可以忽略不计。 ◦ 概率分布
P n(t)nt!net,t0,n0,1,2
排队系统的仿真
负指分布
◦ 在输入是泊松分布时，它必然是负指分布
◦ 概率分布
et ,t 0
fT (t)
0,t 0
泊松分布描述到达个体的，而负指分布描述各个个体
到达时间。
爱尔朗(Erlang)分布
◦ k个相互独立，具有相同参数的负指分布的变量的分布 称为Erlang分布
进程
◦ 若干有序事件和若干有序活动组成，描述了事件和活动间 的逻辑关系。
进程
排队活动
服务活动
顾客到达事件
服务开始事件
服务结束事件
基本概念
其它概念
◦ 仿真钟：可以是定步长，也可以是变步长。 ◦ 计数器。
排队系统的仿真
排队系统是离散事件系统中的一种典型系统，如火 车站的售票排队系统、工厂的加工系统，主要由提 供服务者和被服务者组成，系统的主要功能就是服 务，随机性是其固有属性，如被服务者的到达、服 务时间的长短。故称其为随机服务系统。
◦ 平均滞留时间w， Si为第i个实体接受服务时间
n
n
wlni m i1W i/nlni m i1(D iSi)/n
排队系统的仿真
仿真研究排队系统统计性能（略）
◦ 稳态平均队长Q，Q(t)为稳态时第时刻的队列长度,T为系统 运行时间。
T
Qlim Q(t)dt/T T 0
◦ 系统中稳态平均实体数
排队系统的仿真
排队规则
◦ 混合制：损失制和等待制的综合类型
✓ 限制队长的排队规则：设最大队长为N，若队长大于N，则 顾客离去
✓ 限制等待时间的排队规则：设顾客排队等待时间最长为T， 则等待时间大于T时顾客离去
✓ 限制逗留时间的排队规则：逗留时间包括等待时间和服务 时间，若大于最长允许逗留时间，则顾客离去
排队系统的仿真
（2）三种建模duling)：按时间顺序确定并执行 事件的发生，模型中有事件表（包含事件及其发生时间）、 时间控制模块（从事件表中选择最早发生时间事件，推进 仿真时钟到该事件发生时间，并调用相应的事件处理模块， 处理完再返回时间控制模块）;
客户号
到达时间 8:06 8:07 8:08 8:09 8:10 8:11
扫描次数 13 14 15 16 17 18
到达时间 8:06 8:07 8:08 8:09 8:10 8:11
排队系统的仿真
进程交互法(Process Interaction)
到达时间
服务时间
服务时长
结束时间
1
8:03
8:03
17 minutes
8:20
2
8:15
8:20
21 minutes
8:41
3
8:25
8:41
19 minutes
9:00
4
8:30
9:00
15 minutes
9:15
5
9:05
9:15
20 minutes
9:35
6
9:43
—
—
—
时间表
排队系统的仿真
排队系统的仿真
排队系统示意图
顾客源
排队规则
到来
排
服
队 服务规则 务
机
机
构
构
离去
排队系统的仿真
排队系统的分类 按照三个部分来分类
◦ 顾客相继到达间隔时间的分布 ◦ 服务时间的分布 ◦ 服务台个数，有多个服务的系统示意图
...
顾客
服务中心
排队系统的仿真
各种排队系统
到达的顾客 不能运转的机器 修理技工 病人 电话呼唤 提货单 到达机场的飞机 驶入港口的货船 ……
要求服务内容 维修 领取修配零件 诊断或手术 通话 提取货物 降落 装(卸)载 ……
服务机构 维修技工 管理员 医护人员 交换机(接线员) 邮局工作人员 跑道 码头(泊位) ……
排队系统的仿真
仿真研究排队系统统计性能（略）
◦ 稳定平均延误时间，Di为第i个实体的延误时间
n
d
lim
n
i1
Di
/
n
▪ 活动扫描法
有时事件无法预测开始时间和结束时间，如系统的事件 由硬件产生；
设置实体仿真时钟，记录事件的发生； 设置条件处理模块，测定活动发生条件是否满足；
扫描次数
事件1 1
2 3 4 5 6
到达时间 8:00 8:01 8:02 8:03 8:04 8.05
扫描次数 7 8 9 10 11 12
排队系统的仿真
排队系统仿真建模： （1）仿真时钟的推进 面向事件的仿真时钟(事件调度法)：当某事件发生
时，将仿真时钟推进到发生该事件的时刻并计算后 继事件的发生时间；处理完当前事件后，从未来将 发生的事件中挑选最早发生的事件，将时钟推进到 该事件。以上过程不断重复。
排队系统的仿真
面向时间间隔的仿真时钟(固定增量推进法)，每次 以固定的时间向前推进，扫描是否有事件发生。若 有事件发生，则记录事件的时间参数。缺点：时间 间隔较难确定。
基本概念
三个基本要素：实体、事件、活动 实体
◦ 分为临时实体(顾客)和永久性实体(服务员) ◦ 临时实体按规律不断产生，在永久实体作用下通过系统，
最后离开系统。
事件
◦ 引起系统状态变化的行为。如，顾客到达售票窗口。 ◦ 仿真中要建立事件表 (时间表) 。
基本概念
活动
两个可以区分的事件之间的过程。
排队系统的仿真
排队规则
◦ 损失制：若无服务机构，顾客离去，不等待。 ◦ 等待制：根据服务规则的不同，有以下几类：
✓ 先进先出(FIFO)，先到先服务 ✓ 后进先出(LIFO)，后到先服务 ✓随机服务(SIRO) sequential-in-random-out ✓ 按优先级服务(PR) ✓ 最短处理时间优先(SPT)
T
T
L limL (t)d t/T lim(Q (t) S (t))d t/T
T 0
T 0
排队系统的仿真
常用分布(到达模式，顾客到达的间隔时间) 泊松分布 满足三个条件：
◦ 不相重叠的时间区间内顾客到达数是独立的; ◦ 在充分小的时间内有一个顾客到达的概率与起始时间
无关而于时间间隔有关; ◦ 在充分小的时间内有两个及以上顾客到达的概率极小，
4-2 离散事件系统仿真
本讲主要内容
离散系统基本概念 排队系统仿真 库存系统(随机存储系统)仿真
离散系统的状态只在离散时间点上发生变化。如， 理发店里的人员、各类售票厅。
现实世界中的许多连续系统也可以通过抽象的方法 来转化为离散系统中的事件。
离散系统具有随机性，其数学推导较难、甚至不可 能，因此需要计算机仿真。随机微分方程