2.已知反比例函数y
2 x
的图象上有两点A(x1,
y1)、
B(x2, y2) ，x1x2 0那么下列结论正确的是（ ）
A. y1 y2 B.y1 y2 C. y1 y2 D 大小关系不能确定
3．已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例 函系数(从y大 kx 到(k＜小0) 的)为图象上,则.y1 、y2 、y3 的大小关
48
-1
1 2
… …
. y
6
5
y ．
=－
—4x ．
．.
.4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4 -5 -6
1 2 ．3 4. ．5 6 x . .
．
．
反比例函数图像的增减性
Y
Y k>0
K<0
O
O
X
当k＞0 时，在
内，y的x增大
而
．
当k＜0时，在
内，y的x增大
而
．
归纳：利用反比例函数
y
（2）过点P分别作x轴，y轴的
垂线，垂足分别为A、B，则矩
形OAPB的面积是
。
pN M ox
面积性质（二）
(2)过 P分别 x轴 作 ,y轴的,垂 垂线 足分 A,B 别 ,
则 S矩O 形APBOAAP |m|•|n||k|(如图)所 .
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事非。
---------华罗庚
学习目标
1.通过反比例函数的图象的分析，探索并 掌握反比例函数的图象的增减性，反比 例函数的图象下的面积问题。
2. 深刻领会函数解析式与函数图象之间 的联系，体会数形结合及转化的思想方 法。
北师大版九年级数学上册
6.2反比例函数的性质（二）
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第 二、四 象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图 象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
【预习作业】 y 3
1.已知点P、Q、M、N在反比函数 x 的
Y Y
图象上
(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小； (2)若M(−2，a)，N(−1，b)比较a、b的大
O
X
小；
(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?
2.已知点A、B、C、D在反比函数 y - 6 的
图象上。
(1)过P作x轴的垂 ,垂线 足A,为 则
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过 点 积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .
A
O
(1)△ABC的面积记为 ，则（ ）
B
C
A．S=2 B．S=4 C．2S4 D．S 4 图2
练一练:
1．已知反比例函数 y k 的图象在第二、四象限 内，函数图象上有两点x A(2 7，y1) ，B(5，y2 ) ，则 与 的大小关系为（ ）
A．y1 y 2 B．y1 y2 C．y1 y2 D．无法确定
再见
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
下课!
布置作业
人人学有用的数学， 有用的数学应当人人所学； 人人学有价值的数学， 人人都能获得必需的数学； 不同的人学不同的数学， 不同的人在数学上得到不同的发展。
2
3
-4 2
41
3
1 2
8y
7 6
5 4
.
3．
2 1
．．
.
-8. -7 y = —4x
-6 -5
．-4 ．-3 -．2 --11-02
123 4 56
78
x
-3
. -4
-5
-6
-7
.
x 1
-3
4 3
-2 2
-1 1 … 2
4 -8 …
11
2
-8 -4
2 -2
3
4 3
比较
函数值（或自变量x）的大小。
合作探究一
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
设P(m,n)是双曲 yk线 (k0)上任意,有 一 : 点 x
(1)过P作x轴的垂 ,垂线 足A,为 则 y
则△POD的面积为 .
(m,n)
P
oD
x
面积性质（一）
设P(m,n)是双曲 yk线 (k0)上任意,有 一 : 点 x
oA
x
练一练:
1.已知反比例函数
y
=
5 x
Q(2，2.5).
的图象上有两点P(1，5)， y
(1)过点P作y轴的垂线交于点M，
M
P Q
△PMO的面积______；
ON
x
(2) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积 ______；
2．如图2，A、B是函数 的图象上关于原点对称的任
意两点，BC∥ 轴，AC∥ 轴，
x
Y
(1)若A(4，y1)，B(6， y2)，比较y1、y2的 大小；
(2)若C(-6，y1),D (-4，y2),比较y1、y2的大， O
X
(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?
x
… -8 -4 -3 -2 -1 1 2
…
1 2
1
2
3
4
8
y 4 x
… 1 -1 4 -2 -4 -8 … 8