• 排队系统是一个顾客不断的到来、排队及服务与 离去的动态过程。
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二、顾客与顾客源
• 顾客：需要系统对其服务的实体，有时则 直接称为“实体”。顾客可以是零件、机 器、人等。
• 顾客源：又叫顾客总体，是指潜在的顾客 总数。它分为有限与无限两类。
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• 有限总体指顾客源中的顾客个数是确切的 或者是有限的。例如若一个维修工人负责 维修一个车间的3台机器，则这3台机器就 是一个有限的总体。
• 其到来分布函数为：
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2、爱尔朗到来模式
• 常用于典型的电话系统。其到来分布函数 为：（其中，λ为平均到来速率，k为大于 零的正整数）
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3、一般独立到来模式
• 也称任意分布的到来模式。指到来间隔时 间相互独立，分布函数A0(t)是任意分布的 到来模式。这种分布往往可以用一个离散 的概率分布表加以描述。
• 在具有较大潜在顾客的系统中，顾客源一 般假定为无限的，即不能用确切的或者有 限个数来描述。例如进入超市的顾客或者 要求通话的顾客即可假定为无限总体。
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• 有限顾客源模型中，顾客到来率取决与正 在服务或者正在等待服务的顾客数。
• 无限顾客源模型中，顾客到来率不受正在 服务或者正在等待服务的顾客数的影响， 当到来过程在整个时间上是齐次时，到来 率通常假设为常数。
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排队规则
• 1、损失制：若顾客到来时，系统所有的服 务机构均非空，则顾客自动离去，不再回 来。
• 2、等待制：顾客到来时，系统所有服务台 均非空，则顾客形成队列等待服务。具体 包括：先进先出、后进先出、随机服务、 按优先级服务、最短处理时间先服务
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• 3、混合制（损失制与等待制的综合类型） • ①限制队长的排队规则 • ②限制等待时间的排队规则 • ③限制逗留时间的排队规则
• 1、服务机构（服务台） • 是指同一时刻有多少服务台可以提供服务，
服务台之间的布置及关系是什么样的。
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2、服务时间
①定长分布：这是最简单的情形，所有顾客 被服务的时间为常数a
②指数分布：当服务时间完全随机的时候， 可以用指数分布来表示它；
③爱尔朗分布：它用来描述服务时间的标准 差小于平均值(或变异系数＝标准差／平均 值<1)的情况；
• 此外、还有超指数到来模式、成批到来模 式等。前者主要用厂概率分布的标准差大 于平均值的情况下；后者则与到来时间间 隔的分布无关，只是在每一到来时刻，到 来的顾客个数不是一个，而是一批。
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四、 服务机构
• 服务机构和顾客（被服务对象）组成了排 队系统，服务机构的结构与顾客被服务的 内容与顺序组成了整个排队系统的仿真对 象。
• 1、服务台利用率
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2、平均等待时间
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3、平均逗留时间
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4、平均队长
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5、系统中平均顾客数
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6、忙期（闲期）
• 忙期是指服务台全部处于非空闲状态的时 间段，否则称为非忙期。
• 闲期指服务台全部处于空闲状态的时间段。 对于单服务台来说，忙期与闲期交替出现。
• 除以上常见的性能指标外，具体的排队系 统还可以根据系统本身的要求采用其他体 现系统性能的指标．如最长队列、顾客在 系统中最大的逗留时间等等。
• ⑦服务时间依赖于队长的情况：即排队顾客超多， 服务速度越快，服务时间越短。
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五、排队规则
• 当顾客进入系统后或顾客进入各级服务台 前都有可能因为服务台繁忙而需要排队等 待服务，即不能立即被服务，顾客在排队 等待服务时有不同的规则。
• 排队规则确定了顾客在队列中的逻辑次序、 服务台有空时哪一个顾客被选择去服务以 及顾客按什么样的次序与规则接受服务。
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• 随机性到来模式指顾客相继到来的间隔时 间是随机的，不确定的，它一般使用概率 分布来描述。
• 常见的随机性到来模式有以下几种： • 1、泊松到来模型 • 2、爱尔朗到来模式 • 3、一般独立到来模式
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1、泊松到来模型
• 泊松到来模式（又称M型到来过程）一般需 要满足4个条件：平稳性、无后效性（独立 性）、普通性和有限性。（商店顾客的到 来、机器到来维修点等可以用之）
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排队系统的性能指标与符号表示
• 一、排队系统的性能指标及其表示 • 服务质量与服务效率是排队系统的性能指
标。 • 服务质量是指顾客需要等待的时间长短，
可以用平均等待时间、平均队长来表示； 有时也需要加上最大等待时间与最长队长 来表示。
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• 服务台效率则用忙期闲期比来表示。另外 系统中顾客平均逗留时间与服务台利用率 也是系统性能指标
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• ④超指数分布：与爱尔朗分布相对应．用来描述 服务时间的标准差大于平均值(或变异系数>1)的 情况；
• ⑤一般服务分布：用于服务时间是相互独立但具 有相同分布的随机情况，而上述分布是一般分布 的特例；
• ⑥正态分布：在服务时间近似于常数的情况下， 多种随机因素的影响使得服务时间围绕此常数值 上下波动，一船用正态分布来描述服务时间；
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三、顾客到来模式
• 的间隔时间来描述。
• 根据间隔时间的确定与否，到来模式可分 为确定性到来与随机性到来。
• 确定性到来模式指顾客有规则的按照一定 的间隔时间到达。这些间隔时间是预先确 定的或者是固定的。等距到来模式就是一 个常见的确定性到来模式。
典型系统的离散事件系统仿真
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排队系统的仿真模型
• 排队系统也称为随机服务系统，是随机系 统的一个大类，包括各种交通系统、电话 系统、加工系统等
• 系统由提供服务的服务设施与被服务者组 成
• 被服务者统称为顾客 • 排队系统中仿真钟推进是跳跃式的。
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排队系统
• 一、排队系统的结构 • 排队系统简单而典型的形式如图所示，系
统本身包括了顾客(被服务者)、排队队列和 服务台三部分。
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• 顾客从顾客源中进入系统，它们形成了不同队长 的排队队列，这个队列在不同的时间有不同的长 度，也可能为零，即在某些时间无人排队。
• 服务台是接收顾客井为顾客服务的服务设施，它 可以是一个简单的单服务台，也可以是一个复杂 的服务网络。
• 顾客服务结束后离开系统．离开后可能是重返顾 客源，也可以是永远离开系统。