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2018年山西省中考数学试卷(含详细解析)

2018年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.(3.00分)下面有理数比较大小,正确的是()A.0<﹣2 B.﹣5<3 C.﹣2<﹣3 D.1<﹣42.(3.00分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》3.(3.00分)下列运算正确的是()A.(﹣a3)2=﹣a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2•a3=2a6D.4.(3.00分)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2+4x﹣1=0 C.2x2﹣4x+3=0 D.3x2=5x﹣25.(3.00分)近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件6.(3.00分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时7.(3.00分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A.B.C.D.8.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C',此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为()A.12 B.6 C.D.9.(3.00分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣2510.(3.00分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为()A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.(3.00分)计算:(3+1)(3﹣1)=.12.(3.00分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.13.(3.00分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm.14.(3.00分)如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为.15.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算:(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20.(2)•﹣.17.如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=的图象相交于点C(﹣4,﹣2),D(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x为何值时,y1>0;(3)当x为何值时,y1<y2,请直接写出x的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?19.祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据:sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料,并完成相应的任务:.任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程;(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似22.综合与实践问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD 中,AD=2AB,E是AB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:证明:∵BE=AB,∴AE=2AB.∵AD=2AB,∴AD=AE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴.(依据1)∵BE=AB,∴.∴EM=DM.即AM是△ADE的DE边上的中线,又∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依据2)∴AM垂直平分DE.反思交流:(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;探索发现:(3)如图3,连接CE,以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG,可以发现点C,点B都在线段AE的垂直平分线上,除此之外,请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边,你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上,请写出一个你发现的结论,并加以证明.23.综合与探究如图,抛物线y=x﹣4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y 轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE ∥AC交x轴于点E,交BC于点F.(1)求A,B,C三点的坐标;(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出并在答题卡上将该项涂黑)1.(3.00分)下面有理数比较大小,正确的是()A.0<﹣2 B.﹣5<3 C.﹣2<﹣3 D.1<﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案.【解答】解:A、0>﹣2,故此选项错误;B、﹣5<3,正确;C、﹣2>﹣3,故此选项错误;D、1>﹣4,故此选项错误;故选:B.【点评】此题主要考查了有理数大小比较,正确把握比较方法是解题关键.2.(3.00分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()A.《九章算术》B.《几何原本》C.《海岛算经》D.《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得.【解答】解:A、《九章算术》是中国古代数学专著,作者已不可考,它是经历代各家的增补修订,而逐渐成为现今定本的;B、《几何原本几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作;C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作,由刘徽于三国魏景元四年所撰;D、《周髀算经》原名《周髀》,是算经的十书之一,中国最古老的天文学和数学著作;故选:B.【点评】本题主要考查数学常识,解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就.3.(3.00分)下列运算正确的是()A.(﹣a3)2=﹣a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2•a3=2a6D.【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断.【解答】解:A、(﹣a3)2=a6,此选项错误;B、2a2+3a2=5a2,此选项错误;C、2a2•a3=2a5,此选项错误;D、,此选项正确;故选:D.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则.4.(3.00分)下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2﹣2x=0 B.x2+4x﹣1=0 C.2x2﹣4x+3=0 D.3x2=5x﹣2【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可.【解答】解:A、△=4﹣4=0,有两个相等的实数根,故此选项不合题意;B、△=16+4=20>0,有两个不相等的实数根,故此选项不合题意;C、△=16﹣4×2×3<0,没有实数根,故此选项符合题意;D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1>0,有两个相等的实数根,故此选项不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了根的判别式,关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.5.(3.00分)近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件D.416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.