提示 任何向量都有方向，零向量的方向是任意的.
2 题型探究
PART TWO
一、向量的概念
例1 (多选)下列说法错误的有
A.向量
→ AB
与向量
→ BA
的长度相等
√B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 √C.零向量都是相等的 √D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
解析 两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定 相同；零向量的模都是0，但方向不确定；两个单位向量也可能反向，则不相等，故B， C，D都错误，A正确.
思考 (1)平行向量是否一定方向相同？ 答案 不一定； (2)不相等的向量是否一定不平行？ 答案 不一定； (3)与任意向量都平行的向量是什么向量？ 答案 零向量； (4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 答案 平行(共线)向量.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
第六章 平面向量及其应用
学习目标
XUE XI MU BIAO
1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量 的区别.
2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别. 3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等
概念，会辨识图形中这些相关的概念.
3.模、零向量、单位向量
向量A→B的大小，称为向量A→B的长度(或称模)，记作
→ |AB|
.长度为
0
的向量叫做零
向量，记作 0 ；长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量.
思考 “向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？ 答案 错误.理由是：①向量只有长度和方向两个要素；与起点无关，只要长度和 方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、长度和方向三个 要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段.
(3)写出与
→ EF
相等的向量.
解 与E→F相等的向量有D→B，C→D.
反思 感悟
知识点三 相等向量与共线向量
1.平行向量：方向 相同或相反 的 非零 向量叫做平行向量. (1)记法：向量a与b平行，记作 a∥b . (2)规定：零向量与任意向量 平行 . 2.相等向量：长度 相等 且方向 相同 的向量叫做相等向量. 3.共线向量：由于任一组平行向量都可以平移到同一直线上，所以平行向量也叫 做 共线 向量.要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共 线相混淆.
内容索引
NEI RONG SUO YIN
知识梳理 题型探究 随堂演练
1 知识梳理
PART ONE
知识点一 向量的概念
1.向量：既有 大小 又有 方向 的量叫做向量. 2.数量：只有 大小 没有 方向 的量称为数量.
知识点二 向量的几何表示
1.有向线段 具有 方向 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 起点 、 方向 、 长度 ， 如图所示.
反思 感悟
解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意 方向问题.
跟踪训练1 下列说法中正确的是 A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C.向量的大小与方向有关
√D.向量的模可以比较大小
解析 不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确； 向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确； 向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.
以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作A→B，线段 AB 的长度叫做有向线段A→B的长度 →
记作 |AB| .
2.向量的表示
(1)几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向
线段的方向表示向量的方向.
(2) 字 母 表 示 ： 向 量 可 以 用 字 母 a ， b ， c ， … 表 示 ( 印 刷 用 黑 体 a ， b ， c ， 书 写 时 用→a ，→b ，→c ).
反 感悟
作向量的方法 准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后 根据向量的大小确定向量的终点.
跟踪训练2 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为终点画一个向量b，使b＝a； 解 根据相等向量的定义，所作向量b与向量a方向相同，且长度相等(作图略).
1.如果 |A→B|>|C→D|，那么A→B>C→D .( × )
提示 向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.
2.若a，b都是单位向量，则a＝b.( × )
提示 a与b都是单位向量，则|a|＝|b|＝1，但a与b的方向可能不同.
3.力、速度和质量都是向量.( × )
提示 质量不是向量.
4.零向量的大小为0，没有方向.( × )
二、向量的几何表示及应用
例2 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北 50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点. (1)作出向量A→B，B→C，C→D；
解 向量A→B，B→C，C→D如图所示.
(2)求|A→D|.
解 由题意，可知A→B与C→D方向相反，故A→B与C→D共线， ∵|A→B|＝|C→D|， ∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴A→D＝B→C，∴|A→D|＝|B→C|＝200 km.
共线的向量；
解 因为E，F分别是AC，AB的中点，所以 EF∥BC，EF＝12BC. 又因为D是BC的中点， 所以与E→F共线的向量有F→E，B→D，D→B，D→C，C→D，B→C，C→B.
(2)写出模与
→ EF
的模相等的向量；
解 模与E→F的模相等的向量有F→E，B→D，D→B，D→C，C→D.
(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|＝ 5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？
解 由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为 5 的 圆(作图略).
三、相等向量与共线向量
例3 如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.
(1)写出与
→ EF