[u v t w] t=-(u+v)
当沿着平行于a1、a2、a3轴方向确定a1、a2、a3坐标 值时，必须使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2轴移动的 距离之和的负数。这种方法的优点是相同类型晶向的指
数相同，但比较麻烦。
24
六方晶系中任一晶向可表示为
L
ua1

va2

ta3

wc
Ua1 Va2 Wc
12
13
晶面族{hkl}：晶体内晶面间距和晶面上原子的分布 完全相同，只是空间位向不同的晶面。
晶面族{h k l}中的晶面数： a）hkl三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有24组,如{123}。 b）hkl有两个数字相等 且都≠0，则有12组，如{112}。 c) h k l三个数相等，则有4组，如{111}。 d）h k l 有一个为0，应除以2，则有12组， 如{110}。
U 2u v V 2v u
u 1 3(2U V ) 或 v 1 3(2V U )
wW t (u v)
W w
26
例如
u2 3
v1 3
t 1 3
w0
27
六方晶系常见的晶面
(10 1 2) c(000源自)a3(1120)
a2
a1
(10 1 1) (10 1 0)






aaaaaa[110]、[101]、[011]、[110]、[101]、[011]



111 : [111]、[111]、[111]、[111]、


aaaaaa[111]、[111]、[111]、[111]
8
<111>
[111] Z
[111]
[111]
4
5
例1、已知某过原点晶向上一点的坐标为1、1.5、2， 求该直线的晶向指数。
将三坐标值化为最小整数加方括弧得[234]。
例2、已知晶向指数
[234]
为[110], 画出该晶
向。
找出1、1、0坐标点,
连接原点与该点的
直线即所求晶向。
[110]
6
晶向指数代表一组互相平行，方向一致的晶向。 （x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)二点连线的晶向指数：
问题
空间点阵的阵点与晶体结构中的原子有什么不同？ 空间点阵与晶体结构的区别和联系是什么？ 分别说出七个晶系及其棱边长度及其夹角的关系。
1
思考
布拉维点阵中为什么没有底心四方和面心四方？
2
1.2 晶向指数和晶面指数
（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes）
(100)
a
[100]
[110]
b
20
三坐标系 a1，a2，c
120°
四轴坐标系 a1，a2，a3，c
120° 120°
21
22
23
三指数系统 → 四指数系统 three－index system four－index system
（h k l） （h k il） i＝-（h＋k）
[u v w]



{110} : (110)、(101)、(011)、(110)、(1 01)、(011)



{111} : (111)、(111)、(111)、(111)
17
{110}
Z
（011）
（110） （011） （101）
（101）
（110） X
Y
18
说明： ① 在立方晶系中，指数
相同的晶面与晶向相互 垂直。
28
六方晶系常见的晶向
② 遇到负指数，“-”号 放在该指数的上方。
[110] Z
(221)
③ 晶向具有方向性， 如[110]与[1-1-0]方 X
向相反。
[110] [221]
Y
19
六方晶系指数 （Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices）
c
(1 1 0)
晶向：连接晶体中任意原子列的直线。 晶面：穿过晶体的原子面（平面）。 国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。
3
阵点A坐标
晶向指数（Orientation index）
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线与待 求晶向平行； 3） 在该直线上任取一点，并 确定该点的坐标x，y，z） 4） 将此值化成最小整数u，v， w并加以方括号[u v w]即是。
已知 a3 (a1 a2 ) t (u v)
ua1 va2(u v)(a1 a2 ) wc
Ua1 Va2 Wc
(2u v)a1 (u 2v)a2wc Ua1 Va2 Wc
U 2u v V 2v u W w 25
有二个为0，应除以22，则有3组，如{100}。
14
{110} (110) (1 10) (101) (10 1) (011) (0 1 1)
Total: 6
Total: 4
15
Total: 12
Total: 4×3！=24
16
立方晶系常见的晶面为
{100} : (100)、(010)、(001)
[111]
Y X
9
晶面指数（Indices of Crystallographic Plane） 求法： 1） 在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱 边为三坐标轴x，y，z 2） 以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴 上的截距； 3） 取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以 圆括号（h k l）即是。
[x2-x1,y2-y1,z2-z1] *指数看特征，正负看走向 晶向族<u v w>：指数虽然不同，但原子排列完全 相同的晶向称作晶向族。
7
立方晶系常见的晶向



100 : [100]、[010]、[001]、[100]、[010]、[001]



110 : [110]、[101]、[011]、[110]、[101]、[011]、
10
11
练习1、求截距为、1、晶面的指数 截距值取倒数为0、1、0，加圆括弧得 （010）
练习2、求截距为2、3、 晶面的指数 取倒数为1/2、1/3 、 0, 化为最小整 数加圆括弧得（320）
练习3、画出（112）晶面 取三指数的倒数1、1、1/2, 即为X、Y、 Z三坐标轴上的截距