【解答】解:首先按从小到大排列数据:319.79,302.34,332.68,338.87,416.01,725.86,3303.78由于这组数据有奇数个,中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选:C.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6.(3.00分)黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为()A.6.06×104立方米/时 B.3.136×106立方米/时C.3.636×106立方米/时D.36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:1010×360×24=3.636×106立方米/时,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7.(3.00分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A.B.C.D.【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有4种结果,∴两次都摸到黄球的概率为,故选:A.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.8.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C',此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为()A.12 B.6 C.D.【分析】连接B'B,利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可.【解答】解:连接B'B,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C',∴AC=A'C,AB=A'B,∠A=∠CA'B'=60°,∴△AA'C是等边三角形,∴∠AA'C=60°,∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C',∴∠ACA'=∠BAB'=60°,BC=B'C,∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°,∴△BCB'是等边三角形,∴∠CB'B=60°,∵∠CB'A'=30°,∴∠A'B'B=30°,∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°,∵∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,∴AB=12,∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6,∴B'B=6,故选:D.【点评】此题考查旋转问题,关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答.9.(3.00分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A.y=(x﹣4)2+7 B.y=(x﹣4)2﹣25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案.【解答】解:y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=(x﹣4)2﹣25.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式,正确配方是解题关键.10.(3.00分)如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积为()A.4π﹣4 B.4π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8【分析】利用对称性可知:阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积.【解答】解:利用对称性可知:阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4,故选:A.【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.(3.00分)计算:(3+1)(3﹣1)=17.【分析】根据平方差公式计算即可.【解答】解:原式=(3)2﹣12=18﹣1=17故答案为:17.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算,掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.12.(3.00分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360度.【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可.【解答】解:由多边形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案为:360°.【点评】本题考查的是多边形的内角和外角,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.13.(3.00分)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱.已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm.【分析】利用长与高的比为8:11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可.【解答】解:设长为8x,高为11x,由题意,得:19x+20≤115,解得:x≤5,故行李箱的高的最大值为:11x=55,答:行李箱的高的最大值为55厘米.故答案为:55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,根据题意得出正确不等关系是解题关键.14.(3.00分)如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点C,交AB于点D;②分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E;③作射线AE交PQ于点F.若AB=2,∠ABP=60°,则线段AF的长为2.【分析】作高线BG,根据直角三角形30度角的性质得:BG=1,AG=,可得AF的长.【解答】解:∵MN∥PQ,∴∠NAB=∠ABP=60°,由题意得:AF平分∠NAB,∴∠1=∠2=30°,∵∠ABP=∠1+∠3,∴∠3=30°,∴∠1=∠3=30°,∴AB=BF,AG=GF,∵AB=2,∴BG=AB=1,∴AG=,∴AF=2AG=2,故答案为:2.【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质,此题难度不大,熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键.15.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为.【分析】先利用勾股定理求出AB=10,进而求出CD=BD=5,再求出CF=4,进而求出DF=3,再判断出FG⊥BD,利用面积即可得出结论.【解答】解:如图,在Rt△ABC中,根据勾股定理得,AB=10,∴点D是AB中点,∴CD=BD=AB=5,连接DF,∵CD是⊙O的直径,∴∠CFD=90°,∴BF=CF=BC=4,∴DF==3,连接OF,∵OC=OD,CF=BF,∴OF∥AB,∴∠OFC=∠B,∵FG是⊙O的切线,∴∠OFG=90°,∴∠OFC+∠BFG=90°,∴∠BFG+∠B=90°,∴FG⊥AB,∴S=DF×BF=BD×FG,△BDF∴FG===,故答案为.【点评】此题主要考查了直角三角形的性质,勾股定理,切线的性质,三角形的中位线定理,三角形的面积公式,判断出FG⊥AB是解本题的关键.三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.计算:(1)(2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20.(2)•﹣.【分析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂,再计算乘法,最后计算加减运算可得;(2)先将分子、分母因式分解,再计算乘法,最后计算减法即可得.【解答】解:(1)原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7.(2)原式===.