数学中考模拟试卷说明：本试卷共8页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上） 1．|3|-的相反数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ． 3-2．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a =⋅B ．23522=-b a b aC ．()523a a =-D ．()633293b a ab = 3．估算224+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间 4. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是A. B. C. D.5． 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行6．观察泰州市统计局公布的“十五”时期我市农村居民人均收入A CB A ' B 'C ' （第5题） 图2图1每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ） A.2003年农村居民人均收入低于2002年B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 7．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） ○1当AB=BC 时，它是菱形 ○2当AC ⊥BD 时，它是菱形 ○3当∠ABC=900时，它是矩形 ○4当AC=BD 时，它是正方形 A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 8．今年是祖国母亲60岁生日，小明、小敏、小新商量要在国庆前夕给祖国母亲献礼，决定画5幅国画表达大伙的爱国之情。
小明说：“我来出一道数学题：把剪5幅国画的任务分配给3个人，每人至少1幅，有多少种分配方法?”小敏想了想说：“设各人的任务为x 、y 、z ，可以列出方程x+y+z=4。
”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解。
”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是( )A ．7个B ．6个C ．5个D ．3个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9． 如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x 的值为－4，则输出的数值为_________．10．在函数中，自变量x 的取值范围是___________．11．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000m 2,将260 000用科学计数法表示为_________ .12．2009年全国教育经费计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费的增长率为5 2 + =x xy 输入x×（－3） －2 输出第9题图___________．13．如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为()3,4，则sin α的值为_________.14．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知250度近视眼镜镜片的焦距为0.4米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为_________.15．已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时为______．16．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为3cm ，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦AB 的取值范围是_________．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是_________．18．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)ky k x x =><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0<m<4)时，点R 的坐标是________(用含m 的代数式表示)三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：A B 第16题图·第17题图（1）102006)21()23(1-+--- ； （2）232(1)121x x x x x ---÷--+．20．（本题满分8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.5~20.520.5~40.540.5~60.560.5~80.580.5~100.5频 数2025301510（1）样本中暑假做家务的时间在20.5~40.5的频率为_________.（2）根据表中数据补全图中的频数分布直方图.（3）样本的中位数所在时间段的范围是 _____.（4）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？ 21．（本题满分8分）如图，（1），A 、B 两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A 盘、B 盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）。
（1） 两个指针所指的区域内的数字之和大A 图1 B6547654332211A 图2 B（第21题图）于7的概率为_________. （2） 如果将图（1）中的转盘改为图（2），其余不变，用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所知区域的数字之和大于7 的概率。
22．（本题满分8分）甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？23．（本题满分10分）(1) 填空：如图1，在正方形PQRS 中，已知点M 、N 分别在边QR 、RS 上，且QM=RN ，连结PN 、SM 相交于点O ，则∠POM=_____度 . (2) 如图2，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，BC=CD ，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明.24．（本题满分10分）如图，在以O 为原点的直角坐标系中，点A 、图2 图1 OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B （a ，b ）在第一象限，四边形OABC 是矩形，若反比例函数x ky（k ＞0，x>0）的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，且BE=CE.（1）求证：BD=AD ；（2）若四边形ODBE 的面积是9，求k 的值（第24题）25．（本题满分10分）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？ED yxCABO26．（本题满分10分）如图1，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P 、Q 分别从点F 、A 出发向右移动，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位，当点P 运动到点E 时，两个点都停止运动。
(1)请在6×8的网格纸中画出运动时间t 为2秒时的线段PQ ； (2)如图2，动点P 、Q 在运动的过程中，PQ 能否垂直于BF ？请说明理由。
(3)在动点P 、Q 运动的过程中，△PQB 能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间t ；若不能，请说明理由．27．（本题满分12分）兴化金三角华扬经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会A （Q ）AQBBE EF F （P ） P增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．（本题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知6=AB ,22=BC ，︒=∠45DAB ，以AB 所在直线为x 轴，A 为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD 绕A 点按顺时针方向旋转︒90得到等腰梯形OEFG （O 、E 、F 、G 分别是A 、B 、C 、D 旋转后的对应点）（如图）.⑴在直线DC 上是否存在一点P ，使EFP ∆为等腰三角形，若存在，写出出P 点的坐标，若不存在，请说明理由.⑵将等腰梯形ABCD 沿x 轴的正半轴平行移动，设移动后的x OA =（0<x ≤6），等腰梯形ABCD 与等腰梯形OEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式.并求出重叠部分的面积的最大值。
第28题图参考答案及评分标准二、填空题（每题3分，共30分）9．10 10．X ＞-5 11．2.6×105 12．23.75％13．54 14．y= x 100(x ＞0) 15．4116．8＜AB ≤10 17．30 18．(24-m ，48-m )或(48-m ，24-m )三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分8分) （1）原式＝－1－1＋2 ………………………………………………………（3分）＝0 ……………………………………………… （4分）（2）原22)1(2)1113(--÷----=x x x x x ………………………………1分2)1(1)2)(2(2--⋅--+-=x x x x x …………………………………………3分22+--=x x …………………………………………4分20．(本题满分8分)（1）0.25…………………………………………………………………………2分（2）如图（略）…………………………………………………………………4分（3）40.5~60.5……………………………………………………………………6分（4）3015101001260++⨯×1260=693………………………………………………………7分答：大约有693名学生在暑假做家务的时间在40.5~100.5小时之间.…8分21．(本题满分8分)（1）21……………………………………………………………………………3分（2）将标有“6”的半圆等分成两个扇形，相当于将（1）中树状图的“7”处改为“6”，则两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率为125………………………………8分22．(本题满分8分)解：设每天加工x 个玩具，那么乙每天加工（x -35）个玩具，……………1分由题意得：x x -=3512090，……………… 4分 解得：15=x ， ………………6分 经检验：15=x 是原方程的根，2035=-x 。