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x
(5)求可行域的面积和 整点个数. 5 S 1 | BC | h 2 1 3.4 4 6.8. 2
4 2 2 1 1 10
x 4 y ≤ 3, 例1.已知x、y满足 3 x 5 y ≤ 25. x ≥ 1. y
C
x-4y+3=0
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x 4 y ≤ 3, 例1.已知x、y满足 3 x 5 y ≤ 25. x ≥ 1. y
(1)若z=2x+y,求z的最值.
Zmax 2 5 2 12, Zmin 2 1 1 3.
5
C
x-4y+3=0
A B
O
1 x=1 5
3x+5y-25=0
A B
1 x=1 5
3x+5y-25=0
O
x
(6)z=mx+y, m>0在可行域内取得最大值的最优解有 无数个,求m的值.
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x 4 y ≤ 3, 例1.已知x、y满足 3 x 5 y ≤ 25. x ≥ 1.
(6)z=mx+y, m>0在可行域内取得最大值的最优解有 无数个,求m的值. y
y mx z
解：当直线y=-mx+z与直线 AC重合时，线段AC上的任 意一点都可使目标函数z＝y ＋mx取得最大值. 而直线AC的斜率为 3 ,
m 3 , 5 5 即 m 3. 5
5
C
x-4y+3=0
A B
O
1 x=1 5
3x+5y-25=0
x
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x 4 y ≤ 3, 例1.已知x、y满足 3 x 5 y ≤ 25. x ≥ 1.
面区域为 M，使函数 y a x (a＞0， a 1 )的图象过区域 M 的 a 的 取值范围是 ( A．[1,3] C．[2,9]
走进高考
C
) B．[2, 10 ] D．[ 10 ,9]
y
o
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x
走进高考
y
A
A(4,6)
x-y+2=0
4a 6b 12
2
2 3 ( 2 3 )( a b ) -2 O a b a b 3 2 2 3 ( b a )≥ 2 3 2 25 . 3 2 a b 3 2 6
解:画出可行域:易得A(5.5, 4.5), 且当直线z＝10x+10y过A点时, z取得最大值, 但(5.5, 4.5)不是 最优整数解. 考查直线 x+y=9, 整数解(5, 4)是最优整数解. 主页 o x
x 2 y ≤ 10， 2 x y ≥ 3， 【 1】 （07 山东）设 D 是不等式组 表示的平面区域，则 D 0 ≤ x ≤ 4， y ≥1
y
o
x
山东临沂第一中学
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数学组
知识网络
不等式的基本性质 一元二次不等式及 其解法 二元一次不等式(组) 与平面区域 两个实数大小的比较
不 等 关 系 及 不 等 式
不等式的实际应用
简单的线性规划问题
基本不等式 绝对值不等式 主页
最大(小) 值问题 绝对值的解法
【 5】 （06 山东）某公司招收男职员 x 名，女职员 y 名，x 5 x 11 y ≥ 22, 和 y 须满足约束条件 2 x 3 y ≥ 9, ，则 z=10x+10y 的最大值 2 x ≤ 11 y 是（ C ） A(5.5, 4.5) A．80 B．85 C．90 D．95
(1)若z=2x+y,求z的最值.
5
C
x-4y+3=0
(2)若z=2x-y,求z的最值.
(3)若z=x2+y2,求z的最值.
y (4)若 z x , 求z 的最值.
O
A B
1 x=1 5
3x+5y-25=0
x
(5)求可行域的面积和整点个数. (6)z=mx+y, m>0在可行域内取得最大值的最优解有 无数个, 求m的值.
(2015· 山东卷)
x y ≥ 0, （6）已知 x, y 满足约束条件 x y ≤ 2, 若 z ax y 的最大值为 4，则 a y ≥ 0.
(A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 3 解析： 由 z ax y 得 y ax z ， 借助图形可知： 当 a ≥ 1， 即 a ≤ 1 时在 x y 0 时有最大值 0 ，不符合题意；当 0 ≤ a 1 ，即 1 a ≤ 0 时在 x y 1 时有最大值
2a 4, a 2 ，满足 a 1 ；答案选(B)
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x y 2, (2016· 山东卷) 2 2 4.若变量x , y满足 2 x 3 y 9, 则x y 的最大值是( C ) x 0,
5 4
A.4
B .9
C .10组表示的可行域是以 A(0, 3), B(0, 2), C (3, 1)为 顶点的三角形区域 , x y
(2)若z=2x-y,求z的最值.
Zmax 2 5 2 8, Zmin 2 1 4.4 2.4.
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x
x 4 y ≤ 3, 例1.已知x、y满足 3 x 5 y ≤ 25. x ≥ 1.
y
5
(3)若z=x2+y2,求z的最值.
C
x-4y+3=0
中的点 P ( x，y ) 到直线 x y 10 距离的最大值是
走进高考
y
4 2
．
d
| 1 1 10 | 2
4 2.
