2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题）
1.下列关系中正确的是
A. B. C. D.
2.函数的定义域是
A. B.
C. D.
3.函数与的图象
A. 关于x轴对称
B. 关于y对称
C. 关于原点对称
D. 关于直线对称
4.已知命题：，，，则该命题的否定是
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
5.下列各对函数中，图象完全相同的是
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
6.设函数，则
A. 37
B. 26
C. 19
D. 13
7.下列命题中，不正确的是
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
8.下列函数中，在区间上单调递减的是
A. B. C. D.
9.若，，，则
A. B. C. D.
10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为
A. B. C. 1 D.
12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m
的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题）
13.若幂函数的图象过点则的值为______．
14.计算：______．
15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆
300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．
16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．
三、解答题（本大题共6小题）
17.设全集，集合，．
求；
，求．
18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．
求时的解析式；
在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．
19.已知集合，．
若集合，求此时实数m的值；
已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．
20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．
求，的值；
求证：是偶函数；
解不等式．
21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个
更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．
设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．
22.已知函数是定义在上的奇函数，且．
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，
Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，
故正确，
故选：C．
利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
2.【答案】B
【解析】解：要使原式有意义只需：
，解得且，
故函数的定义域为．
故选：B．
由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．
求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．
3.【答案】A
【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：
可知两图象关于x轴对称．
故选：A．
在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．
本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．
4.【答案】D
【解析】解：命题：，，，为全称命题，
该命题的否定是，，，
故选：D．
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5.【答案】C。