2001年7月数量方法试题答案第一部分必答题（满分60分）本部分包括第一、二、三题，每题20分，共60分一、本题包括1－20题共20个小题，每小题1分，共20分。

在每小题给四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在括号内。

1．8位学生五月份的伙食费分别为（单位：元）：360400290310450410240420则这8位学生五月份的伙食费的中数为A．360B．380C．400D．42076628052277271776558这10次航班的平均乘坐率为3．某超市在过去80天的销售额数据如下：销售额天数10万元以下 510万元－20万元以下1720万元－30万元以下3030万元－40万元以下2340万元以上 5若随机抽取一天，其销售额在30万元以上的概率为4．设A，B是两个事件，则“这两个事件至少有一个发生”可以表示为：则α等于.A.DAB.. ⋃⋃BBABAABCAB解答：A表示A，B两个事件同时发生B表示只有一个发生C表示至少有一个发生D表示两上都不发生故选C5．已知4.0Ap pB ，则=(BpAp⋃)6.0)()(5.0=(=)=ABA ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 解答： )()()()(AB p B p A p B A p -+=⋃于是，)()()()()()()()(B p A p B p A p AB p B p A p B A p -+=-+=⋃ 选B 6．设离散型随机变量的分布律为 X －1 0 1 P 0.3 0.5 0.2 则X 的数学期望E （X ）＝A ．0.2B ．-0.1C ． 0.1D ．-0.2 解答：数学期望的定义∑=i ip xX E )(，所以1.02.015.003.01)(-=⨯+⨯+⨯-=X E选B 。

7．一大批计算机元件的正品率为80%，随机地抽取n 个为样本，其中X 个为正品，X 的分布服从 A ．正态分布 B ．二项分布 C ．泊松分布 D ．均匀分布解答： 元件只有正品和非正品两种情况，这是典型的两点分布。

将其独立地重复n 次，这是贝努利概型，或称二项分布。

选B8．比较两个总体均值是否相同的假设检验中，采用t 检验的条件是 A ．总体为正态分布，方差已知 B ．总体为正态分布，方差未知 C ．总体为非正态分布，方差已知 D ．总体为非正态分布，方差未知解答：选B 。

9．若随机变量服从正态分布N(0,4),则随机变量Y=X-2的分布为： A ．N(-2,4) B ．N(2,4) C ．N(0,2) D ．N(-2,2) 解答：)()(,)()(2X D a b aX D b X aE b aX E =++=+,所以选择A 10．采用随机抽样的正确理由是A ．使样本更精确B ．使样本更具代表性C ．使样本的效率更高D ．使抽样误差可以控制 解答：选C11．某调查公司接受委托对某种化妆品的满意程度进行调查，评分在值在0分（完全不满意）和20分（非常满意）之间，随机抽取36名消费者，其平均值为12分，标准差为3分，根据调查结果对总体均值进行置信度为95%的区间估计，其结果应该是（z 0.025≈2）A ．9-15分B ．6－18分C ．11－13分D ．12－14分12．假设检验中第二类错误是指A ．错误接受原假设的概率B ．错误接受备择假设的概率C ．错误接受这两种假设的概率D ．错误拒绝原假设的概率解答：第一类错误是所谓的弃真，当拒绝时所犯的错误是第一类错误；第二类错误是取伪，当接受时所犯的错误是第二类错误。

选A13．为了测试喝啤酒与人体血液中酒精含量之间的关系，随机抽取了16人作试验，令x 表示喝啤酒的杯数，y 表示血液中酒精含量，对x 与y 做线性回归分析，获得下列数据 变量 系数 标准差截距 -0.01270 0.01264 斜率 0.017964 0.002402 检验x 与y 之间是否存在线性关系的统计量t 值是A ．－1.00B ．7.48C ．1.00D ．－7.48 解答：回归方程x b b y 10+=，其中截距是0b ，斜率1b ，所以回归方程为x y 017964.001270.0+-=，其中斜率1b 的标准差是0.002402，于是14．下面是对居民收入（x ）与消费支出（y ）数据拟合的线性回归方程，你认为正确的是 A ．x y 4.0120-= B ．x y 8.0245-= C ．x y 5.010+= D ．x y 6.015--=解答：一般地，居民收入越高，则消费支出越大，即x 与y 之间应成正比才合理。

所以选C 。

四个方程中只有C 是增函数。

15．如果简单相关系数r ＝0，则表明两个变量之间 A ．相关程度很低 B ．不存在任何关系 C ．不存在线性相关关系 D ．存在非线性相关关系 解答：简单相关系数r ＝0表明两个变量不相关。

选B 。

16．在回归分析中，F 检验主要是用来检验A ．相关系数的显著性B ．回归系数的显著性C ．线性关系的显著性D ．估计标准误差的显著性 解答：选C 。

回归系数的显著性是用t 检验来检验的。

17．某百货公司2000年与1999年相比，商品销售额增长了15%，销售量平均增长了18%，则平均销售价格增减变动的百分比为A ．16.7%B ．－16.7%C ．2.5%D ．－2.5% 格增减变动的百分比为－2.5%，选D 。

