数是（ ）6.下列函数中，自变量 x 的取值范围是x 2的函数是（2010年中考数学模拟题※考试时间120分钟 试卷满分150分 编辑：陈志刚 铁岭市加速度辅导学校 电话： 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中 相应题号下的空格内•每小题 3分，共24分） 、选择题（本大题有 7题，每小题3分，共21分•每小题有四个选 项，其中有且只有 一个选项正确）1 •下面几个数中，属于正数的是（ ） A. 3 1 B . C. .2 D. 0 2 2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ A. C. D. （第 2题）型号 22 232425 数量（双） 3 5 10 15 8 3 23.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示: 鞋店经理最关心的是， 哪种型号的鞋销量最大. 对他来说，下列统计量中最重要的是 （ ）A.平均数B.众数C.中位数D.方差 4.已知方程|x| 2，那么方程的解是（ ） A. x 2 B. x 2 C. x-i 2, x 2 2 D. x 4 5、如图（3）,已知AB 是半圆O 的直径，/ BAC=32）, D 是弧AC 的中点，那么/ DACf 的度 A 25oB、29o C 、30o D 、32OA.y 、、x 2B. y127. 在平行四边形ABCD 中，B60°,A. D 60°B. A 120°C.C. y 2x 1D. y1..2x 1那么下列各式中，不能成立的是（）C D 180°D. C A180°&在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破•操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域•已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒•为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A. 66厘米B. 76厘米C. 86厘米D. 96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）9. 2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为 _________ 米.10. __________________________________________ 一组数据：3, 5, 9, 12, 6的极差是.11. 计算：.,3 .2 ________ .2x 412. 不等式组的解集是x 3 013. 如图，在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为圆心角均为90°，则铺上的草地共有 ___________ 平方米.（第14题）14.若e O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长AB为__________ 厘米.15.如图，在四边形ABCD中, AD BC, PEF 18°，贝V P是对角线BD的中点,PFE的度数是E, F分别是AB, CD的中点,（第16 题）16•如图，点G是厶ABC的重心，CG的延长线交AB于D , GA 5cm, GC 4cm , GB3cm，将△ADG 绕点D 旋转180°得到△BDE，则DE cm , △ABC 的面积cm 2.三、解答题（每题8分，共16分）1 1 _ | a | b17. ------------------------ 已知a ------- , b ，求• ab 的值。

<3 1 V3 1 \b V a218. 先化简，再求值二^g^_^，其中x 2 .x 1 x四、解答题（每题10分，共20分）19. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1, 2, 3, 4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张.（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.20.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角22o，求电线杆AB的高.（精确到米）参考数据：sin22o 0.3746 , cos22o 0.9272 , tan 22o 0.4040 , cot 22o 2.4751 .五、解答题（每题10分，共20分）（第20 题）21 •某商店购进一种商品，单价30元•试销中发现这种商品每天的销售量p (件)与每件的销售价X (元)满足关系：p 100 2x •若商店每天销售这种商品要获得200元的利润, 那么每件商品的售价应定为多少元每天要售出这种商品多少件22 •(本题满分10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点P( 2,1)和Q(1, m) •(1) 求反比例函数的关系式;(2) 求Q点的坐标；(3) 在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时, 一次函数的值大于反比例函数的值六、解答题(每题10分，共20 分)23.已知：如图，△ABC中，AB AC ,以AB为直径的eO交BC于点P , PD AC于点D •(1) 求证：PD是eO的切线；(2) 若CAB 120o, AB 2，求BC 的值.24•已知：抛物线y x2 (b 1)x c经过点P( 1, 2b) •(1 )求b c的值；(2)若b 3，求这条抛物线的顶点坐标；(3 )若b 3，过点P作直线PA y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP 2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式•(提示：请画示意图思考)七、解答题(本题12分)25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD ( AD AB)，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E ,交BC边于F，分别连结AF和CE •(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE 10cm , △ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；(3)在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2 ACgAP若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.F（第25 题）八、解答题(本题14分)26如图，在直角梯形OABD中，DB // OA , OAB 90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB, AD相交于点M • OA 2, AB 2； 3 , BM : MO 1:2 •(1 )求OB和OM的值；(2)求直线OD所对应的函数关系式;（3）已知点P在线段OB上（P不与点0, B重合），经过点A和点P的直线交梯形OABD 的边于点E（E异于点A），设OP t，梯形OABD被夹在求S关于t的函数关系式.