2018年河北省衡水中学中考招生数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共30分，以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（4分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010 4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°6．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）7．（4分）若x=4是分式方程=的根，则a的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣48．（4分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）A．181cm B．180cm C．178cm D．176cm9．（4分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）10．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.11．（4分）已知|x|=3，则x的值是．12．（4分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）13．（4分）一次函数y=kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）（1）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣4cos45°（2）化简：÷﹣x16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．17．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）18．（8分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．19．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．20．（10分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12，求AC的长．一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21．（4分）已知m+n=3mn，则+的值为．22．（4分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．23．（4分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD 可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为．25．（4分）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.26．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？27．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的长．28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将直线BC向上平移t（t＞0）个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N 两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值．2018年四川省甘孜州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共30分，以下每小题给出代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的倒数是﹣．故选：B．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3．（4分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形即可．【解答】解：根据轴对称图形的定义，选项中图形为轴对称的有A、C、D．根据中心对称图形的定义，选项中图形为中心对称的有B、D．综上可知，既是轴对称图形又是中心对称图形的是D．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键．5．（4分）如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1=70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：设DE与AB相交于点F，因为∠1=70°，所以∠AFE=110°，因为DE∥BC，所以∠B=∠AFE=110°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．（4分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴对称点的坐标为B（﹣2，3）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（4分）若x=4是分式方程=的根，则a的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4【分析】把x=4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，通过解新方程求得a的值．【解答】解：将x=4代入分式方程可得：=，化简得=1，解得a=6．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程及其解法．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8．（4分）某校篮球队五名主力队员的身高分别是173，180，181，176，178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）A．181cm B．180cm C．178cm D．176cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据从小到大的顺序排列为173，176，178，180，181，∴这组数据的中位数是178．故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．9．（4分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（3，4）【分析】根据顶点式直接可得顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣3）2﹣4是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（3，﹣4）．∴则答案为C故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的解析式的特点解决问题．10．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）；把答案填写在答题卡对应题号后面的横线上.11．（4分）已知|x|=3，则x的值是±3．【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案．【解答】解：|x|=3，解得：x=±3；故答案为：±3．【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉．12．（4分）如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD=∠CBD或AD=CD．．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使△ABD≌△CBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解答】解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．13．（4分）一次函数y=kx﹣2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是k＜0．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，利用一次函数的性质可知：当一次函数的系数小于零时，一次函数的函数值y随着自变量x的增大而减小，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣2，y随x的增大而减小，所以一次函数的系数k＜0，故答案为：k＜0．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．14．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．【分析】根据菱形的性质分别求出OB、OC，根据勾股定理求出BC，根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=BD=3，OC=AC=4，在Rt△BOC中，由勾股定理得，BC==5，∵S=×OB×OC=×BC×OF，△OBC∴OF=，∴EF=．故答案为．【点评】本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的面积公式、菱形的性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共6分，共54分）：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）（1）计算：﹣（3.14﹣π）0﹣4cos45°（2）化简：÷﹣x【分析】（1）根据二次根式的性质以及零指数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解（1）原式=2﹣1﹣4×=2﹣1﹣2=﹣1（2）原式=•﹣x=x（x+1）﹣x=x2【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．17．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【分析】在Rt△ABC中，根据AB=4米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt △ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．【解答】解答：在Rt△ABC中，AC=AB•sin45°=4×=2，∵∠ABC=45°，∴AC=BC=2，在Rt△ADC中，AD=2AC=4，AD﹣AB=4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．18．（8分）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为50人，其中“非常满意”的人数为18人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．【分析】（1）满意的有20人，占40%，即可得到调查中接受调查的人数，进而得到“非常满意”的人数；（2）画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，即可得到结果．