之间的关系。作者通过进一步推导, 得出了各级 应力循环造成的累积损伤度和失效概率正态偏量 之间的计算公式。新公式不但简化了计算, 而且 明确了累积损伤度与失效概率的关系。
1 损伤度与失效概率之间的计算 公式
零部件在某时刻的累积损伤度的本质是从一 个侧面描述此时该零部件安全 ( 或失效 ) 的可能
收稿日期: 2005-02-25. 基金项目: 教育部重点资助项目 ( 02163) . 作者简介: 王文阁 ( 1967- ), 男, 博士研究生. 研究方向: 汽车零部件疲劳可靠性研 究. E-m a i:l x iao tie80@ sohu. com 通讯联系人: 郑联珠 ( 1937 - ), 女, 教 授, 博 士生 导 师. 研究 方 向: 汽车 现 代设 计方 法. E-m a i:l L ianzhu@ em ai.l jlu.
N ew M ethod for Calculating Fatigue Strength Reliability
WANG W en- ge1, WANG X ue- yi2, ZHENG L ian- zhu1
( 1. Co llege of A utomo tive E ngineer ing, J ilin University, Changchun 130022, Ch ina; 2. R&D C of FAW G roup Corporation , Changchun 130011, China )
+
[ 10 ] zm sm
(
sm+ sm
1)
}
sm+ 1
( 9)
成立。
由此, 推证出在上述条件下, 累积几何损伤度
和终级失效概率正态偏量 zm 之间的换算公式为:
zm =
lg{ dm +
[ 10 ] } ( zm - 1sm- 1)
(
sm sm-
) 1
=
,=
sm
第 6期
王文阁, 等: 一种新的疲劳强度可靠性计算方法
( 6)代入 n1, 2, ,, me得:
n = 10 = 1, 2, ,, m, e
sm+ sm
1{
lg{ dm+
[
10( zm- 1sm-
1) ]
(
sm sm -
1
)
}
+
lgNm + 1}
N {d + [ 10 ] } m+ 1 m
zm - 1sm- 1
(
sm sm-
) 1
(
sm+ sm
1)
( 7)
0引 言
截至目前, 工程上最常用的计算疲劳寿命及 可靠度的工具是迈纳 ( M iner) 理论。文献 [ 1- 7] 对此进行了阐述并指出了它的不足。文献 [ 8, 9] 提出了当疲劳寿命服从对数正态分布时, 用递推 法计算失效概率或可靠度, 但只给出了逐步推算 的过程, 计算步骤比较繁琐, 并且没有给出明确的 数学表达式, 更没有指明累积损伤度和失效概率
sm + 1, 寿命几何平均值 为Nm + 1。 n1, 2, ,, me表示 R 1,
R2, ,, Rm 级应力、相应 n1, n2, ,, nm 次循环后所
造成的累 积疲 劳损 伤, 等效 于第 m + 1 级应 力
Rm+ 1的循 环次 数, n = 1, 2, ,, me 10 。将式 lgNm + 1+ sm + 1zm
按文献 [ 1]和 [ 2] 的算法, 设 n1, n2, ,, nm 分 别为应力 R1, R2, ,, Rm 的工作循环次数; 各应力 水平对应的疲劳寿命 (N 1, N 2, ,, N m )均服从对数 正态分布, 对数 疲劳寿命均值分别为 lgN 1, lgN 2, ,, lgN ; 对数疲劳寿命标准差分别为 s1, s2, ,, sm。 疲劳寿命的几何平均值分别为N 1, N 2, ,, N m。现 按 R1 y R2 y ,y Rm 顺序加载, n1e表示 R1 经过 n1 次循环后所造成的疲劳损伤, 等效于下一级应力 R2 的循环数; n1, 2e表示经过 R1, R2 两级应力后所 造成的累积疲劳损伤, 等效于第三级应力 R3 的循 环次数; 依次类推, 直到最后一级应力。
