3.1 圆（1）在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做。
如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d＜r 点P在圆；dr 点P在圆上；d＞r 点P在圆；如图，在ABC中，∠BAC＝Rt∠，AO是BC边上的中线，BC为O的直径.（1）点A是否在圆上？请说明理由.（2）写出圆中所有的劣弧和优弧.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C.现有一渔船沿CB航行，问：渔船会进入暗礁区吗？======================================================================3.1圆（2）（1）经过一个．．已知点能作个圆；（2）经过两个已知点A,B能作个圆；过点A,B任意作一个圆,圆心应该在怎样的一条直线上？（3）不在同一条直线上的三个点一个圆经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做三角形的，三角形叫做圆的；三角形的外心是的交点。
锐角三角形的外心在；直角三角形的外心在；钝角三角形的外心在。
作图：已知△ABC ，用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆3.2图形的旋转图形旋转的性质图形经过旋转所得的图形和原图形；对应点到的距离相等，任何一对对应点与连线所成的角度等于。
3.3垂径定理（1）圆是图形，它的对称轴是。
如图，直径CD 垂直于弦AB ，根据对称性你能发现哪些相等的量？填一填：∵CD 是直径，CD ⊥AB ∴1、如图，射线OP 经过怎样的旋转，得到射线OQ ？3、如图，以点O 为旋转中心，将线段AB 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的线段B A ''，并求直线B A ''与直线AB 所成的锐角的度数。
2、如图,以点O 为旋转中心,将△ABC 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的图形。
（文字描述）垂径定理：。
如图，圆心O到圆的一条弦AB的距离OC叫做。
记半径为r，弦长为a，弦心距为d，这三者之间的关系式为。
运用“半径、半弦、弦心距”之间的关系求解下列题目1、⊙O的弦AB的长为8cm,弦AB的弦心距为3cm,则⊙O的半径为( )(A)4cm. (B)5cm.(C)8cm. (D)10cm.2、已知⊙O的半径为13cm,一条弦的弦心距为5cm.求这条弦的长3、如图所示，为一条排水管的截面图，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB为16，求截面圆圆心O到水面的距离OC3.3垂径定理（2）（文字描述）垂径定理的逆定理1：。
（符号描述）∵CD是直径，AP=BP∴（文字描述）垂径定理的逆定理2：。
（符号描述）∵CD是直径，AC＝BC∴如图所示，圆弧AB的中点C到弦AB的距离PC叫做。
弓高h、半径r和弦心距d之间的关系是。
垂径定理综合运用1、如图,一圆弧形钢梁的拱高为8m,跨径为40m.求这钢梁圆弧的半径长.2、已知:如图,⊙O的直径PQ分别交弦AB,CD于点M,N,AM＝BM,AB∥CD.求证:DN＝CN.3、如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE＝3cm,DE＝7cm.求AB的长.4、已知O的半径为5cm,弦AB∥CD,AB＝6cm,CD＝8cm.求AB与CD之间的距离.3.4圆心角（1）顶点在圆心的角叫做。
圆心角定理：在中，相等的圆心角所对的相等，所对的也相等。
在中，相等的圆心角所对两条弦的相等符号语言在⊙O中：∵∠AOB=∠COD∴(弦相等)(弧相等)(弦心距相等)我们把n°的圆心角所对的弧叫做的弧练一练：1、下列命题中，不正确的是（）A、圆是轴对称图形B、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C、圆是轴对称图形，但不是中心对称图形D、圆是中心对称图形2、如图，AB，CD是O的直径，若∠AOC=70°，则AC的度数是，BD的度数是，AD的度数是。
3、已知：如图，∠1＝∠2.求证：AC＝BD.4、如图，O的直径AB垂直于弦CD于点E，∠COD＝100°. 求BC，AD的度数.3.4圆心角（2）圆心角定理的逆定理：在中，如果两个、、、中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量。
1、如图，等边三角形ABC内接于O，连结OA，OB，OC，延长AO，分别交BC于点P，交BC于点D，连结BD，CD，①判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并给出证明。
四边形BDCO是，证明如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB===120°∴∠BOD=又∵∴△BOD是三角形同理，△COD是∴记四边形BDCO是②若O的半径为r，求等边三角形ABC的边长2、已知，如图，△ABC为等边三角形，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，求证：AD=DE=EB.3、下列说法正确的是①圆心角相等，所对的弦相等；②等弧所对的弦相等③弦相等，所对的圆心角相等④在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等3.5圆周角（1）顶点在，角的两边都和圆的角叫做圆周角圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的度数的一半。
已知一条弧所对的圆周角等于70°，则这条弧所对的圆心角是°。
一条50°的弧所对的圆心角是°，圆周角是°。
一条弧所对的圆心角的度数为95°，则这条弧是°，它所对的圆周角是°。
一条弧的度数是180°，则它所对的圆心角是°，圆周角是°。
推论：半圆（或）所对的圆周角是。
如图所示，∠C=90°，则∠AOB=，AB是⊙O的。
推论：90°的圆周角所对的弦是。
练习：如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为40°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，求BD，DE和AE的度数。
变式1：已知，如图，AB为圆O的直径，AB=AC，BC交圆O于点D，AC交圆O于点E，求证：BD=CD变式2：如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( )A.80°B.100°C.120°D.130°3.5圆周角（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，的圆周角所对的弧也相等。
基本图形：如图所示：∵BC=BC∴∠=∠练一练：1.如图,ABC内接于圆,=AB AC,BC的度数为︒60.求∠B,∠C的度数.2.已知：如图,AB是O的直径,弦AB与半径OD平行.求证：.=CD BD综合练习：已知半径为5的O中，弦52AB=，弦5AC=，则BAC∠的度数是（）A．15B．210C．105或15D．210或30100︒(2)COBAOBD CA如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB=°．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。
给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧⋂AE是劣弧⋂DE的2倍；⑤AE＝BC。
其中正确结论的序号是。
3.6圆内接四边形如果一个四边形的各个顶点在，那么这个四边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角。
圆内接四边形的外角等于它的。
练一练：已知圆内接四边形有一个内角是50°,则它的对角的度数为°.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC＝40°,则∠D=.已知圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C＝2:3:7.求∠D的大小.综合练习：已知，如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，求证：DB=DC分析：要证明DB=DC，只需证明∠=∠证明：3.7正多边形我们把、的多边形叫做正多边形；任何正多边形都有一个。
计算：已知一个正多边形的内角为120°，这个正多边形是。
已知一个正多边形的外角为45°，这个正多边形是。
•EDC BAO20 题图正五边形的内角等于°。
选择：下列图形中，是中心对称图形的是，是轴对称图形的是①②③④作图：用直尺和圆规做圆的内接正六边形3.8弧长及扇形的面积（1）在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：公式变形：半径R= 圆心角的度数n=公式运用：（1）半径为3的圆弧的度数为100°，则这条弧长为；（2）半径为5的圆弧长为5π，则这条弧所对的圆心角的度数为；（3）已知圆弧的度数为60°，弧长为6π，则圆的半径为。
3.8弧长及扇形的面积（2）如果扇形的半径为R，圆心角为n°，扇形的弧长为l，那么扇形面积S= =公式运用1、已知圆的半径为6cm，求下列各扇形的面积（1）圆心角为135°的扇形（2）弧长为4π的扇形2、已知一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为216°，求它的弧长。
练一练1. 如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm.求截面中有水部分弓形的面积.2.如图为某水管截面中水面面积示意图，其中水管的直径为2.5米，∠AOB=45°，求截面中有水部分的面积.3.如图所示，折扇的骨柄长a=16cm，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，求折扇扇面的面积.。