线性规划练习题含答案一、选择题1．已知不等式组2,1,y xy kxx≤-+⎧⎪≥+⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为面积等于1的三角形，则实数k的值为A．－1 B．12- C．12D．1【答案】B【解析】略作出不等式组表示的可行域如右图所示阴影部分，由于AOB∆的面积为2, AOC∆的面积为1，所以当直线y=kx+1过点A（2，0），B（0，1）时符合要求，此时12k=-,故选B。
2．定义()()max{,}a a ba bb a b≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，已知实数yx,满足1,1≤≤yx，设{}max,2z x y x y=+-，则z的取值范围是（）A、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,23B、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,23C、⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23D、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,23【答案】D【解析】{},2,20max,22,22,20x y x y x y x y x yz x y x yx y x y x y x y x y++≥-+-≤⎧⎧=+-==⎨⎨-+<--->⎩⎩，当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时322z-≤≤；当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方，332z-≤≤3．若实数x，y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,1234,0,0yxyx则13++=xyz的取值范围是（）A ． )7,43(B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,32C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,32D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡7,43【答案】D【解析】作出如右图所示的可行域，由于13++=x y z 的几何意义是可行域内的点P(x,y)与点(-1,-3)连续的斜率，数形结合，可知33,,7,[,7]44PA PB PA PBk z k k k z ≤≤==∴∈,应选D4．设,x y ∈R 且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值等于 ( )A. 2B. 3C.5D. 9【答案】B【解析】解：因为设,x y ∈R 且满足满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩故其可行域为当直线Z=x+2y 过点（1，1）时，z=x+2y 取最小值3， 故选B5．若实数，满足条件则的最大值为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A【解析】作出如右图所示的可行域，当直线z=2x-y 过点A 时，Z 取得最大值.因为A(3,-3)，所以Z max =23(3)9⨯--=,故选A.x y 0,30,03,x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩2x y -9303-6．设变量x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-12yxayxyx，若目标函数z=2x+6y的最小值为2，则a=A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】解：由已知条件可以得到可行域，，要是目标函数的最小值为2，则需要满足直线过x2y1+=与x+y=a的交点时取得。
则为（2a-1,1-a）,代入目标函数z=2x+6y中，求解得到a=1.7．实数yx,满足不等式组20206318x yx yx y-≥⎧⎪+-≥⎨⎪+≤⎩，且()0z ax y a=+>取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是（）A．45- B．1 C．2 D．无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令ax+y=0,并平移过点C24(,)33，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。
注意到a>0，只能与AC重合，所以a=18．已知点集，，点集所表示的平面区域与点集所表示的平面区域的边界的交点为.若点在点集所表示的平面区域内（不在边界上），则△的面积的最大值是A. B. C. D.【答案】B{}22(,)48160A x y x y x y=+--+≤{}(,)4,B x y y x m m是常数=≥-+A B,M N(,4)D m ADMN12224【解析】解：因为点集A表示的为圆心为（2,4），半径为2的圆，而点集B表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。
【题型】选择题9．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x yxax y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（）A． -5 B．1 C． 2 D． 3【答案】D【解析】解：当a<0时，不等式表示的平满区域如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a0≥，此时不等式表示的区域为如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B（1,4），代入y=ax+1，得a=3 10．已知方程：220x ax b++=(,)a Rb R∈∈，其一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,2)内，则22(3)z a b=++的取值范围为A.2( B.1(,4)2C. (1,2)D. (1,4)【答案】B【解析】解：222f(x)x ax2b,f(0)0f(1)0,f(3)0b0,a2b10,2a2b40a bz(a3)b-1z2解：设由图像可知，三者同时成立，求解得到由线性规划知识画出可行域，以为横轴，为纵轴，再以为目标，几何意义为区域内的点到（3,0）的距离的平方，当a=-1，b=0时，z最大为4，当点到直线a+2b+1=02的距离为最小为，由题目，不能去边界2=++><>>++<++>=++11．的取值范围是则满足约束条件变量122,1243,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧xysyxxyxyx（）A．[1,4] B．[2,8] C．[2,10] D．[3,9]【答案】B【解析】约束条件34120xy xx y≥≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域如图，221112y ysx x++=++=⨯，11yx++表示点（x，y）与点（-1，-1）的斜率，PB的斜率为最小值，PA的斜率为最大值，斜率的取值范围是[1,4]，112yx++⨯的取值范围是[2,8]。
12．若变量x,y满足约束条件1325xy xx y≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y的最大值为（A）1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C【解析】：∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1x y==时max3z=y x=325x y+=13．在集合}4,1,1|),{(≤+≥≥=y x y x y x A 中，y x 2+的最大值是 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8． 【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域,可以看出,当直线2z x y =+经过点(1,3)时, 2z x y =+最大值为7,故选C. 14．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是( )A B ． C ．D ．【答案】A 【解析】解：0,0,1011由题意可知，x y x y x x y y>⎧⎪>⎪⎪-->⎨⎪->⎪->⎪⎩ 即为所求的区域A15，变量y x ,满足4001+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩x y x y x ，则有( )A ．max min 2,0==z zB ．max min 3,0==z zC ．min min 3,1==z z 无最大值D ．max min 0,2==-z z 【答案】A【解析】解:利用不等式组，做出可行域，然后目标函数表示的为，区域内的点，到定点（0,1），直线的斜率的取值范围，则可以利用边界点得到选项A16．．设m 为实数，若22250{()|30}{()|25}0x y x y x x y x y x y mx y -+⎧⎪-∈⊆+⎨⎪+⎩R ，，、，≥≥≤≥，则m 的最大值是（ ）A ．43B ．34C ．23D ．32【答案】B17．已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++的值为（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．-1【答案】C18．的取值范围是则满足约束条件变量122,012430,++=≤-+≥≥⎪⎩⎪⎨⎧x y s y x xy x y x （ ） A.[1,4]B.[2,8]C.[2,10]D.[3,9]【答案】B19．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z =的最大值为A ．16B ．32C ．4D ．2【答案】B20．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥+-00432032y y x y x ，若目标函数 by ax z +=（其中0,0>>b a ）的最大值为3,则b a 21+的最小值为【答案】A21．设x ，y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y ≤≥≥≥若目标函数zax by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则23a b的最小值为 A ．83B ．256C ．113D ． 4【答案】B22．设m>1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+5y 的最大值为4，则m 的值为_______。
【答案】33．已知在平面直角坐标系xoy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。
若(,)M x y 为D 上的动点，点的坐标为，则z OM OA =的最大值为（ ）A． B．C ．4D ．3【答案】C A24．已知点满足，点在曲线上运动，则的最小值是( )ABC ． D【答案】A25．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域与关于直线对称,对于中的任意一点A 与中的任意一点B , 的最小值为( ) A ．B ．C ．4D ．2【答案】C26．若点M（y x ,）是平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220内任意一点，点A （-1，2），则z OM OA =⋅的最小值为B.24- 2 【答案】A 【解析】略27．给出平面区域如图所示，其中A （1，1），B （2，5），C （4，3），若使目标函数(0)Z ax y a =->取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 A 、32B 、1C 、4D 、23【答案】A二、填空题（题型注释）28．设实数,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数9，则(,)P x y 1110x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩Q 1(0)y x x =<PQ x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩1Ω2Ω1Ω3490x y --=1Ω2Ω||AB 285125小值为__ ___。