2018年山西省普通高中招生考试 数学卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下面有理数比较大小，正确的是（ B ）A.20<B.35<-C.32-<-D.41-< 考点：有理数比较大小解析：两个有理数比较大小，正数比0大，负数比0小，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ B ）A. 九章算术B.几何原本C.海岛算经D.周髀算经 考点：数学文化解析：《几何原本》（希腊语：Στοιχεῖα）又称《原本》。
是古希腊数学家 欧几里得所著的一部数学著作。
它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
故选B3. 下列运算正确的是（ D ） A.()623a a-=- B.222632a a a =+ C.63222a a a =⋅ D.363282a b a b -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-考点：整式的运算解析：选项A 负数的偶次幂是正数，所以错误 ；选项B 合并同类项，是将它们的系数相加减，答案应为25a ，所以错误 ；选项C 为单项式乘单项式，同底数幂相乘时，底数不变指数相加，所以错误，故选D4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ C ）A.022=-x xB.0142=-+x xC.03422=+-x xD.2532-=x x 考点：一元二次方程根与系数的关系解析：选项A 运用因式分解法可得两个实数根()02=-x x ，01=x ，22=x ； 选项B 为()0201144422>=-⨯⨯-=-ac b ，有两个不相等的实数根；选项C 为()083244422<-=⨯⨯--=-ac b 项没有实数根；选项D 为()012345422>=⨯⨯--=-ac b ，有两个不相等的实数根；故选C ，5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）A ．319．79万件B ．332．68万件C ．338．87万件D ．416．01万件 考点：统计，中位数解析：中位数是指把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数。
中位数的求法：将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
太原市 运城市 临汾市 吕梁市 大同市 晋中市 长治市 3303.78 725.86 416.01 338.87 332.68 319.79 302.34 1234567故选C6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米／秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ C ）A ．41006.6⨯立方米/时 B ．610136.3⨯立方米/时 C ．610636.3⨯立方米/时 D ．51036.36⨯立方米/时 考点：科学记数法解析：把一个数表示成n a 10⨯（1≤a<10，n 为整数）的形式，这种记数法叫做科学记数法。
以小时作时间单位，年平均流量=1010立方米／秒×3600=3636000=610636.3⨯立方米/时，故选C7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（ A ） A ．94 B ．31 C ．92 D ．91 考点：概率解析：因为袋子里共有3个球，随机摸出一个球，两次摸出球的结果共有9种，其中两次都摸到黄球的共有4种，故选C8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C’，此时点A ＇恰好在AB 边上，则点B ＇与点B 之间的距离为（ D ） A ．12 B ．6 C ．26 D ．36考点：旋转的性质、等边三角形的判定、解直角三角形解析：由旋转可得：CA=CA`，CB=CB`，因为∠A=60°，所以△CAA`是等边三角形，所以∠ACA`=60°，由旋转角都相等可得∠BCB`=60°，所以△CBB`是等边三角形，所以点B ＇与点B 之间的距离即为BC 的长，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A＝60°，AC ＝6，因为tanA=ACBC,BC=ACtan60°=36，故选D 9. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为（ B ）A.()742+-=x y B.()2542--=x y C ．()742++=x yD.()2542-+=x y考点：二次函数配方法化一般式为顶点式解析：配方法：()25494482222--=--+-=x x x y 故选B10. 如图，正方形ABCD 内接于0，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ A ）（第8题）A.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-8 考点：正方形的性质，扇形面积计算解析：等面积阴影区域转化法：阴影区域面积=扇形AEF 的面积—△ABD 的面积由正方形的性质可知：∠BAD=90°，阴影区域面积=()()44r 2212124122-=⨯⨯-ππr 故选A第Ⅱ卷非选择题（共90分）11. 计算：()()123123-+= 17 . 考点：实数的计算，平方差公式 解析：()()()171181231231232=-=-=-+12. 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状 无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成 的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ 360 度 考点：多边形的外角和解析：任意多边形的外角和为360°（第12题图1）（第12题图2） （第13题） （第14题） （第15题） 13. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则则符合此 规定的行李箱的高的最大值为 55 cm 考点：一元一次不等式应用解析：依据题意可设长为x 8，则高为x 11，列一元一次不等式得：11520118≤++x x ，解得：5≤x ，所以行李箱的高的最大值为55cm.14. 如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别别以C ，D 为 圆心，以大于っCD 长为半径作弧，两弧在∠MAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若AB ＝2，∠ABP ＝60°，则线段AF 的长为 3考点：平行线的性质、角平分线、三角形的外角、解直角三角形 解析：如图，过A 作AH ⊥PQ ，垂足为H ，由尺规作图可得：∠1=∠2，由平行线的性质可得：∠2=∠3，所以∠1=∠3，由∠4是外角，可得：∠3=21∠4=30°在Rt △ABH 中，∠4＝60°，AB ＝2，（第10题）（第14题图）因为sin ∠4=ABAH，AH=ABSin60°=3；在Rt △AFH 中，∠3＝30°，AH ＝3，所以AF=2AH=32 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙0，⊙0分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为考点：圆、勾股定理、切线的性质、等角对等边、相似三角形，平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,平行线的性质与判定解析：如图，连接OF ，则OF=OC ，所以∠1=∠2，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，根据勾股定理可得AB=10，因为点D 是AB 的中点，所以CD=DB=21AB=5,所以∠1=∠B ，所以所以∠B=∠2，所以OF ∥AB ，可得点F 为BC 的中点，由△BFG ∽△BAC ，由对应边成比例可得：FG=512 三、解答题（本大题共8个，共75分，）16. （本题共2个小题，每小题5分，共10分） 计算：（1）()012263422+⨯+---考点：实数的运算 解：原式=8-4+2+1=7（2）214411222--+--⋅--x x x x x x 考点：分式的运算 解：原式=()()()2212121211122-=---+=----+⋅--x xx x x x x x x x x 17. （本题8分）如图，一次函数b x k y +=11（k 1≠0）的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B 与反比例函数xk y 22=（k 2≠0）的图象相交于点C （－4，－2），D （2，4）. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；解：一次函数b x k y +=11的图象经过点C （－4，－2），D （2，4） ∴⎩⎨⎧=+-=+-422411b k b k 解得：⎩⎨⎧==211b k∴一次函数的表达式为21+=x y∵反比例函数x k y 22=（k 2≠0）的图象经过D （2，4），∴242k=，∴82=k ∴反比例函数的表达式为xy 82=（2）当x 为何值时，y 1＞0；解：由y 1＞0，得x ＋2＞0，∴x>-2 ∴当x ＞－2时，y 1＞0512（3）当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围． 解：x ＜－4或0＜x ＜218. （本题9分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午器系、节要吧理加、开置动更員を。
二动装：务处在该校七年级学生中随机抽取了00名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请解答下列问题（1）请补全条形统计图和扇形统计图 解：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？ 解：%40%100151010=⨯+答：男生所占的百分比为40％（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ 解：500×21％＝105（人）答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）学校教务处要从这些被调査的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？ 解：1654815158151015==+++答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为165. 19. （本题8分）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥立索完成了实地测量。