观察下图，你能得 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC' 线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
A 知识要点 E F B D O
C
旋转的性质 1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等. 3.旋转中心是唯一不动的点. 4.旋转不改变图形的形状和大小.
2
D. 1
E
A
B
C
D
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得 到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°， AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = 等于 44 ° . 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ D ） A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
B A C
O
F E D
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则
旋转的角度为( C ) A．30°
B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图
可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角
A.2
B.3
C.4
D.5
2. 下列说法正确的是( B ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定
角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上. 若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D ） A. 0.5 B. 1.5 C.
课堂小结
定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 ① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离 相等; ③ 对应点与旋转中心所连线 段的夹角等于旋转角.
性质
巩固练习看学案！
以下内容不与学案配套！
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、 CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置， 135 若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________ 度．
知识要点
旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一 个定点按某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转.
O
P
对应点
旋转中心
旋转角 120
P′
这个定点称为旋转中心.
转动的角称为旋转角. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做 这个旋转的对应点. 转动的方向分为顺时针与逆时针.
典例精析
例1. 三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是什么?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什 么位置? A 解：(1)旋转中心是点A;
解析：连接EE′，
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，EE′ 2 2.
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2. 由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
当堂练习
1.下列现象中属于旋转的有(
)个 C
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向 盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动.
M.
(2)旋转角是∠BAC °,逆时针;

(3)点M转到了AC的中点上.
B
D
C
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则 AOB 旋转中心是______ _________ ，旋转角 O ，旋转角是∠ B与C 、 等于____ 60 度，其中的对应点有_______ A与B 、 _______ _______ . C与D 、 _______ D与E 、 _______ E与F 、 _______ F与A
你的做法.
A
C
O
D
B
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
拓展训练
将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使
一直角边与原斜边在同一条直线上(如图所示).你知道旋
转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
150°
为90°.故选C.
归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心 必须明确 旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转
中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；
②旋转变换同样属于全等变换.
二 旋转的性质
合作探究
△ABC是如何运动
A
到△A′B′C的位置？
A′
．
45°
．
B′
绕点C逆时针旋转45°.
C
． ． ．
M
B
A
根据上图填空.
A' B'
45°
旋转中心是点__________ ； C
图中对应点有
C
B
点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′ _______________________________________; 图中对应线段有 线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′ _____________________________________. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于________. 45°
导入新课
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
第二十三章
旋转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念与性质
讲授新课
一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
O 45
0
B
A
思考:怎样来定
义这种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心
固定点转动一定角度. 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 120° 度. 针转动了______
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1） 作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图 （2）.两次旋转的角度分别为（ A ） A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
7.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点 是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点 坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）. 请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.
y C
P（3,2）
E O A B D x
8.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能
借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说