Abstract: T he im provem ent for the classica l recurrence m ethod o f fatigue streng th reliab ility w as d isscussed. The com putational fo rm ulae for accum ulation dam age degree and invalidat ion probab ility caused by d ifferen t stress leve l w as presented. Com paring w ith the ex isting m ethod, the present m ethod has the advantages of the conc iseness and fast compu tation. The num erical tests show that the invalidation probability ob tained by the present m ethod is equal to those obtained by the ex isting m ethod. K ey w ord s: m echanical design; geom etry-dam age degree; invalidation-probab ility operator; fatigue strength; recurrence m e thod
edu. cn
# 666#
吉林大学学报 (工学版 )
第 35卷
性。因此累积损伤度与失效概率 ( 或可靠度 ) 之 间应有必然的联系。
1. 1 公式及推导
设与应力 R 对应的疲劳寿命 N 服从对数正
态分布, 即对数疲劳寿命 lgN 服从正态分布, lgN
~ N ( lgN, s ), lgN 为对数疲劳寿命均值, s 为对数
i= 1
k- 1
1
令 N = (N 1 # N 2 # , # N k ) k, N 为 k 个试样寿命
的几何平均值, 则有 lgN = lgN, 即任意一 级应力
对应的对数疲劳寿命平均值等于其对应的寿命几
何平均值取对数。因此在以下算式中, 对数疲劳 寿命均值 lgN在推导计算时均可由寿命几何平均 值的对数 lgN来代替。
(smsm-
) 1
(smsm+ 1)
+ nm+1 ) -
sm
lgNm+ 1
即
所以由
zm+ 1 =
lg{ dm+ 1
+
[ 10 ] zm sm
(
sm+ sm
1)
}
sm+ 1
zm
=
lg{ dm +
[ 10 ] } ( zm- 1sm- 1)
(
sm sm -
) 1
sm
成立, 可推导出
zm+ 1 =
lg{ dm+ 1
( 12)
10( z3s3)
=
d3 +
s2 s3
(d2 + d ) 1 s1 s2
( 13)
s
10(zmmm ) = dm + (dm-1 + (dm-2 + (,(d2 +
d ) ),) ) s2 s3 1s1 s2
(ssmm--
1) 2
(smsm-
) 1
( 14)
由式 ( 11) - ( 14), 每一级失效概率算子都由
# 667#
lg[dm
+
(dm-1
+
(dm-2 +
(,(d + d ) ),) ) ] s2 s3
2
1 s1 s2
(smsm--12) (smsm-1)
sm
( 10)
最终失效概率 Fm = 5 ( zm )、最终可靠度 Rm = 15 ( zm )。 1. 2 新推出公式的意义
1. 2. 1 理论意义: 建立了几何损伤度和失效概率
( 2)
s1
s1
计算 R2 产生 z1 时的循环次数 n1e
n = 10( lgN 2+ z1s2) 1e
( 3)
( 2) R2 经过 n1e + n2 次循环后失效概率正态
偏量 z2 为:
z2 =
lg( n1e + n2 ) s2
lgN 2
( 4)
将式 ( 2)、( 3)代入式 ( 4), 进一步推导得:
因为:
zm+ 1 =
lg( n1, 2, ,, m, e + nm+ 1 ) sm+ 1
lgN m+ 1
( 8)
令 nm + 1 Nm + 1
= dm+ 1为
Rm + 1级应力循环
nm+ 1次的损伤
度, 并将式 ( 6)、( 7)代入式 ( 8)计算得:
zm+1 =
lg(Nm+1 {dm
+
[ 10 ] } (zm-1sm- 1)
一种新的疲劳强度可靠性计算方法
王文阁 1, 王学义 2, 郑联珠 1
( 1. 吉林大学 汽车工程学院, 长春 130022; 2. 第一汽车集团公 司技术中心, 长春 130011)