B aA=0 aB=mg/m=g
B
练习：
二、
质量皆为m的A,B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧, 放在光滑水平台面上,A球紧靠墙壁,今用力F将B球向左推压 弹簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬间A,B的加速度分别为多少？
A
B
aA=0 aB=F/m
三、总结一般步骤及常用方法:
1、动作发生前，对系统内物体受力分析，列出平衡方程
F
合外力、
a、V的变化情况怎样？
【解析】 小球接触弹簧时受两 个力作用：向下的重力和向上的 弹力(其中重力为恒力)．向下压 缩过程可分为：两个过程和一个 临界点．
过程一：
接触的前端过程
mg＞kx
F合 =mg-kx a=F合
/m
V F弹=Kx 临界点： G
V ( a ) 加速
a/F合/V同向
a (F)
G
方向始终向下，大小先变大后变小．
恒力
F 合外力与 a 瞬 时 对 应
正比、同向
a与V同向时,加速； a与V反向,减速； a=0匀速
F与V同向时,加速； F与V反向,减速； F=0,匀速
F
a
V
小结： 物体的a由F合决定（一一对应），物体的
速度由a与V0关系决定（同向速度增大，反 向速度减小）．
解题步骤： 1、确定研究对象，对研究对象进行受力分析(先
2、动作发生后，对变化后物体受力分析，注意变化的力
3、关注
绳子 —— 突变
弹簧 变
——
不能突
(3)轻弹簧：既能承受拉力，也可承受压力，力的方向沿弹簧的轴 线，受力后发生较大形变，弹簧的长度既可变长，又可变短，遵循
胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失都有一个过程，
故弹簧的弹力不能突变，在极短时间内可认为弹力不变． (4)橡皮条：只能受拉力，不能承受压力；其长度只能变长，不能
变短，同样遵循胡克定律；因形变量较大，产生形变或使形变消失
时，由于形变量较大，弹力不会瞬间改
B
B
变，而细绳、钢丝、轻杆则不同，由于 形变量太小，所提供的弹力会在瞬间改 变．
二、解决瞬时性中细绳(突变)和弹簧(不突变)问题
例二 ：
一条轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物体A,A的下边通过一轻 绳连接物体B.A,B的质量相同均为m,待平衡后剪断A,B间的细绳,则剪断细 绳的瞬间,物体A的加速度和B的加速度?
(1)轻绳：只能产生拉力，且方向一定沿着绳子背离受力物
体，不能承受压力；认为绳子不可伸长，即无论绳子所受拉
力多大，长度不变(只要不被拉断)；绳子的弹力可以发生突 变——瞬时产生，瞬时改变，瞬时消失．
(2)轻杆：既能承受拉力，又可承受压力，施力或受力方向
不一定沿着杆；认为杆既不可伸长，也不可缩短，杆的弹力 也可以发生突变．
实验中学校优质课 — 高一物理
牛顿第二定律
瞬时性研究
授课人：王翼鹏
回顾
F 合 =ma
什么是牛顿第二定律？牛顿第二定律的解题步骤是什么？ 答 案 ： F 合= m a ； 解题步骤： 1、确定研究对象 2、对研究对象进行受力分析 3、建立正交坐标系，求F合 4 、 利 用 牛 顿 第 二 定 律 求 出 a ， a = F 合/ m
F合变化，a怎么变
？
一、对牛顿第二定律瞬时性的理解
变化。
F 合 外 力 =ma
当一个物体(或系统)的F 合 出现变化时，由牛顿第二定律可知，其a也随之
牛顿第二定律瞬时性原则 a与F对应同一时刻，即F为某时刻物体所受合力， a为该时刻
的加速度时， 加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失。 F 合外力与 a 瞬 时 对 应
,
向
F弹=Kx=mg F合=mg-kx=0 a=0，V最大
过程二：
恒力
mg＜kx F合 =kx -mg a=F合 接触的后端过程
/m
V ， 减速到零
a/F合与V反向
a (F) ,
向上
V0
F弹=Kx
【答案】 小球向下压弹簧至压缩到最短的 过程中，F合方向先向下后向上，大小先变小后变
大；a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v
都有一个过程，故橡皮条的弹力同样不能突变．
练习：
一、 一条轻弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物体A,A的下 边通过一轻绳连接物体B.A的质量为2m ，B的质量为为m, 待平衡后剪断A,B间的细绳,则剪断细绳的瞬间,物体A的加 速度和B的加速度? 2 1
A
A aA=(2mg+mg)/2m=2/3g aB=mg/m=g
正比、同向
a与V同向时,加速； a与V反向,减速； a=0匀速
F
a
V
F与V同向时,加速； F与V反向,减速； F=0,匀速
对瞬时性的理解（练习） 例一
F弹=Kx
F 合外力= m a F 合外力与 a 瞬 时 对 应
如右图所示，自由下落的小球下落一 段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧
V0
G
开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小 球的
B
B
GB
T1=GA+GB； T2=T3=GB
GB
剪断后： T2 ˊ = T3 ˊ =0 ;
a(A)=a(B) =g
T1=GA+GB； T2=T3=kx=GB
GB
GB
剪断后: T2 ˊ =T3 ˊ =kx=GB
a(A)=GA+GB /mA=2g a(B) = 0
在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，经常会遇到轻绳、 轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型．全面准确地理解它们的 特点，可帮助我们灵活正确地分析问题． 1 ．这些模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生 形变而产生弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关． 2．这些模型的不同点：
1
2
A
A
B
B
二、解决瞬时性中细绳(突变)和弹簧(不突变)问题
例二 1 T1
A
GA 相互作用力 T3 T2 T2= T3 T3=GB B T2 =GB 所以： T1=GA+GB GB A GA T3 2 T1ˊ TI=kx=GA+GB A GA T2 B B GB
T 1 ˊ =GA+GB a(A)=GA+GB/mA a(B)=g
重力—弹力—摩擦力—其他力)，得到F合及F合的变化规
律。
2、根据F合，利用牛顿第二定律F合外=ma，求a。
3、a和V0判断V的变化。
二、解决瞬时性中细绳(突变)和弹簧(不突变)问题
1 2 【思路点拨】牛顿第二定律的
核心是加速度与合外力的瞬时对应关系
A
A
，求瞬时加速度时，当物体受到的某个 力发生变化时，可能还隐含着其他力也 发生变化，像弹簧、橡皮绳等提供弹力
T1 ˊ I=kx=GA+G
A
GA
B
GB
T 1 ˊ =GA a(A) =0 a(B) =g
GB
二、解决瞬时性中细绳(突变)和弹簧(不突变)问题
1
2
T1
A
GA A T2 B GA T2 ˊ
T3=kx=G
B
T1
A GA T =kx=G 3 B
T2=kx=GB
A GA
T2 ˊ