A(1,1)
o
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x
x 2 y 19 ≥ 0， 【 2】 （08 山东）设二元一次不等式组 x y 8 ≥ 0, 所表示的平 2 x y 14 ≤ 0
2
8 6 4
2
1
2
O
2 2 4
表示点( x , y )到原点距离的 平方, 最大值必须在顶点处 取到, 经检验最大值为 OC 10
2
1
C
2
2x 3 y 9
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3
A
x y 2
4
x 4 y ≤ 3, 例1.已知x、y满足 3 x 5 y ≤ 25. x ≥ 1. y
(7)目标函数 z=kx+y 的最大值为12,最小值为3, y 求k的值. 5 C ①k 0 时,
y kx z 过 (1,1)
x-4y+3=0
k 2.
②k 0 时, y kx z 过 (1, 22 ) 5
28 k . 5
B
O
1 x=1
A
5
3x+5y-25=0
( x 2 y 2 )min 12 12 2, ( x 2 y 2 )max 5 2 2 2 29,
A B
O
1 x=1 5
3x+5y-25=0
zmin 2, zmax 29.
y (4)若 z x , 求z 的最值. zmax kOC 4.4 4.4, 1 zmax kOA 2 0.4. 5
a 1 4, a 3 ，不满足 1 a ≤ 0 ；当 1 a ≤ 0 ，即 0 a ≤ 1 时在 x y 1 时有最大
值 a 1 4, a 3 ，不满足 0 a ≤ 1 ；当 a 1 ，即 a 1 时在 x 2, y 0 时有最大值
(A)11 (B)10 (C)9 (D)8.5
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x 2 y ≥ 2 1. （ 2012 · 山 东 ） 已 知 线 性 约 束 条 件 2 x y ≤ 4, 则 目 标 函 数 4 x y ≥ 1
走进高考
z 3x y 的取值范围是(
（A） [ 3 ,6]
A
x
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x 4 y 3 0 (8)(2011 浙江)已知 O 是坐标原点, A(2,1) , P( x, y ) 满足 3 x 5 y 25 ， x 1 0
则 OP 在 OA 方向上的投影的最大值等于
A
12 5 . 5 | OP | cos POA 2x y OP OA | OA | 5
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z=ax+by
2
x
3x-y -6=0
走进高考
A
y
zmax 3 5 4 3 3, zmin 3 3 4 5 11.
o
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x
(2011· 山东卷)
x 2 y 5 ≤ 0, (7)设变量 x, y 满足约束条件 x y 2 ≤ 0, ，则目标函数 z 2 x 3 y 1的最大值为( B ) x ≥ 0
2x－y－3≥0，
当目标函数 z
＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到 最小值 2 5时，a2＋b2 的最小值为(
B ).
A． 5 B． 4 C. 5 D．2 z＝ax＋by 取最小值时,最优解为(2, 1). z ＝ax ＋by 取最小值时,,最优解为 (2, 1). z z＝ ＝ax ax＋ ＋by by 取最小值时 取最小值时,最优解为 最优解为(2, (2, 1). 1). 取最小值时 ,最优解为 (2, 5 1). 所以 2a＋b＝2 ，则 b＝2 5－2a, 所以 2a ＋b ＝2 5，则 b＝ 2 5 －2 a,, 所以 所以 2 2a a＋ ＋b b＝ ＝2 2 5 5，则 ，则 b b＝ ＝2 2 5 5－ －2 2a a, ＝2 5，则 b＝ a, 4 5 2 22 5 2 －2 2 2 2 5 ( a ) 2 4. 所以 a2 ＋ b ＝ a ＋ (2 5 － 2 a ) ＝ 5 a － 8 5 a ＋ 20 ＝ 4 5 2 2 2 2 4 5 2 2 2 2 2 2 4 5 5 )) 2 5 ((a 所以 a ＋ b ＝ a ＋ (2 5 － 2 a ) ＝ 5 a － 8 5 a ＋ 20 ＝ 2 2 2 2 2 5 a 4. 4. 所以 a ＋ b ＝ a ＋ (2 5 － 2 a ) ＝ 5 a － 8 5 a ＋ 20 ＝ 5 ( a ) 4. 所以 a ＋ b ＝ a ＋ (2 5 － 2 a ) ＝ 5 a － 8 5 a ＋ 20 ＝ 5 4 5 2 5 5 5 ( a ) 4. ＝a2＋(2 5－2a4 )2＝5a2－8 5 a ＋ 20 ＝ 2 2 2 5 即当 a＝4 5 ， b ＝ 5 时， a ＋ b 有最小值 4. 2 4 2 2 2 2 2 5 5 4 2 即当 a ＝ 5 ， b ＝ 5 时， a ＋ b 4. 2 2有最小值 即当 a ＝ 5 ， b ＝ 5 时， a ＋ b 有最小值 4. 即当 a ＝ 5 ， b ＝ 5 时， a ＋ b 有最小值 4. 5 5 2 5 5 2 2 5 5 5，b＝ 5时，a ＋b 有最小值 4. 5 主页