1、有理数指数幂的分类
（1）正整数指数幂()n n
a a a a a n N *=⋅⋅⋅⋅∈个
； （2）零指数幂)0(10
≠=a a ；
（3）负整数指数幂()10,n
n
a a n N a -*=≠∈
（4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。
2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m
n
m n
a a a a m n Q ==>∈
（2）()()0,,n
m mn a a a m n Q =>∈
（3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂
若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
知能点3：根式
1、根式的定义：一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中()*
∈>N n n ,1，n
a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫被开方数。
2
（1）n N ∈，且
1n >；
（2）当n 是奇数，则a a
n
n
=；当n 是偶数，则
⎩⎨
⎧<-≥==0
0a a
a a
a a n
n
； （3）负数没有偶次方根；
（4）零的任何次方根都是零。
3、我们规定： （1）)
0,,,1m n
a a m n N n *=>∈>；
（2）)10,,,1m n
m n
a
a m n N n a
-*=
=
>∈>
一、填空
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a
（1）51
a = （2）34a = （3）35
a -
= （4）32
a -
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式：
（1）3
4y x = （2）)0(2
>=
m m
m （3
= ； （4）a
a a = ；
（5） =•a a 2 （6）=•3
2
3a a
（7）=a a
（8） =3
5
6q p 3、求下列各式的值
（1）2
38= ；（2）12
100-
= ； （3）3
1()4
-= ；
（4）3416()81-
= ；（5）3227= ； （6）23
)49
36(= ；
（7）23)4
25(-= ；（8）2325= ；（9
）1
2
2[(]-= ； （10）=3
264
4.化简 （1）=••12
74
33
1a
a a
（2）=÷•6
54
32
3a a a
（3）=÷-•a a a
9)(34
32
3 （4）
3
2
2
a
a a •=
（5）3
163)278(--b a = （6）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---32
31312212x x x = （7）()0,053542
15
65
8
≠≠÷⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-
-b a b a b
a
=
（8）)3()6)(2(6
56
13
12
12
13
2b a b a b a -÷-=
5.计算 （1）43
512525÷-
(2) （3）2
1031
9
)4
1
()2(4)2
1(----+-⋅- （4）()
5
.02
1
2001.04122432-⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⎪
⎭⎫
⎝⎛-
-
6.已知112
2
3a a -+=，求下列各式的值（1）1
a a -+= ；（2）2
2
a a -+=
7.若0>a ，则43a 和5
3-
a 用根式形式表示分别为 和 ，
5
6b a 和
m
m
3
用分数指数幂形式表示分别为 和 。
8.使式子34
(12)x --有意义的x 的取值范围是 _.
9.若32a =，135b -=,则323a b
-的值= . 10.已知103,102m n
==，则32
10m n -的值为 . 二.选择题.
1、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ）
A.2
-a B. 41a C. 3
2a D. 0
a
2、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ）
A. a
)2(- B.2
-a C. 32
a D. 2
3a 3、 下列各式计算正确的是 （ ）
A. 1)1(0
=- B.a a a =⋅2
2
1 C.8432= D. 2113
33
a a a -
÷= 4、若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）
A 、m m n
n
a a a ÷= B 、n m n m a a a ⨯=⋅ C 、()n
m m n
a a += D 、01n n
a a -÷=
5、下列运算结果中，正确的是（ ）
A ．6
32a a a =⋅ B ．()()2
332a a -=- C ．()110
=-a D ．()6
3
2a a -=-
6.下列各式中成立的是（ ）
A ．7
1
77m n m n =⎪⎭
⎫ ⎝⎛ B ．()312433-=- C ．()43
433y x y x +=+
D ．3
3
39=
7.下列各式成立的是（ ）
A.()3
23
2
2
n m n m +=+ B.5
51
5
b a a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.()()31
6233-=-
D.
3
13
2
4=
8.将2
35写为根式，则正确的是（ ）
A ．
3
2
5 B ．
3
5 C ．5
2
3 D ．
3
5
9、化简()4
33
2
5⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-的结果为（ ） A ．5 B ．5 C ．5-
D ．-5
11.与a
a 1
-的值相等是（ ）
A.
a B. a - C. a - D. a --
12、已知31=+a
a ，则21
2
1
-+a a 等于（
）
A ．2
B ．5
C ．5-
D ．5±
13、化简
x
x 3-的结果是（ ）
A ．x --
B ．x
C ．x -
D ．x -
14、下列各式正确的是（ ） A.35
a -=
B.
2
33
2
x
x =
C.111111()8
248
2
4
a
a a
a
-
⨯⨯-⋅⋅= D.1
1
23
33142(2)12x x x x
---=-
15、根式
a
a 11（式中0>a ）的分数指数幂形式为（ ）
A.3
4
-a B.3
4a C.4
3-a D.4
3a。