中考数学模拟题数学试题参考答案及评分标准1. A 2 •C3.B 4 . C 5 . B 6 . B 7 . B 8 D9. 1.74 10410.911 . .612 . 2 X 3 13 . n214 . 8 15.1816. 2, 1817:答案：没有18.解：原式X g x(x 1)（X 1)(x g21) x1x 1当x 2时，原式1 •19•解：（1）整理得：x 280x 16002(x 40) 0， x 40 (元)p 100 2x 20 (件)答：每件商品的售价应定为k22•解：(1 )设反比例函数关系式为 y —,xQ 反比例函数图象经过点 P( 2, 1) •k 2 •反比例函数关第式 y -•x 2 (2) Q 点 Q(1, m)在 y 上，xm 2 •Q(1, 2) •(3 )示意图. 当x2或Ox 1时，一次函数的值大于反比例函数的值.第一次 /K AA A第二次 2 3 4 1 3 4 1 2 41 2 3(2) P 1 (积为奇数) 一.6 20.解： 在 Rt △ ACE 中， AE CE tanDB tan25 tan 22o"0.10AB AE BE AE CD 10.10 1.20 〜11.3 (米)答：电线杆的高度约为米. AD(第 20 题)21 •解：根据题意得:(x 30)(100 2x)20040元，每天要销售这种商品 20件.23・(1)证明：Q AB AC ,又OP OB ,OPB BC OPB.OP // AD又Q PD AC 于D , ADP 90°,DPO 90°. PD是eO的切线.(2)连结AP , Q AB是直径,APB 90°AB AC CAB 120o,BAP o60 .BP 3, BC 2 3 .24•解：( 1)依题意得：(1)2 (b 1)( 1) c 2b,(2)当b3时，c2x 5 (x 1)2抛物线的顶点坐标是(1,6)•(3)当b 3时，抛物线对称轴对称轴在点P的左侧.x2b)且BP 2PA.因为抛物线是轴对称图形，P(1,B( 3, 2b)又be抛物线所对应的二次函数关系式y x2 4x解法2:( 3)当b 3时，x对称轴在点P的左侧•因为抛物线是轴对称图形,Q P( 1，2b)，且BP 2PA，B( 3, 2b)(3)2 3(b 2) c 2b •又be 2，解得：b 5, c 72这条抛物线对应的二次函数关系式是y x 4x 7 •解法3:(3) Q b c 2 , c b 2,y x2 (b1)x b2分BP //x轴， 2 x(b1)x b 2 2b即: x2 (b1)x b 2 0 •解得：X11, x(b 2), 即X B(b 2)由BP2PA1(b 2) 2 1 •b 5, e 7这条抛物线对应的二次函数关系式y x2 4x 725•解：(1)连结EF交AC于0 ,当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC ,OA 0C , AOE COF 90°Q在平行四边形ABCD中，AD // BC ,EAO FCO ,△AOECOF •OE OF 分四边形AFCE是菱形.(2)四边形AFCE是菱形，AF AE 10 • 设AB x, BF y , QB 90,x 2 y 2 100(x y)2 2xy 100①1又QS A ABF 24, q xy 24，则 xy 48 .②2由①、②得：(x y) 196x y 14 , x y 14 (不合题意舍去)△ ABF 的周长为 x y AF 14 1024.(3)过E 作EP AD 交AC 于P ，贝U P 就是所求的点. 证明：由作法，AEP 90°,△ AOEAEP ,8(3)依题意：当0 t < 时，E 在OD 边上,32AE 2ACgAP26.解: (1)Q OAB90°, OA 2 , AB 小BM 14 OM18Q -OMOM2 OM 23(2 )由 (1)得：OM8BM 43，3…DB BM 1Q DB //OA ，易证OA OM2AFCE 是菱形, Q 四边形 DB 1, D(1,2、3).2.3, OB 4分别过E , P 作EFOA , PN OA ，垂足分别为F 和N ,Q tan PON 注2,3, PONo60 ,由(1)得： AOE 90°，又 EAOEAP ,AEA°，则 AE 2AEAP AOgAPAO 1 AC ,2AE 2 ACgAP .过OD 的直线所对应的函数关系式是 y 2.3x .8 3OP t , ON 」t , PN —t .2 2Q 直线OD 所对应的函数关系式是 y 2.3x ,设 E(n,2,3n) 易证得△APN s\ AEF , PN E FAN AF ，2、3n2 -t2 n 整理得: t2n 4 t F_n 8n nt 2t , n(8 t) 2t ,由此, S A AOE -OAgEF 2232t-分 t 2t8 t4时，点E 在BD 边上,此时, S 梯形 OABD S A ABE , Q DB 〃 OA ,易证: △ EPB s\ APO BE OA BP 2(4 t) BE BE 2 xt SA ABE — 2 BEgAB 坐卫 2、、3 口2/3tS 丄(1 2 2) 2、3 (4 t) t2.3 33 亍 2/3综上所述:4、、3tS8麗t(1)解法2：Q OAB 90°, OA 2, AB 2.3 .易求得：OBA 30o, OB 4（3）解法2：分别过E, P作EF OA, PN OA,垂足分别为F和N ,由（1）得，OBA 30o,Q OP t, ON -t, PN2負,2即：p -t,虫t ，又(2,0),2 2设经过A, P的直线所对应的函数关系式是kx b则2tk b2k b 今t 解得：k 』,4 t 02 ；3t经过A, P的直线所对应的函数关系式是3t 2.3t依题意：当80 t' 3时，E在OD边上, E(n,2.3n)在直线AP上,x3t n 4 t 2、、3t2,3n t整理得: tn t 42t4、3tt 4时,点E在BD上，此时，点E坐标是（n,2-、3），因为E在直线AP上,3t 2 3t 2、3t整理得：卫t 44t 8nt8n nt 2t.BE 2 n 24t 8 2(4 t)S 1(1 2) 2、3 空9 2、3 3.3 n 2 3平5.32 t t空o t < 8综上所述：S 8 t 3如53 8 t 4 t 3。