【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算,解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则.17.如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象分别与x轴,y轴相交于点A,B,与反比例函数y2=的图象相交于点C(﹣4,﹣2),D(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)当x为何值时,y1>0;(3)当x为何值时,y1<y2,请直接写出x的取值范围.【分析】(1)将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式,然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式;(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案.(3)根据图象即可求出答案该不等式的解集.【解答】解:(1)∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C(﹣4,﹣2),D(2,4),∴,解得.∴一次函数的表达式为y1=x+2.∵反比例函数的图象经过点D(2,4),∴.∴k2=8.∴反比例函数的表达式为.(2)由y1>0,得x+2>0.∴x>﹣2.∴当x>﹣2时,y1>0.(3)x<﹣4或0<x<2.【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想,本题属于中等题型.18.在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题:(1)请补全条形统计图和扇形统计图;(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人?(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少?【分析】(1)先求出参加活动的女生人数,进而求出参加武术的女生人数,即可补全条形统计图,再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数,即可求出百分比;(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论;(3)根据样本估计总体的方法计算即可;(4)利用概率公式即可得出结论.【解答】解:(1)由条形图知,男生共有:10+20+13+9=52人,∴女生人数为100﹣52=48人,∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人,∴参加武术的人数为20+10=30人,∴30÷100=30%,参加器乐的人数为9+15=24人,∴24÷100=24%,补全条形统计图和扇形统计图如图所示:(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是.答:在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比为40%.(3)500×21%=105(人).答:估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4).答:正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C到AB的距离(参考数据:sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).【分析】(1)过点C作CD⊥AB于点D.解直角三角形求出DC即可;(2)还需要补充的项目可为:测量工具,计算过程,人员分工,指导教师,活动感受等【解答】解:(1)过点C作CD⊥AB于点D.设CD=x米,在Rt△ADC中,∠ADC=90°,∠A=38°.∵,∴.在Rt△BDC中,∠BDC=90°,∠B=28°.∵,∴.∵AD+BD=AB=234,∴.解得x=72.答:斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为:测量工具,计算过程,人员分工,指导教师,活动感受等.(答案不唯一)【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题;20.2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列车时速更快,安全性更好.已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的(两列车中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时,则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时,根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时,则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时,根据题意得:=+40,解得:x=,经检验,x=是原分式方程的解,∴x+=.答:乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.21.请阅读下列材料,并完成相应的任务:.任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明;(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程;(3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是D(或位似).A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【分析】(1)四边形AXYZ是菱形.首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形,再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论;(2)利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ.根据等量代换得到AX=BY=XY.(3)根据位似变换的定义填空.【解答】解:(1)四边形AXYZ是菱形.证明:∵ZY∥AC,YX∥ZA,∴四边形AXYZ是平行四边形.∵ZA=YZ,∴平行四边形AXYZ是菱形.(2)证明:∵CD=CB,∴∠1=∠3.∵ZY∥AC,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴YB=YZ.∵四边形AXYZ是菱形,∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY,从而确定了点Z,Y的位置,此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY,所以该变换形式是位似变换.故答案是:D(或位似).【点评】考查了相似综合题型,掌握菱形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,位似变换,位似图形的两个图形必须是相似形.22.综合与实践问题情境:在数学活动课上,老师出示了这样一个问题:如图1,在矩形ABCD 中,AD=2AB,E是AB延长线上一点,且BE=AB,连接DE,交BC于点M,以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG,连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.探究展示:勤奋小组发现,AM垂直平分DE,并展示了如下的证明方法:证明:∵BE=AB,∴AE=2AB.∵AD=2AB,∴AD=AE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC.∴.(依据1)∵BE=AB,∴.∴EM=DM.即AM是△ADE的DE边上的中线,又∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依据2)∴AM垂直平分DE.反思交流:(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么?②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上,请直接回答,不必证明;(2)创新小组受到勤奋小组的启发,继续进行探究,如图2,连接CE,以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG,发现点G在线段BC的垂直平分线上,请你给出证明;。

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