18．定基增长速度与环比增长速度之间的关系是 A ．定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积 B ．定基增长速度等于各环比增长速度之和C ．定基增长速度等于各环比增长速度加1后的连乘积D ．定基增长速度加1等于各环比增长速度加1后的连乘积 解答：选D 。

19．设p 为商品价格，q 为销售量，则指数∑∑1011q pq p 综合反映了A ．商品销售额的变动程度B ．商品价格变动对销售额影响程度C ．商品销售量变动对销售额影响程度D ．商品价格和销售量变动对销售额影响程度解答：这是报告期为权的价格指数。

选B 。

20．在指数体系中，总量指数与各因素指数之间的数量关系是A ．总量指数等于各因素指数之和B ．总量指数等于各因素指数之差C ．总量指数等于各因素指数之积D ．总量指数等于各因素指数之商 解答：选C 。

二．本题包括21－24题共四个小题，共20分1997年北京、南京、广州三城市月平均相对湿度（%）数据如下：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 北京 49 41 47 50 55 57 69 74 68 47 6656 南京 76 71 77 72 68 73 82 82 71 75 8282 广州 72 80 80 84 83 87 84 84 81 80 727521．这组数据是时间序列数据？还是截面数据？还是平行数据？说明理由（4分）解答：这是平行数据。

因为它既有时间序列数据（1,2，…，12月份），又有截面数据（北京，南京，广州）。

22．“月份”是数量型数据还是分类型数据。

（2分） 解答：月份是数量型数据 23．将北京和南京两城市的各月平均相对湿度数据分别制成茎叶图，并进行比较，得出适当的结论。

（6分） 解答：北京 南京 4｜1 7 7 9 6｜85｜0 5 6 7 7｜1 1 2 3 5 67 6｜6 8 9 8｜2 2 2 27｜4在北京各月平均相对湿度大约在40%－60%之间，而南京的各月平均相对湿度就要集中在70%左右，可以得出结论，南京的各月平均相对湿度要高于北京各月平均相对湿度。

三．本题包括25－28题共五个小题，共20分。

消费者投诉顺美酿造厂生产的瓶装酱油份量不足，酱油标明每瓶净重为250克，工商管理部门随机抽查了64瓶，平均净重为248.5克，标准差为4.8克。

25．建立原假设和备择假设H 1。

（5分）解答：原假设H 0：250=μ，备择假设H 1：250<μ 26．这一问题应采用何种检验统计量。

（5分）27．计算检验统计量。

（5分）28．若显著性水平为05.0=α，说明什么情况下工商管理部门将认为该厂的酱油份量不足（5分） 因为248.5不在接受域内，所以拒绝原假设。

即此时工商管理部门将认为该厂的酱油份量不足。

第二部分 选答题（满分40分）（本部分包括第四、五、六、七题，每题20分。

任选两题回答，不得多选，多选者只按选答的前两题计分。

）四．本题包括29－32题共四个小题，共20分工商银行长江路分行1995年平均存款余额为1250万元，2000年的存款资料如下：时间 存款余额（万元） 1月1日 1510 3月1日 1530 7月1日 1540 9月1日 1550 12月31日157029．该数列属于时期数列还是时点数列？（2分） 解答：该数列属于时点数列30．计算该银行2000年的平均存款余额（7分）解答：这是绝对数，时点，不等长时间间隔的时间序列求平均值问题。

应采用公式：31．计算该银行1995年到2000年存款余额的年平均增长速度，并根据年平均增长速度推算2001年的年平均存款余额（7分）所以增长速度为4.29%，根据此增长速度得2001年的年平均存款余额为1542.5×104.29%＝1608.67（万元） 32．如果银行的目标是，到2005年年平均存款余额应达到2000万元，那么从2000年到2005年存款余额的年平均增长速度应达到什么水平？（4分）解答：设年平均发展速度为x ，则根据题意，得：20005.15425=⨯x ，则五、本题包括33－36四个小题，共20分。

安康房地产公司认为工程的投标公司数与投标最低报价之间存在着一定的关系。

为对此进行研究，公司抽取了8项类似的工程，所得数据如下：投标公司数（个）x ： 9 6 3 7 5 10 7 11最低报价（百万元）y ： 5.1 8.0 9.7 6.4 7.5 5.6 7.2 4.533.画出散点图，并判断投标公司数与最低报价之间是否存在着线性相关关系。

（4分） 解答：34．计算投标公司数与最低报价之间的相关系数。

（6分）35．拟合最低报价对投标公司数的回归方程，并说明回归系数的实际意义。

（6分） 解答：设回归方程为x b b y 10+=，则正规方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑∑∑21010xb x b xy x b nb y ，即：⎩⎨⎧+=+=1010470582.36158854b b b b ，解之得所以，回归方程为：x y 61.019.11-=回归系数的实际意义是：当自变量投标公司数每变动一个单位时，因变量最低报价的平均变动的数额是-0.61。

36．计算判定系数，并说明其实际含义。

（4分）解答：判定系数31.056.022==r ，表示回归平方和占总变差的比例。