m
1 N0
n
m i
n
i
i 1
Sca
1 e
S
2. 当量循环次数Ne计算法：
取不稳定循环诸变应力中数值最大的应力或循环次
数最多的应力（对疲劳损伤影响最大的那个应力），
作为计算基准应力，而将诸变应力i所对应的循环次
数ni转化为当量循环次数Ne，使得应力循环Ne次后，
对材料所造成的损伤与诸应力i各自循环ni次对材料所
lim m ax ae m e s
按静应力计算：
M m e, ae M m, a
Sca
lim
m ax max
s m a
S
N
N
H
工作应力分布在： OAGH ：疲劳强度计算 HGC ：静强度计算
3.变应力的最小应力保持不变，即 min C（如受轴向变载荷的紧螺栓）
4）计算安全系数：Sca
lim
m ax max
S
零件的极限应力
lim m ax m e ae
零件的极限应力点的确定：
按零件的载荷变化规律不同分：
• 变应力的应力比保持不变，即：r = C • 变应力的平均应力保持不变，即：m = C • 变应力的最小应力保持不变，即：min = C
M m e, ae M m, a
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e m
,
ae
1
m
K
lim m ax ae m e 1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1
K
K m m a
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
M
M m, a
45
min m a C 表示为：过 M点与横坐轴夹角45°的一条直线。
1）如果此线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e
1
K ( m K
a)
,
ae
1
( m a ) K
lim
m ax
ae
m e1Biblioteka K mK a
1 K min
m 1 K a m
,
ae
a 1 K a m
lim
m ax ae m e
1 a m K a m
1 max K a m
Sca
lim
m ax max
1 K a m
S
2）如果ON线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
K
Sca
lim max
m ax max
2 1 K min K 2 a min
S
2）如果此线与GC线交于N（ me ，ae ），则有：
lim m ax ae m e s
M
按静应力计算：
M m, a
45
I
Sca
lim
m ax max
s m a
三、受单向稳定变应力时零件的疲劳强度计算：
一般步骤：
1）由外载荷max 、min m 、a——工作应力；
2）将工作应力m、a标在零件极
限应力图上，得工作应力点：
M（ m，a ）
M m e, ae M m, a
3）确定工作应力点M（ m，a ）所对应的 零件的极限应力点 M（ me ，ae ）
解题依据：疲劳损伤累积假说（曼耐尔定理），
当量应力e 或当量循环次数Ne计算法。
1.当量应力e计算法：
将对应于循环次数ni的不稳定对称循环变应力
转化为对应于应力循环次数N0的等效稳定对称循
环变应力e，然后按稳定对称循环变应力下安全
系数计算公式算出安全系数值，若满足 Sca [S，]
则安全。
e
造成的损伤相当。若满足 Sca s ，则安全。
N e
n i i1
m
ni
rNe
rm
No Ne
Sca
1 rNe
S
例：有一转轴危险截面上受不稳定对称循环变应 力作用，如图示。转轴工作总时间为2400小时， 转速n=60r/min，材料为45钢， B=650MPa, -1=300MPa,疲劳曲线指数m=9，N0 10 7，零 件疲劳强度综合影响系数 K 2.413 ,许用安全 系数[s]=1.5，式校核该轴的强度。
lim m ax ae m e s
M m e, ae
按静应力计算：
M
m
,
a
N
N
Sca
lim
m ax max
s m a
S
工作应力位于： OA G区：疲劳强度设计 OGC区：静强度设计
2.变应力的平均应力保持不变，即 m C （如振动中的弹簧）
在零件极限应力图上表示 为：平行 纵坐标 的一条 直线。
二、零件的等寿命疲劳曲线
K只对 a 有影响，而对 m 无影响，∴在材料的极 限应力图 A D G C上几个特殊点以坐标计入k 影响。
a
A' (0,1)
D' (0/2,0/2)
A M'('me,'ae)
G'
D
G
/K 0/2K
45°
O
135° C(s,0) m
AG——许用疲劳极限曲线，GC——屈服极限曲线
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、机械零件疲劳强度综合影响系数K ：
材料极限应力幅与零件极限应力幅的比值。
即：K
a ae
1 1e
K
( k
1
1 1)
q
式中：K—零件的有效应力集中系数 —零件的尺寸系数 —零件的表面质量系数 q—零件的强化系数
对平均应力 m 无影响，即： m e m
1.变应力的应力比不变时，即：r C（如转轴）
a max min 1 r C m max min 1 r
显然，直线OM上任一点的应力
比均相同，M 就是零件的极限
应力点。
M m e, ae M m, a
1）如果OM线与AG线交于M（ me ，ae ），则有：
m e
3）当未知工作应力点所在区域时，应同时考虑可能出现 的两种情况；
4）对切应力上述公式同样适用，只需将σ改为τ即可；
5）等效应力幅 ad k a m
11
四、受单向不稳定变应力时，零件 的疲劳强度计算：
非规律性不稳定变应力
不稳定变应力
规律性不稳定变应力
规律性不稳定变应力：变应力参数随时间做规律 性变化的变应力。
S
N
N
工作应力位于：
OAGI：疲劳强度计算 IGC：静强度计算
注意：
1）若零件所受应力变化规律不能确定，一般采用 γ =C的 情况计算；
2）上述计算均为按无限寿命进行零件设计，若按有限寿命 要求设计零件时，即应力循环次数103(104)<N<No时， 这时上述公式中的极限应力应为有限寿命的疲劳极限 ，即 应N 以m NσN0-1N 代σ-1 ，以σoN代σo；