解：(1)能．连接CF，BE，分别作其线段的垂直平分线，其交点Q1 即为所求的旋转中心 (2)能．连接AM，BN，分别作其线段的垂直 平分线，其交点Q2即为所求的旋转中心
13．如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，E在AD上， 如果矩形ABCD旋转后能与矩形AEFG重合，那么： (1)旋转中心是哪一点？
5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到 △A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是( ) B A．25° B．30° C．35° D．40°
6．(2015·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将 △ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′ ，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大 C 小是( ) A．32° B．64° C．77° D．87°
则旋转角的度数为____. 50°
12．(1)如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次 旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要 说明理由； (2)如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋 转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心；若不能，试简要说 明理由． (保留必要的作图痕迹)
的斜边与射线OA的夹角α为____ ． 22°
9．(练习1变式)如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B 顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合． (1)三角尺旋转了多少度？ (2)连接CD，试判断△CBD的形状； (3)求∠BDC的度数． 解：(1)150° (2)等腰三角形 (3)15°
60°，∴△PAD是等边三角形，∴∠DAP＝∠PDA＝60°，
∴∠PDC＝∠PAE＝30°，∠PAB＝30°，∴∠BAE＝60°，又CD ＝AB＝EA，∴△ABE是等边三角形
15．某学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60° 角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕 A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点 M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. (1)求证：AM＝AN； (2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？说 明理由．
3．(习题6变式)如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能 与其自身重合的是( B) A．72° B．108° C．144° D．216° 4．(习题2变式)如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′， 此时： (1)点B的对应点是 点B′ ； (2)旋转中心是 点O ，旋转角为 ∠AOA′或∠BOB′ ； (3)∠A的对应角是 ∠A′ ， 线段OB的对应线段是 OB′ ．
解：(1)由旋转知∠FAN＝∠BAM，又∵AB＝AF，∠B＝∠F， ∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN
(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形. 理由：连接AP，
∵∠α＝30°，∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°.∵∠B＝60°， ∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，
∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形．∵AB＝AF，∴平行四
边形ABPF是菱形
方法技能： 1．在旋转变换中，先确定旋转中心，再确定对应点，最后确定旋 转角．
2．由于旋转前、后两个图形的形状、大小未发生改变，所以我们
在利用旋转来解决与其相关的问题时要注意以下三点：(1)明确旋转 中的“变”与“不变”；(2)明确旋转前、后的“对应关系”；(3)明 确旋转过程中线段或角之间的关系． 易错提示： 不能正确地描述旋转变换而导致错误．
第二十三章 旋转
23．1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
知识点1：旋转的概念 1．下列现象属于旋转的是( D) ①电梯的上下移动；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水 龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千的运动． A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．③④⑤⑥
2．(原创题)小明读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎”后，用电脑画 了几幅鱼的图案，其中不能由左面的图案旋转得到的是( D )
(2)旋转角是多少度？
(3)点C，D的对应点是什么？
解：(1)A点
(2)90°
(3)F，G
14．如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕P点顺时针旋转 60°后恰好D点与A点重合，得到△PEA，连接EB.问△ABE是什么 特殊三角形？请说明理由．
解：△ABE是等边三角形．理由：由旋转知PA＝PD，∠APD＝
7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.5，∠B＝60°，将 △ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点
D恰好落在BC边上时，则CD的长为____ 1.5．
8．用等腰直角三角板画∠AOB＝45°，将三角板沿OB方向平 移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板
10．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个 矩形绕其对称中心O按逆时针方向旋转，每次均旋转45°，第1次旋 转后得到图①，第2次旋转后得到图②„„则第10次旋转后得到的 图形与图①～④中相同的是( B ) ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，