《用短除法求最大公因数和最小公倍数》
教学设计
马官镇中心学校教师姚娟设计理念
本课是人教版第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最小公倍数》的内容，我把两个内容融合在一起进行对比教学，是为了让学生更加清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理”，引导学生在教师讲授、学生自主参与、发现、归纳的基础上熟练地用短除法去求几个数的最大公因数和最小公倍数。

教学内容
用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。

教学目标
1.知识与能力：
理解最大公因数和最小公倍数的意义，学会用短除法求两个或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，掌握算理。

2.过程与方法：
在探索求最大公因数和最小公倍数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3.情感态度价值观：
在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。

教学重点
求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。

教学难点
求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。

教学准备
多媒体课件
教学过程：
课前播放音乐：《快乐的节日》
与学生交流：同学们，喜欢这首歌吗？知道歌名吗？它叫《快乐的节日》，老师愿你们天天快乐！让我们快乐地进入今天的数学课堂吧！
一、复习导入
1.什么是最大公因数？（课件出示）
指名生答后，课件出示最大公因数的概念：两个或多个整数公有因数中最大的一个。

2.什么是最小公倍数？（课件出示）
指名生答后，课件出示最小公倍数的概念：几个整数的公倍数中最小的
那个数叫做这几个数的最小公倍数。

3.用例举法求12和18的最大公因数。

（课件出示）
先让学生说说，然后老师归纳,
12的因数有：1、2、3、4、6、12.
18的因数有：1、2、3、6、18.
12和18的公因数有：1、2、3、6。

其中6是12和18 的最大公因数。

问：同学们，这样做，你们不觉得麻烦吗？还会用其他方法求吗？
生1:筛选法；
生2：短除法
师：这三种方法，哪种方法更简便些？
师：用这三种方法都可以，但是，老师觉得用短除法来求最大公因数比较简便些，这节课我们就一起来学习用短除法求最大公因数和最小公倍数。

板书课题：用短除法求最大公因数和最小公倍数。

【设计理念】通过提问，让学生了解什么是最大公因数和最小公倍数，为后面的学习做好铺垫；用列举法求12和18的最大公因数，让学生感觉这种方法有点麻烦，用短除法求最大公因数和最小公倍数比较简便，从而引出课题。

二、探索新知
1.用短除法求12和18的最大公因数和最小公倍数。

（1）介绍短除法的意义及用法。

短除法是求最大公因数的一种简便方法，也可以用来求最小公倍数。

短除符号就是除号倒过来。

短除就是在除法中写出被除数的地方写上要求的两个数，在写出除数的地方写两个数共有的质因数，然后在对应的数下面写出被公有质因数整除的商，以此类推，直到结果互质为止。

（2）边讲解边板演
212 18
6 9
2 3
讲解：公因数2、3相当于除数，6和9是第一次除以质因数2的商，2和3是第二次除以质因数3的商。

把所有的除数连乘就是最大公因数，把所有的除数和商连乘就是最小公倍数。

即：12和18的最大公因数是：2x3=6；12和18的最小公倍数是：2x3x2x3=36
（3）课件展示。

2.讲解最大公因数和最小公倍数的简便写法。

（课件展示）
12和18的最大公因数是6，可以简写成：（12,18）=6；
12和18的最小公倍数是36，可以简写成：[12,18]=36.
师问：同学们，用短除法求最大公因数和最小公倍数，又有这样的简便
写法，是不是觉得简便多了。

3.求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同点。

（课件展示）
相同点：都是用短除法的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止。

不同点：求最大的公因数只是把所有的除数连乘起来；而求最小公倍数则是把所有的除数和商连乘起来。

4.求27、24和36的最大公因数和最小公倍数。

（1）学生小组合作交流用短除法求三个数的最大公因数和最小公倍数怎样做，师巡视，问学生发现什么问题？
预设1：除到9、8、12学生可能会认为到此结束。

预设2：除到9、8、12学生知道还要继续除，但不会除。

（2）教师板演（边讲解边板书）。

3 27 2
4 36
2 9 8 12
2 9 4 6
3 9 2 3
3 2 1 三个数均是互质数（两两互质）
（27,24,36）=3；[27,24,36]=3x2x2x3x3x2x1=216
讲解：用短除法求三个数的最大公因数时，公因数必须是三个数公有的；
而在求最小公倍数时，对其中任意两个数存在的因数都要继续除，其它没有这个因数的数则原样落下。

直到三个商均为互质数（即两两互质）为止。

（3）课件展示。

【设计理念】把求最大公因数和最小公倍数结合在一起教学，便于学生对比理解算理，用短除法求最大公因数和最小公倍数方便简洁，便于学生操作，提高学习效率。

5.介绍短除法还可以用来分解质因数（观看视频）
三、闯关训练
第一关：用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。

指名板演，其余的独立完成，师巡视检查，集体讲解订正。

第二关：用短除法求出18、42和36的最大公因数和最小公倍数。

指名板演，其余的独立完成，师巡视检查，集体讲解订正。

【设计理念】通过练习，了解学生对所学知识的情况，以便针对出现的问题进行教学。

第三关，课堂活动：
1.判断对错。

2.分组竞赛：4和8的公倍数。

【设计理念】设置课堂活动，既检验了学生的学习情况，又激发了学生
的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，增强学习效果。

四、课堂小结
这节课，你们有什么收获？
先引导学生回顾，在归纳小结。

1.用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。

2.把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。

3.把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

【设计理念】让学生回顾本节课所学知识，学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆，加深对知识的理解，这样符合孩子的认知规律，增强记忆。

五、课后作业
求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

14、和28 20和45
81、72和18 33、22和55
【设计理念】布置作业，让学生加强对所学知识的应用，教师通过批改作业，掌握学生的学习情况，以便进行反思，为今后的教学提供信息。

六、板书设计
用短除法求最大公因数和最小公倍数
212 18 3 27 24 36
2 9 8 12
6
2 9 4 6
（12,18）=6 [12,18]=36 3 9 2 3
三个数都是互质数（两两互质） 3 2 1
（27,24,36）=3；[27,24,36]=3x2x2x3x3x2x1=216
【设计理念】板书设计，简单明了，突出教学内容及重难点，起到提纲挈领的作用。

结束语：不经历风雨，怎能见彩虹！只要有梦，那就去追吧！。