第七课：指数幂运算
例1 求下列各式的值
⑴ 33)2(-= ⑵ 44)2(-= ⑶ 66)3(π-= ⑷ 222y xy x ++= 例2 ⑴ 把下列各式中的a 写成分数指数幂的形式（a ＞0）；
① a 5=256 ② a 4-=28 ③ a 7-=56 ④ a n 3-=3m 5(m ，n ∈N *)
⑵ 计算：① 92
3 ② 162
3-
例3 化简
3
2
13
2b a
b
a •-
÷3
211-
--⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛a b b a
例 4 化简（式中字母都是正数）
⑴ （x
2
y
3
）
6
⑵ (2x
2
+ 3y
3
-)(2x
2
- 3y
3
-) ⑶ 4x
2
1
·3x
2
1-
(- y
3
)·y
3
3
-
例5 化简下列各式
⑴
3
23
222----++y
x
y x -
3
23
222--
----y
x
y x ⑵
3
23
3
23
134428b
ab a b a a ++-÷（1 – 23
a
b
）×3a
典型例题
题型一、根式的性质 例1 求值3
2
2a
a a •（a ＞0）.
例2 计算：⑴ 625625++-
⑵ 335252-++
题型二、分数指数幂及运算性质 1. 计算问题： 计算：3133
73
32
9a a a a
--÷
2. 化简问题：化简下列各式： ⑴ 3
1
3
3
15
3
83
3
2
7----÷
÷
a
a
a
a
a
a
⑵ （x 0
1x x ++-）（x
2
12
1x --
）
3. 带附加条件的求值问题 例5 已知a 2
1+ a
2
1-= 3，求下列各式的值：
⑴ a + a 1- ⑵ a 2+ a 2- ⑶
2
12
12
32
3--
--a
a a a
数学思想方法
一、化归与转化思想
例6 化简：
3
32
b a
a
b b
a （a ＞0，
b ＞0）.
二、整体代换思想 例7 ⑴ 已知2a x
x
=+-2（常数），求8x x -+8的值。

⑵ 已知x + y = 12, xy = 9，且x ＜y ，求
2
12
12121y
x y x +-的值。

创新、拓展、实践
1. 数学与科技
例8 已知某两星球间的距离d 1= 3.12×1034千米，某两分子间的距离d 2= 3.12×1032-米，请问两星球间距离是两分子间距离的多少倍？
2. 创新应用题
例9 已知a 、b 是方程x 2- 6x + 4 = 0的两根，且a ＞b ＞0，求b
a b a +-的值。

3. 开放探究题
例10 已知a ＞0，对于0≤r≤8，r ∈N *，式子(a )r -8(4
1
a
)r 能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种？
高考要点阐释(写出解题的过程)
例1（2008·重庆文高考）若x ＞0，则（2x 4
1
+ 3
2
3）（2x
4
1- 3
2
3）- 4x
2
1-
·（x - x
2
1
）
=_____________________________.
例2（上海高考）若x 1、x 2为方程2x
=（2
1）11
+-x 的两个实数解，则x 1+ x 2=_____.
例3（北京高考改编）函数f （x ）= a x
(a ＞0，且a≠1)对于任意的实数x 、y 都有（ ） A. f （x ·y ）= f （x ）·f （y ） B. f （xy ）= f （x ）+ f （y ） C. f （x + y ）= f （x ）·f （y ） D. f （x + y ）= f （x ）+ f （y ） 名师专家点穴 一、巧用公式
引入负指数幂及分数指数幂后，初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；如：（a ±a 1-）2= a ±2 2 + a
2
-；a – b = (a 21+ b 21)(a 21- b 21)；a + b = (a 31+ b 31)·（a 32- a 31b 31+ b 3
2）
例1 化简（x -
+ x + 1）(x
2
1
-- x 2
1)
二、整体带入
例2 已知x 2
1+ x 2
1-=3 求
3
22
32
322-+-+--x
x x x 的值。

例3 计算（1 + 2048
21）（1 +
1024
21）…（1 +
421）（1 + 2
21）（1 + 21）.
三、根式、小数化为指数幂
例4 计算（0.0081）
4
1-- [3×(87)0]1-·[8125
.0-+(38
3)31-]21
-.。