m

max min
2

200 100 2

50
a

max min
2

200 100 2
150

200
a
50
0
-100
min
max
m
t
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
表示N次循环和疲劳极限间的关系曲线，称为疲劳曲线。
机械设计
曲线的BC段，随着循环次数的增加， 使材料疲劳破坏的最大应力不断下降。 C点相应的循环次数大约为104。把这一 阶段的疲劳现象称为应变疲劳。由于 应力循环次数相对很少，所以也叫低 周疲劳。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
当N≥104时，称为高周循环疲劳。曲
线CD代表有限疲劳阶段。D点对应的 疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极 限，称为有限寿命疲劳极限。
机械设计
1.稳定循环变应力
1) 对称循环变应力
最大应力σmax和最小应力σmin的
绝对值相等而符号相反
即σmax＝-σmin
例如，转动的轴上作用一方向 不变的径向力，则轴上各点的弯曲 应力都属于对称循环变应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中
σmin＝0
劳极限。连接A′、D′得
直线A′D′
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
取C点的坐标值等于材料的 屈服极限σS，并自C点作一直 线与直线CO成45°的夹角， 交A′D′的延长线于 G′， 则CG′上的任何一
点均代表 max m a s
的变应力状况。
试件受循环弯 曲应力时的极 限应力幅与极 限平均应力
料的疲劳极限是在107(也有定为106或5×106)循环次数下实
验得来的，所以计算kN时取N0＝107。 对于硬度低于350 HBS的钢, 若N＞107，取N＝N0＝107，
kN＝1；硬度高于350 HBS的钢，若N＞25×107，取N＝25 ×107。对于有色金属也规定当N＞25×107时，取N＝25×
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对称循环点
由于对称循环变应力的平
均应力σm=0，最大应力等
于应力幅， 因此对称循环
疲劳极限在图3-5中以纵坐
标轴上的A′点来表示。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
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脉动循环点
由于脉动循环变应力的平均
应力及应力幅均为
m
a

0
2
以原点O所作的45°射线上
的D′点来表示脉动循环疲
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2. 非稳定循环变应力
1) 规律性非稳定变应力 规律性非稳定变应力按一定
规律周期性变化，且变化幅度也 按一定规律周期性变化，如图32(a)所示。例如专用机床的主轴、 高炉上料机构的零件等所受变应 力属于此类。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
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2) 随机性非稳定变应力 随机性非稳定变应力的变化
A
0,
1
K
及
D
0
2
,
0
2K

1e
1
K
ae
e m e
(3-11)
或
1 Kae m e (3-12)
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
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直线CG的方程
ae m e s
屈服现象：
当应力达到一定值时，应力虽不增加(或者在小范围内波 动)，而变形却急剧增长的现象，称为屈服现象。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
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疲劳破坏
§2-1 概 述
机械零件在循环应力作用下，即使循环应力

max
b
而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力 循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面 或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发 生完全断裂。这种缓慢形成的破坏称为 “疲劳破坏”。
(3-14)
Kσ可按下式计算:
K


k


1

1
1
q
(3-15)
式中： kσ—零件的有效应力集中系数(脚标σ表示在正
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机械设计
直线A′D′上任何一点都代表了
一定循环特性时的疲劳极限
CG′上的任何一点
均代表了一定循环特 性时的屈服极限
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
结论：
机械设计
零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线A′G′C。材 料中发生的应力如果处于OA′G′C区域以内，则表示不
机械设计
当零件(例如弹簧)受变切应力作用时，以上概念仍然
适用，只需将公式中的σ改成τ即可。
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例 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、 a、m。
解： min r max 0.5 200 100
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当N≥N0时，疲劳曲线为水平线，对 应于N0点的极限应力σr称为持久疲劳 极限，对称循环时用σ-1表示，脉动循 环时用σ0表示。
“无限”寿命，是指零件承受的 变应力水平低于或等于材料的持久疲
劳极限σr，循环次数N≥N0，并非永远
不破坏。
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a、 m —试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极
限平均应力；
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3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.3.1 零件的极限应力图
由于零件几何形状、尺寸大小及加工质量等因素的影 响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
如零件的对称循环弯曲疲劳极限以σ-1e表示，材料的
呈直线
σm为平均应力
表示出静应力的强度
图3-4(b)脆性材料的疲劳极限应力图
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为计算方便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行简 化，常用的一种简化疲劳极限应力图如图3-5所示
横轴上任一点都代表应力幅 等于零的应力，即静应力
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机电信息学院 晁静
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第三章 机械零件的疲劳强度计算
3.1 变应力的基本类型及特征参数 3.2 材料的疲劳特性 3.3 机械零件的疲劳强度计算 3.4 机械零件的接触强度 3.5 机械零件疲劳强度计算的相关系数
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屈服强度 b
屈服强度指材料在出现屈服现象时所能承受的最大应 力。
r—循环特性，-1 r +1
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由以上公式可以看出，一种变应力的状况，一 般地可由max、min、m、a及r五个参数中的任 意两个来确定。
特殊的变应力
特殊点：
0
t
m
静应力
max=min=m a=0 r=+1
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22
1 a m (3-7)
ψσ—试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验及下式
决定:


2 1 0 0
(3-9)
根据试验，对于碳钢， ψσ≈0.1～0.2；对于合金钢， ψσ
≈0.2～0.3。
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直线CG′
a m s (3-8)
“疲劳破坏”－ －是循环应力作用下零件的主要失效形式。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
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3.1 变应力的基本类型及特征参数
3.1.1 变应力的基本类型
对称循环应力
稳定循环应力 循环应力分为：
脉动循环应力 非对称循环应力
规律性变幅循环应力 非稳定循环应力
随机循环应力
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
max m a

min
m
a
m



a

max max
min
2
min
2

r min max
规定：1、a总为正值； 2、a的符号要与m的符号
保持一致。
其中：max—变应力最大值； min—变应力最小值； m—平均应力； a—应力幅；
107。
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3.2.2 材料的极限应力线图
疲劳曲线一般是在对称循环变应力条件下得出的实验 结果，对于非对称循环变应力，不同的循环特征r对疲劳 极限的影响也不相同，其影响可以用疲劳极限应力图表 示。
以σm-σa为坐标系的疲劳极限应力图是在疲劳寿命 N 一定时，表示疲劳极限σrN与应力比r之间关系的线图。
非 于是材料的极限应力图中的直线A′D′G′应按比例向
对 下移，成为如图3-6所示的直线ADG，而极限应力曲线
称 的CG′部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不
循 环
需进行修正。所以，零件的极限应力曲线即由折线AGC
表示。
机械设计 第三章 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
直线AG的方程，由已知的两点坐标
下图为典型的疲劳曲线（课本图3-3）