是 15 人，则该班的学生人数是（ ）
（A） 45
（B） 50
（C） 55
（D） 60
解析：频率分布直方图： x 轴是各分组的区间， y 轴是频率与组距之比.
低于 60 分的人数频率为： (0.01 0.005) 20 0.3
第7页
即：
fn ( A)
nA n
0.3
，这里
A
事件“低于
60
分”， nA
此时，当 f ( x) 1 时， x 1 .
即在 x [1, 1) 时， f ( x) 1 ；
在 x [1, 2) 时， f ( x) 1 .
42 42 22 22 02 4(4 4 1 1) 8
5
5
女生：平均值： x 88 93 93 88 93 91 5
方差： s2 (88 91)2 (93 91)2 (93 91)2 (88 91)2 (93 91)2 5
第1页
32 22 22 32 22 2(32 3 2) 2 3 5 6
油漆面数为 X ，则 X 的均值为 E( X ) （ ）
A. 126 125
B. 6 5
解析：首先 X 的取值有：0,1,2,3
C. 168 125
对 X 0 的小正方体，共有： 3 3 3 27 ；
对 X 1的小正方体，共有： 6 3 3 54 ；
对 X 2 的小正方体，共有： 12 3 36 ；
第2页
一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是（ ） 解析：参观券分成 4 份，则两张参观券连号的可能性是 4 种.
然后 4 个人的排列方法有： A44 4! 24 种. 故：不同的分法种数是 4 24 96 种 答案 96. 例 5、已知离散型随机变量 X 的分布列为
X
1
2
P
3
3
5
10
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样法
解析：A.抽签法：总体编号，搅拌均匀，随机抽取；
D．分层抽样法
B.随机数法：将学生编 500 个号从 000 到 499，随机选定一个随机数表上开始的数字，
然后按向上或向下或向左或向右按一定规则抽取 100 个号；
C.系统抽样法：将 500 名男生和 500 名女生平均分成相等的几部分，例如每部分为 100
计数原理与概率统计练习—tobeenough
例 1、班上有 30 名男生和 20 名女生共 50 名学生，随机抽检该班 5 名男生和 5 名女生的某次
测验成绩，5 名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，5 名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下
列说法一定正确的是（ ）
（A）这种抽样方法是一种分层抽样
于是
x4
的系数为： arC8r
a3C83
8! a3 3!5!
已知 x4 的系数为 7，则： 8! a3 7 ，则： a3 7 3! 1 ，即： a 1
3!5!
8 7 6 8
2
故：本题答案 a 1 2
例 4、将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少一张，如果分给同
调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n （ ）
A.9
B.10
C.12
D.13
解析：分层抽样法：丙车间的产品中抽取比例为 3 ，那么，
n
3
60
120 80 60 60
即： n 3 ，即： n 3 260 13 .
260 60
60
故本题答案 D.
例 10、抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩（单位：环），结果如下：
（B）这种抽样方法是一种系统抽样
（C）这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差
（D）该班级男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
解析：A：分层抽样：当总体差异明显，将总体分成互不交叉的几部分称为分层(意思是分层
次)，各层按比例抽取样本的方法称为分层抽样.
本题不是分层抽样，故 A 错.
B：系统抽样：当总体数量大时，将总体平均分成几部分，然后按一定规则从个部分
125
125
125 5
故：本题答案 B.
例 7、四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，
分别得到以下四个结论： ① y 与 x 负相关且 y 2.347 x 6.423 ； ③ y 与 x 正相关且 y 5.437 x 8.493 ；
② y 与 x 负相关且 y 3.476 x 5.648 ； ④ y 与 x 正相关且 y 4.326 x 4.578 .
的差异，则宜采用分层抽样法，此时答案 D.
本题存在理解差异，理解不同，答案也不同，是一个老师拥有最终解释权的题.
是一个坏题.
例 9、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件。为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行
(3)2 (1)2 02 (1)2 (3)2 20 4
5
5
第5页
乙的平均成绩为：
x 89 90 91 88 92 90 1 0 1 2 2 90
5
5
方差为： s2 ( x1 x)2 ( x2 x)2 ... ( x5 x)2 5
(1)2 02 (1)2 (2)2 (2)2 10 2
则 X 的数学期望 EX ( )
A. 3 2
B． 2
C． 5 2
3 1 10
D． 3
解析：由 X 的数学期望公式得：
EX
x1 p1
x2 p2
x
3
1 10
15 10
3 2
本题答案 A.
例 6、如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成 125 个同样大小
的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂
解析：从 A, B 中各取任意一个数，共有 C21C31 6 种方法；
这两个数之和等于 4 的有： 2 2 4 ， 3 1 4 ，两种方法. 于是答案为： P 2 1 . 答案 C.
63 例 14、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方
图如图，数据的分组依次为
20, 40 ,40,60 ,60,80 ,20, 100 .若低于 60 分的人数
第四个数字 07；接着往后
第五个数字 02，已选，划掉往后选，直到 01.
故：选出来的第 5 个个体的编号为 01. 本题答案 01.
例 13、集合 A 2, 3 ， B 1, 2, 3 ，从 A, B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概
率是（ ）
A. 2 3
B. 1 2
C. 1 3
D. 1 6
5
5
故：乙的方差较小，即乙的成绩比甲稳定. 本题答案 2
例 11、现在某类病毒记作 XmYn ，其中正整数 m, n（ m 7 ，n 9 ）可以任意选取，则 m, n 都 取到奇数的概率为（ ）
解析： m 的奇数有 4 个， n 的奇数有 5 个，则 m, n 都是奇数的方法有 4 5 20 个. 故 m, n 都取到奇数的概率为 P 4 5 20 . 7 9 63 本题答案 P 20 63
（A） 2 3
(B) 2 5
(C) 3 5
（D） 9 10
解析：采用对立事件处理本题，5 选 3 的总的可能性是 C53 种，甲或乙都没被录用的可能性是
C
3 3
种，故甲或乙被录用的概率为：
P
1
C33 C53
1
1 10
9 10
本题答案 D
8
例 3、
若
x
a 3x
的展开式中 x4 的系数为 7，则实数 a (
5
5
5
由计算可见：这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差. 故 C 对.
D：成绩的平均数：由计算可见：这 5 名男生成绩的平均数小于这 5 名女生成绩的平
均数.故 D 错.
本题答案 C
例 2、若从 5 位求职者甲、乙、丙、丁、戌中随机录用 3 人，这 5 人被录用的机会均等，则
甲或乙被录用的概率为（ ）
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B.07
C.02
D.01
随机数表的第一个数字 7816 是第 1 行的第 5 列，开始的位置是第 6 列.
(有这么给随机数表的吗？可能出题人的语文是体育老师教的，严重怀疑这是一道作弊
题.)
解析：随机数表法：随机数表是随机产生的如上，要选定开始的位置和进行的方向.
其中一定不．正．确．的结论的序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D． ①④
解析：首先： y 与 x 负相关中①不正确，①是正相关； 其次： y 与 x 正相关中④不正确，④是负相关. 故：本题答案 D
例 8、某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显
著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是
中抽取样本的方法称为系统抽样.
本题不是系统抽样，故 B 错.
C：方差：方差计算公式： s2 ( x1 x)2 ( x2 x)2 ... ( xn x)2 n
男生：平均值： x 86 94 88 92 90 90 5
方差： s2 (86 90)2 (94 90)2 (88 90)2 (92 90)2 (90 90)2 5
)
解析：本题采用二项式定理：采用二项式展开式的通项Tr1 Cnranrbr .
本题
x
a 3x