物块的边长为a ，质量为m ，放在粗糙水平面上，如图所示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A 为轴翻滚的方法向前移动物块，若移动距离为s ，且s ＞a ，问此人至少要对此物块做多少功?
4. 弹簧原长0l ＝15cm ，受拉力作用后弹簧逐渐拉长，当弹簧伸长到1l ＝20cm 时，作用在弹簧上的力为400N ，问：
(1)弹簧的劲度系数k 为多少?
(2)在该过程中弹力做了多少功?
(3)弹簧的弹性势能变化了多少?
【答案与解析】
一、选择题：
1、C 解析：跳水运动员从起跳至落到水面的过程中，运动员的质量不变，高度先增大后减小，则其重力势能先增大后减小，故选C 。
2、A
解析：以地面为零势能面，坑在地面以下，苹果落到坑里的重力势能为mgh -。
3．C
解析:P 刚开始上移时，弹簧伸长，而物体不动，直到P 点上移Mg/k 后，弹簧不再伸长，物体才离开地面随弹簧一起上移，在上述过程中，物体重心上移的高度Mg h H k
=-，所以重力势能增加了2
()Mg Mgh MgH k
=-，故选项C 正确． 【点评】要求物体重力势能的增加量，应首先确定物体重心上移的距离．
4. A 、C 、D
解析:发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能，A 正确，B 错误；弹性势能跟重力势能一样，可以与其他形式的能相互转化，C 正确；所有能的单位跟功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳，D 正确．
5、C
解析：重力是保守力，做功的大小只与物体的初末位置有关，与物体的路径等无关，所以在上升和下降的过程中，重力做功的大小是相等的，故上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，AB 错；物体在上升的过程中，受到的阻力向下，在下降的过程中受到的阻力向上，所以在上升时物体受到的合力大，加速度大，此时物体运动的时间短，在上升和下降的过程中物体重力的大小是相等的，由W P t =可知，上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率，故C 正确，D 错误。
6．A 、B 、D
解析:人在下落过程中，重力做正功，人的重力势能减小，最低点时人的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，橡皮绳对人做负功．
7．B
解析:小球最终静止时处于平衡状态，不管过程怎样，最终状态是一样的，所以弹簧在A 点的压缩量与h
无关．
8．A
二、解答题：
1．250 4750 4700 -250
解析:1s 内钢球下落的距离为2211101m 5m 22
h gt ==⨯⨯=， 减少的重力势能5105J 250J P E mgh ==⨯⨯=△．
1s 末钢球离地面的高度为1(1005)95h m m =-=．
1s 末钢球的重力势能为1151095J 4750J P E mgh ==⨯⨯=．
1s 末钢球离地面上1m 处的平面的高度为2(951)m 94m h =-=．
此时钢球的重力势能为2251094J 4700J P E mgh ==⨯⨯=．
1s 末钢球离出发点的竖直距离为5m ．
此时的重力势能为3510(5)J 250J P E =⨯⨯-=-．
2．物体克服重力所做的功为98J ，铁链的重力势能增加了98J ．
解析:铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了2
l h =，因而物体克服重力所做的功为1/2109.82J 98J 2
W mgl ==⨯⨯⨯=，铁链的重力势能增加了98J ．
3. 12
W mgs -=总
解析:物块原来位置的重心高度12a h =
，翻滚过程中重心到A 正上方时的高度2h =，高度的变化
21h h h =-=△，每翻一次重力势能的增加量P E mg h ==△△，人做功
12
W mga =．
向前移动距离s ，翻动的次数s n a =，这样人所做总功1122s W nW mga mgs a --==⨯=总． 【点评】物体的重心相对于物体本身的位置可能不变，但在物体移动时，物体整体的重心位置可能发生变化，假设物体的重心高度变化h ，则总质量为m 的物体重力(或克服重力)做功为mgh ．
4. (1)8000N/m =k ．
(2)10J =-W ．
(3)△E p ＝-W ＝10 J ，即弹性势能增大10 J ．
解析:(1)400N /m 8000N/m 0.20.15
F k x ===-△．
(2)由于F ＝kx ，作出F-x 图像如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F 方向与位移x 方向相反，故弹力F 在此过程中做负功． 由图可得：10400()0.05J 10J 22
F W l l =-=-⨯=-． (3)△E p ＝-W ＝10 J ，即弹性势能增大10 J ．
【点评】弹力对物体所做的功只跟初、末位置有关，而跟具体的路径无关，虽然弹簧的弹力是变力，但它的做功特点却与重力做功特点相同．弹力做多少正功，弹性势能就减少多少，弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．。