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；故答案为：50，18；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（10分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由点A、B的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式结合A、B点的横坐标即可得出结论．【解答】解：（1）令反比例函数y=，x=2，则y=4，∴点A的坐标为（2，4）；反比例函数y=中y=﹣2，则﹣2=，解得：x=﹣4，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．∵一次函数过A、B两点，∴，解得：，．∴一次函数的解析式为y=x+2．（2）令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S=OC•（x A﹣x B）=×2×[4﹣（﹣2）]=6．△AOB【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．20．（10分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12，求AC的长．【分析】（1）先判断出∠CAD+∠D=90°，进而判断出∠CAD+∠PAC=90°，即可得出结论；（2）先判断出∠B=∠ACF，进而判断出△ABC∽△ACF，得出比例式即可得出结论．【解答】（1）∵AD是⊙O的直径∴∠ACD=90°；∴∠CAD+∠D=90°∵∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴∠PAD=90°，∴PA⊥AD，∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线（2）∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAD=90°，∵∠CAD+∠D=90°，∴∠D=∠ACF，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=∠CAF，∴△ABC∽△ACF，∴，∴AC2=AF•AB∵AF•AB=12，∴AC2=12，∴AC=2．【点评】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出∠B=∠ACF是解本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）；把答案直接卸载答题卡上对应题号后面的横线上.21．（4分）已知m+n=3mn，则+的值为3．【分析】原式通分后可得出，代入m+n=3mn即可求出结论．【解答】解：原式=+=，又∵m+n=3mn，∴原式==3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式的加减法，利用通分将原式变形为是解题的关键．22．（4分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为20．【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．【解答】解：设原来红球个数为x个；则有=，解得x=20．故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．23．（4分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD 可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为2或2.5．【分析】根据两种情况进行解答即可．【解答】解答：如图∵AB=2，AD=7，∴BD=BC+CD=5，∵BC作为腰的等腰三角形，∴BC=AB或BC=CD，∴BC=2或2.5．故答案为：2或2.5【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据两种情况解答．24．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为y=x．【分析】根据点A，B的坐标可得C的坐标，再根据待定系数法可求直线l的函数解析式．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1），∴C的坐标为（4，2.5），设直线l的函数解析式为y=kx，依题意有2.5=4k，解得k=．故直线l的函数解析式为y=x．故答案为：y=x．【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式，正方形的性质，关键是得出C点的坐标．25．（4分）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为．【分析】连接OD，AD，根据OC平分∠BCD，BC=DC，即可得到BD⊥CO，依据AB是直径，可得AD⊥BD，进而得出AD=CO=1，再根据Rt△ABD，利用勾股定理可得BD=．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵BC=DC，BO=DO，∴∠BDC=∠DBC，∠BDO=∠DBO，∴∠CDO=∠CBO，又∵OC=OB=OD，∴∠BCO=∠DCO，即OC平分∠BCD，又∵BC=DC，∴BD⊥CO，又∵AB是直径，∴AD⊥BD，∴AD∥CO，又∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，∴Rt△ABD中，BD===．故答案为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理的综合运用，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．二、解答题（本大题共3小题，共30分）；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.26．某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为（100﹣x）元，销售量为（128+8x）件，则y=（128+8x）（100﹣x﹣80）=﹣8x2+32x+2560，即y与x之间的函数解析式是y=﹣8x2+32x+2560；（2）∵y=﹣8x2+32x+2560=﹣8（x﹣2）2+2592，∴当x=2时，y取得最大值，此时y=2592，∴销售单价为：100﹣2=98（元），答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．27．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的长．【分析】（1）只要证明EA=ED，EA=EF即可解决问题；（2）结论：BD=CF．如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．想办法证明DM=CF，DM=BD即可；（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．设BD=x，则DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根据DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=90°，∴∠EAD+∠CAE=90°，∠EDA+∠F=90°，∵∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠F，∴EA=ED，EA=EF，∴DE=EF．（2）解：结论：BD=CF．理由：如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．∵DE=EF．∠DEM=∠CEF，EM=EC．∴△DEM≌△FEC，∴DM=CF，∠MDE=∠F，∴DM∥CF，∴∠BDM=∠BAC=90°，∵AB=AC，∴∠DBM=45°，∴BD=DM，∴BD=CF．（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．∵EA=ED，EN⊥AD，∴AN=ND，设BD=x，则DN=，DE=AE=，∵∠B=45°，EN⊥BN．∴EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，∵DN2+NE2=DE2，∴（）2+（）2=（）2解得x=1或﹣1（舍弃）∴BD=1．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴分别交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将直线BC向上平移t（t＞0）个单位，平移后的直线与抛物线交于M，N 两点（点M在y轴的右侧），当△AMN为直角三角形时，求t的值．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）利用配方法及二次函数图象上点的坐标特征，可求出点C、D的坐标，利用两点间的距离公式可求出CD、BD、BC的长，由BC2+BD2=CD2可证出△BCD为直角三角形；（3）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，进而可找出平移后直线的解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可找出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式可求出AM2、AN2、MN2的值，分别令三个角为直角，利用勾股定理可得出关于t的无理方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴此二次函数解析式为y=x2﹣4x+3．（2）△BCD为直角三角形，理由如下：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．当x=0时，y=x2﹣4x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．∵点B的坐标为（3，0），∴BC==3，BD==，CD==2．∵BC2+BD2=20=CD2，∴∠CBD=90°，∴△BCD为直角三角形．（3）设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0），将B（3，0），C（0，3）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴将直线BC向上平移t个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+3+t．联立新直线与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点M的坐标为（，），点N的坐标为（，）．∵点A的坐标为（1，0），∴AM2=（﹣1）2+（﹣0）2=t2+5t+7﹣（1+t），AN2=（﹣1）2+（﹣0）2=t2+5t+7+（1+t），MN2=（﹣）2+（﹣）2=18+8t．∵△AMN为直角三角形，∴分三种情况考虑：①当∠MAN=90°时，有AM2+AN2=MN2，即t2+5t+7﹣（1+t）+t2+5t+7+（1+t）=18+8t，整理，得：t2+t﹣2=0，解得：t1=1，t2=﹣2（不合题意，舍去）；②当∠AMN=90°时，有AM2+MN2=AN2，即t2+5t+7﹣（1+t）+18+8t=t2+5t+7+（1+t），整理，得：t2﹣2t﹣8=0，解得：t1=4，t2=﹣2（不合题意，舍去）；③当∠ANM=90°时，有AN2+MN2=AN2，即t2+5t+7+（1+t）+18+8t=t2+5t+7﹣（1+t），整理，得：（1+t+）=0．∵t＞0，∴该方程无解（或解均为增解）．综上所述：当△AMN为直角三角形时，t的值为1或4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点间的距离公式结合勾股定理的逆定理找出BC2+BD2=CD2；（3）分∠MAN=90°、∠AMN=90°及∠ANM=90°三种情况考虑．。